Sistema Internacional de Unidades

Sistema Internacional de Unidades
Instancia de	estándar internacionais, estándar técnico, sistema de unidades coherente e sistema métrico
Baseado en	Sistema MKS
	Descrito pola fonte SI Brochure (9th edition) (en) ; International Vocabulary of Metrology (3rd edition, 2012) (en) ; DIN 1301 (en) ; Grande Enciclopedia Soviética (1926—1947) ; ;
Contacto
Redes
	[ Wikidata ] [ C:Commons ]

O Sistema Internacional de unidades (en inglés: International System of Units e en francés: Le Système international d'unités), abreviado como SI ou SIU, é o nome adoptado pola XI Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (celebrada en París en 1960) para un sistema de unidades de medida universal, unificado e coherente, baseado no sistema MKS (metro-quilogramo-segundo). Na conferencia de 1960 definíronse os patróns para seis unidades básicas ou fundamentais e dúas unidades suplementarias (radián e estereorradián); en 1971 engadiuse unha sétima unidade fundamental, o mol. As dúas unidades suplementarias suprimíronse como clase independente dentro do Sistema Internacional na XX Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (1995); estas dúas unidades quedaron incorporadas ó SI como unidades derivadas sen dimensións. As sete unidades fundamentais enuméranse na táboa 1. Os símbolos da última columna son os mesmos en todos os idiomas.

No 2021 só tres países non o teñen como único sistema de medidas oficial: Liberia, Myanmar e EEUU, tendo no seu lugar os dous primeiros o Sistema Imperial Inglés, e o terceiro tendo o SI só como aconsellado.^[1]

Definición

O Sistema Internacional de Unidades consiste nun conxunto de constantes definitorias coas súas correspondentes unidades base, unidades derivadas e un conxunto de multiplicadores de base decimal que se utilizan como prefixos.^[2]^(p125)

Constantes definidoras do SI

constantes definidoras do SI
Símbolo	Definición constante	Valor exacto
$Δ ν Cs$	frecuencia de transición hiperfina do ¹³³Cs	9192631770 Hz
$c$	velocidade da luz	299792458 m/s
$h$	Constante de Planck	6.62607015 ^-34 J.s
$e$	carga elemental	1.602176634^-19 C
$k$	constante de Boltzmann	1.380649 ^-23J/K
$N A$	constante de Avogadro	6.02214076 ^-23 mol-1
$K cd$	eficacia luminosa da radiación de 540 THz	683 lm/W

O sete constantes definitorias son a característica máis fundamental da definición do sistema de unidades.^[2]^(p125) As magnitudes de todas as unidades do SI defínense declarando que sete constantes teñen certos valores numéricos exactos cando se expresan en termos das súas unidades do SI. Estas constantes definitorias son a velocidade da luz no baleiro $c$ , a frecuencia de transición hiperfina do cesio $Δ ν Cs$ , a constante de Planck $h$ , a carga elemental $e$ , a constante de Boltzmann $k$ , a constante de Avogadro $N A$ , e a eficacia luminosa $K cd$ . A natureza das constantes definitorias abarca desde constantes fundamentais da natureza, como $c$ , até a constante puramente técnica $K cd$ . Os valores asignados a estas constantes fixáronse para garantir a continuidade coas definicións anteriores das unidades básicas.

Unidades básicas do SI

O Sistema Internacional de Unidades (SI) selecciona sete unidades que serven como unidades básicas, correspondentes a sete magnitudes físicas básicas. Son o segundo, co símbolo "s", que é a unidade SI da magnitude física do tempo; o metro, símbolo "m", a unidade SI da lonxitude; o quilogramo («kg», a unidade da masa); o ampere ("A", corrente eléctrica); o kelvin ("K", temperatura termodinámica); o mol ("mol", cantidade de substancia); e a candela ("cd", intensidade luminosa)..^[2] As unidades básicas defínense en termos das constantes que as definen. Por exemplo, o quilogramo defínese tomando a constante de Planck $h$ que é 6.62607015× 10 ⁻³⁴J.s, dando a expresión en termos das constantes definitorias^[2]^(p131)

1kg = (299792458)²/(6.62607015)(9192631770)

h

Δ ν Cs

/

c

².

Todas as unidades do SI poden expresarse en termos das unidades básicas, e estas últimas serven como conxunto preferido para expresar ou analizar as relacións entre unidades. A elección de que cantidades utilizar como cantidades básicas, e mesmo cantas, non é fundamental nin única, senón que é unha cuestión de convención.^[2]^(p126)

Magnitude física	Unidade	Símbolo
Lonxitude (l)	metro	m
Masa (m)	quilogramo	kg
Tempo (t)	segundo	s
Intensidade de corrente eléctrica (I)	ampere (ou amperio)	A
Temperatura (T)	kelvin	K
Cantidade de substancia (n)	mol	mol
Intensidade luminosa (I)	candela	cd

Lonxitude

Unidade: metro (m)

Un metro defínese como a distancia que percorre a luz no baleiro en 1/299.792.458 segundos. Esta norma foi adoitada en 1983, cando a velocidade da luz no baleiro foi definida exactamente como 299.792.458 m/s.

Masa

Unidade: quilogramo (kg)

Un quilogramo defínese como a masa que ten un cilindro composto dunha aliaxe de platino-iridio que se garda na Oficina Internacional de Pesos e Medidas en Sèvres, cerca de París.

Tempo

Unidade: segundo (s)

Un segundo é o tempo necesario para 9.192.631.770 ciclos dunha transición hiperfina no cesio 133. Esta definición foi adoitada en 1967.

Intensidade de corrente eléctrica

Unidade: ampere (A)

O ampere é a corrente eléctrica constante que, mantida en dous condutores paralelos de lonxitude infinda, de sección circular desprezable e dispostos a unha distancia de 1 metro no baleiro, produce unha forza entre eles igual a 2×10⁻⁷ N por m de lonxitude.

Temperatura

Unidade: kelvin (K)

O kelvin defínese como a fracción 1/273,16 da temperatura termodinámica do punto triplo da auga.

Cantidade de substancia

Unidade: mol (mol)

Un mol é a cantidade de substancia dun sistema que ten tantas entidades elementais como átomos conteñen 0,012 kg de carbono 12.

Cando se usa o mol, as entidades elementais deben ser especificadas e poden ser átomos, moléculas, ións, electróns, outras partículas ou grupos específicos de partículas.

Intensidade luminosa

Unidade: candela (cd)

Unha candela é a intensidade luminosa, nunha dirección dada, dunha fonte que emite radiación monocromática con frecuencia de 540×10¹² Hz de xeito que a intensidade de radiación emitida, na dirección indicada, é de 1/683 W por estereorradián.

Unidades derivadas

Unidades derivadas do SI
Magnitude física	Nome da unidade	Símbolo da unidade	Expresada en unidades derivadas	Expresada en unidades básicas
Frecuencia	hertz	Hz	s⁻¹
Forza	newton	N	m·kg·s⁻²
Presión	pascal	Pa	N·m⁻²	m⁻¹·kg·s⁻²
Enerxía, traballo, calor	joule	J	N·m	m²·kg·s⁻²
Potencia	watt	W	J·s⁻¹	m²·kg·s⁻³
Carga eléctrica	coulomb	C	A·s
Potencial eléctrico, forza electromotriz	volt	V	J·C⁻¹	m²·kg·s⁻³·A⁻¹
Resistencia eléctrica	ohm	Ω	V·A⁻¹	m²·kg·s⁻³·A⁻²
Condutividade eléctrica	siemens	S	A·V⁻¹	m⁻²·kg⁻¹·s³·A²
Capacitancia eléctrica	farad	F	C·V⁻¹	m⁻²·kg⁻¹·s⁴·A²
Densidade de fluxo magnético, indutividade magnética	tesla	T	V·s·m⁻²	kg·s⁻²·A⁻¹
Fluxo magnético	wéber	Wb	V·s	m²·kg·s⁻²·A⁻¹
Indutancia	henry	H	V·A⁻¹·s	m²·kg·s⁻²·A⁻²
Temperatura	Grao Celsius	°C	K
Ángulo plano	Radián	rad	1	m·m⁻¹
Ángulo sólido	Estereorradián	sr	1	m²·m⁻²
Fluxo luminoso	Lumen	lm	cd·sr
Iluminancia	Lux	lx	cd·sr·m⁻²
Actividade radioactiva	Becquerel	Bq	s⁻¹
Dose de radiación absorbida	Gray	Gy	J·kg⁻¹	m²·s⁻²
Dose equivalente	Sievert	Sv	J·kg⁻¹	m²·s⁻²
Actividade catalítica	Katal	kat	mol·s⁻¹

Outras

Algunhas outras unidades que non teñen un nome especial pero son de uso común:

Outras unidades
Magnitude física	Expresada en unidades derivadas	Expresada en unidades básicas
Área	m²	m²
Volume	m³	m³
Velocidade, rapidez	m·s⁻¹	m·s⁻¹
Velocidade angular	s⁻¹, rad·s⁻¹	s⁻¹, rad·s⁻¹
Aceleración	m·s⁻²	m·s⁻²
Momento	N·m	m²·kg·s⁻²
Número de ondas	m⁻¹	m⁻¹
Densidade	kg·m⁻³	kg·m⁻³
Volume específica	m³·kg⁻¹	m³·kg⁻¹
Concentración	mol·m⁻³	mol·m⁻³
Volume molar	m³·mol⁻¹	m³·mol⁻¹
Capacidade de calor, entropía	J·K⁻¹	²·kg·s⁻²·K⁻¹
Capacidade molar de calor, entropía molar	J·K⁻¹·mol⁻¹	m²·kg·s⁻²·K⁻¹·mol⁻¹
Capacidade de calor específica, entropía específica	J·K⁻¹·kg⁻¹	m²·s⁻²·K⁻¹
Enerxía molar	J·mol⁻¹	m²·kg·s⁻²·mol⁻¹
Enerxía específica	J·kg⁻¹	m²·s⁻²
Densidade de enerxía	J·m⁻³	m⁻¹·kg·s⁻²
Tensión superficial	N·m⁻¹=J·m⁻²	kg·s⁻²
Densidade de fluxo de calor	W·m⁻²	kg·s⁻³
Condutividade térmica	W·m⁻¹·K⁻¹	m·kg·s⁻³·K⁻¹
Viscosidade cinemática, coeficiente de difusión	m²·s⁻¹	m²·s⁻¹
Viscosidade dinámica	N·s·m⁻² = Pa·s	m⁻¹·kg·s⁻¹
Densidade de carga eléctrica	C·m⁻³	m⁻³·s·A
Densidade de corrente eléctrica	A·m⁻²	A·m⁻²
Condutividade eléctrica	S·m⁻¹	m⁻³·kg⁻¹·s³·A²
Condutividade molar	S·m²·mol⁻¹	kg⁻¹·mol⁻¹·s³·A²
Permisividade	F·m⁻¹	m⁻³·kg⁻¹·s⁴·A²
Permeabilidade	H·m⁻¹	m·kg·s⁻²·A⁻²
Intensidade de campo eléctrico	V·m⁻¹	m·kg·s⁻³·A⁻¹
Intensidade de campo magnético	A·m⁻¹	A·m⁻¹
Luminancia	cd·m⁻²	cd·m⁻²
Exposición (raios X e gamma)	C·kg⁻¹	kg⁻¹·s·A
Taxa de dose absorbida	Gy·s⁻¹	m²·s⁻³

Prefixos

Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI fórmanse por medio de prefixos, que designan os factores numéricos decimais polos que se multiplica a unidade. Os prefixos son:

10ⁿ	Prefixo decimal	Símbolo	Escala curta	Escala longa	Equivalente decimal	Valor binario	Prefixo binario	Símbolo
Prefixos do Sistema Internacional de Unidades						Prefixos binarios
10²⁴	yotta-	Y	Septillón	Cuadrillón	1 000 000 000 000 000 000 000 000	2⁸⁰ B	yobi-	YbB
10²¹	zetta-	Z	Sextillón	Millar de trillón	1 000 000 000 000 000 000 000	2⁷⁰ B	zebi-	ZbB
10¹⁸	exa-	E	Quintillón	Trillón	1 000 000 000 000 000 000	2⁶⁰ B	exbi-	EbB
10¹⁵	peta-	P	Cuadrillón	Millar de billón	1 000 000 000 000 000	2⁵⁰ B	pebi-	PbB
10¹²	tera-	T	Trillón	Billón	1 000 000 000 000	2⁴⁰ B	tebi-	TbB
10⁹	xiga-	G	Billón	Millar de millón	1 000 000 000	2³⁰ B	xibi-	GbB
10⁶	mega-	M	Millón	Millón	1 000 000	2²⁰ B	mebi-	MbB
10³	quilo-	k	Millar	Millar	1 000	2¹⁰ B	quibi-	kbB
10²	hecto-	h	Centena	Centena	100
10¹	deca-	da	Decena	Decena	10
10⁰	ningún	ningún	Unidade	Unidade	1	2⁰	ningún	B
10⁻¹	deci-	d	Décimo	Décimo	0,1
10⁻²	centi-	c	Centésimo	Centésimo	0,01
10⁻³	mili-	m	Milésimo	Milésimo	0,001
10⁻⁶	micro-	µ (u*)	Millonésimo	Millonésimo	0,000 001
10⁻⁹	nano-	n	Billonésimo	Milésimo de millonésimo	0,000 000 001
10⁻¹²	pico-	p	Trillonésimo	Billonésimo	0,000 000 000 001
10⁻¹⁵	femto-	f	Cuadrillonésimo	Milésimo de billonésimo	0,000 000 000 000 001
10⁻¹⁸	atto-	a	Quintillonésimo	Trillonésimo	0,000 000 000 000 000 001
10⁻²¹	zepto-	z	Sextillonésimo	Milésimo de trillonésimo	0,000 000 000 000 000 000 001
10⁻²⁴	yocto-	y	Septillonésimo	Quadrillonésimo	0,000 000 000 000 000 000 000 001
* Pode ser escrito como 'u' se o 'µ' non estiver dispoñíbel, como en '10uF'. Para o uso en informática dos prefixos con valores 10³ ou superiores, véxase prefixo binario.

Normas

Os símbolos dos prefixos que representan valores numéricos maiores ou iguais a 10⁶ escríbense con maiúscula, mentres que as demais escríbense con minúscula. Exemplos: mega, M; hecto, h.
Todos os nomes dos prefixos do SI escríbense con letra minúscula. Exemplos: quilo, mega, mili, micro, tera,...
Un prefixo nunca debe ser usado só. Exemplo: 10⁶ m³ , non Mm³ .
Non se debe deixar espazo entre prefixo e unidade, e deben ser evitados os prefixos compostos. Exemplos: 1 pF , e non 1 p F ou 1μμF ; 1 nm , e non 1 mμ m .
O agrupamento formado polo símbolo do prefixo unido ao símbolo da unidade enténdese como un símbolo novo e inseparábel, que pode ser elevado a potencias positivas ou negativas e ser combinado con outros símbolos de unidades para formar símbolos de unidades compostas. Deste xeito, un expoñente aplícase á unidade como un todo, incluíndo o seu prefixo. Exemplos: 1 cm³ = (10^-2 m)³ = 10^-6 m³ ; 1 cm^-1 = (10^-2 m)^-1 = 102 m^-1 ; 1 μs^-1 = (10^-6 s)^-1 = 10⁶ s^-1 ; 1 V/cm = (1 V)/(10^-2 m) = 10² V/m; km² significa (km²), área dun cadrado que ten un quilómetro de lado, é dicir, 10⁶ metros cadrados e nunca k(m²), que correspondería a 1000 metros cadrados.
Cando un múltiplo ou submúltiplo dunha unidade se escribe con todas as letras, debe escribirse tamén o prefixo con todas as letras, comezando con minúscula. Exemplo: megahertz, e non Megahertz ou Mhertz.
O quilogramo é a única unidade asociada a unha magnitude fundamental que no seu nome, e por motivos históricos, contén un prefixo. Os seus múltiplos e submúltiplos fórmanse engadíndolle os prefixos á palabra “gramo”. Exemplo: 10^{-6 kg} =1 mg= 1 miligramo, e non 1 microquilogramo ou 1 μkg .
Os múltiplos e submúltiplos das unidades de medida deben ser xeralmente escollidos de xeito que os valores numéricos estean entre 1 e 1000. Exemplo: 750 km e non 750 000 m .

Historia

Pedra que marca a fronteira austrohúngaro-italiana en Pontebba en miriametros, unha unidade de 10 km utilizada na Europa central no século XIX (pero en desuso desde entón).^[3]

A improvisación das unidades

As unidades e as magnitudes unitarias do sistema métrico que se converteu no SI improvisaronse, a partir de mediados do século XVIII, aos poucos a partir de cantidades físicas cotiás. Só máis tarde moldeáronse nun sistema de medición decimal coherente e ortogonal.

O grao centígrado como unidade de temperatura procede da escala ideada polo astrónomo sueco Anders Celsius en 1742. A súa escala designaba, de forma contraintuitiva, 100 como o punto de conxelación da auga e 0 como o punto de ebulición. Independentemente, en 1743, o físico francés Jean-Pierre Christin describiu unha escala con 0 como punto de conxelación da auga e 100 como punto de ebulición. Esta escala pasou a denominarse escala centigrada ou de 100 graos de temperatura.

O sistema métrico decimal foi desenvolto a partir de 1791 por un comité da Academia Francesa de Ciencias, encargado de crear un sistema de medidas unificado e racional.^[4] O grupo, que incluía a preeminentes homes de ciencia franceses,^[5]^(p89) utilizou os mesmos principios para relacionar lonxitude, volume e masa que propuxera o clérigo inglés John Wilkins en 1668^[6]^[7] e o concepto de utilizar o meridiano da Terra como base da definición de lonxitude, proposto orixinalmente en 1670 polo abade francés Mouton..^[8]^[9]

Carl Friedrich Gauss

En marzo de 1791, a Asemblea adoptou os principios propostos polo comité para o novo sistema decimal de medida, incluíndo o metro definido como 1/10.000.000 da lonxitude do cuadrante do meridiano terrestre que pasa por París, e autorizou un estudo para establecer con precisión a lonxitude do meridiano. En xullo de 1792, o comité propuxo os nomes metro, area', litro e grave para as unidades de lonxitude, superficie, capacidade e masa, respectivamente. O comité tamén propuxo que os múltiplos e submúltiplos destas unidades designásense con prefixos decimais, como centi para a centésima e quilo para a milésima. ^[10]^(p82)

William Thomson,
(Lord Kelvin)

Maxwell

William Thomson (Lord Kelvin) e James Clerk Maxwell desempeñaron un papel destacado no desenvolvemento do principio de coherencia e na denominación de moitas unidades de medida.^[11]^[12]^[13]^[14]

Máis tarde, durante o proceso de adopción do sistema métrico decimal, os termos latinos gramme e kilogramme, substituíron aos antigos termos provinciais gravet (1/1000 grave) e grave. En xuño de 1799, sobre a base dos resultados do estudo de meridianos, o mètre des Arquives estándar e o kilogramme des Arquives foron depositados nos Arquivos Nacionais Franceses. Posteriormente, ese mesmo ano, adoptouse por lei o sistema métrico decimal en Francia.^[15]^[16] O sistema francés durou pouco debido á súa impopularidade. Napoleón ridiculizouno e, en 1812, introduciu un sistema sustitutivo, as mesures usuelles ou "medidas usuais", que restablecían moitas das antigas unidades, pero redefinidas en termos do sistema métrico decimal.

Durante a primeira metade do século XIX houbo pouca coherencia na elección dos múltiplos preferidos das unidades básicas: normalmente, o miriámetro (10000 metros) era de uso xeneralizado tanto en Francia como en partes de Alemaña, mentres que para a masa utilizábase o quilogramo (1000 gramos) en lugar do miriagramo.^[3]

En 1832, o matemático alemán Carl Friedrich Gauss, asistido por Wilhelm Weber, definiu implicitamente o segundo como unidade de base cando citou o campo magnético terrestre en termos de milímetros, gramos e segundos.^[11] Ata entón, a intensidade do campo magnético terrestre só se describiu en termo relativo. A técnica utilizada por Gauss consistiu en equiparar o par inducido polo campo magnético terrestre sobre un imán suspendido de masa coñecida co par inducido sobre un sistema equivalente sometido á gravidade. Os cálculos resultantes permitíronlle asignar ao campo magnético dimensións baseadas na masa, a lonxitude e o tempo.^{[n. 1]}^[17]

Unha candea como unidade de iluminancia definiuse orixinalmente nunha lei inglesa de 1860 como a luz producida por unha candea pura de esperma de balea que pesase ¹⁄₆ libras (76 gramos) e ardese a unha velocidade determinada. O esperma de balea, unha substancia cerosa que se atopa na cabeza dos cachalotes, utilizábase antigamente para fabricar candeas de alta calidade. Nesta época, o estándar francés de luz baseábase na iluminación dunha Lámpada de aceite Carcel. A unidade definíase como a iluminación que emanaba dunha lámpada que queimaba aceite de colza puro a unha taxa definida. Aceptábase que dez candeas estándar equivalían aproximadamente a unha lámpada Carcel.

Convenio do metro

Unha iniciativa de inspiración francesa para a cooperación internacional en metroloxía conduciu á firma en 1875 da convención do metro, tamén chamada tratado do metro, por 17 nacións.^[a]^[5]^{(pp353–354)} Inicialmente, a convención só abarcaba as normas para ou metro e o quilogramo. En 1921, a convención do metro ampliouse para incluír todas as unidades físicas, incluído o amperio e outras, o que permitiu a Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (CGPM) abordar as incoherencias na forma en que se utilizou o sistema métrico.^[12]^[13]^(p96)

Un conxunto de 30 prototipos do metro e 40 prototipos do quilogramo,^[b] en cada caso feitos dunha aliaxe de 90% platino-10% iridio, foron fabricados pola British metallurgy specialty firm ^[quen?] e aceptados pola CGPM en 1889. Un de cada un foi seleccionado ao chou para converterse no prototipo internacional do metro e no prototipo internacional do quilogramo que substituíron o mètre des Arquives e ao kilogramme des Arquives respectivamente. Cada Estado membro tiña dereito a un de cada un dos prototipos restantes para que servise como prototipo nacional dese país.^[18]

O tratado tamén estableceu unha serie de organizacións internacionais para supervisar o mantemento dos patróns internacionais de medida.^[19]^[c]

Os sistemas CGS e MKS

Véxase tamén: Sistema CGS e Sistema MKS.

Primeiro plano do Prototipo Nacional do Metro, número de serie 27, asignado aos Estados Unidos

. Na década de 1860, James Clerk Maxwell, William Thomson (máis tarde Lord Kelvin) e outros que traballaban baixo os auspicios da Asociación Británica para o Avance da Ciencia, baseáronse no traballo de Gauss e formalizaron o concepto dun sistema coherente de unidades con unidades base e unidades derivadas bautizado como o sistema de unidades centímetro-gramo-segundo en 1874. O principio de coherencia utilizouse con éxito para definir unha serie de unidades de medida baseadas no CGS, como o erg para a enerxía, a dina para a forza, a baria para a presión, o poise para a viscosidade dinámica e o stokes para a viscosidade cinemática.^[20]

En 1879, o CIPM publicou recomendacións para escribir os símbolos de lonxitude, área, volume e masa, pero quedaba fóra do seu ámbito publicar recomendacións para outras magnitudes. Aproximadamente a partir de 1900, os físicos que estiveran usando o símbolo "μ" (mu) para "micrómetro" ou "micra", "λ" (lambda) para "microlitro" e "γ" (gamma) para "microgramo" empezaron a utilizar os símbolos "μm", "μL" e "μg".^[21]

A finais do século XIX existían tres sistemas diferentes de unidades de medida para as medicións eléctricas: un sistema baseado en CGS para unidades electrostáticas, tamén coñecido como sistema Gaussiano ou ESU, un sistema baseado no CGS para unidades electromecánicas (EMU) e un sistema Internacional baseado en unidades definidas pola Convención do Metro.^[22] para os sistemas de distribución eléctrica. Os intentos de resolver as unidades eléctricas en termos de lonxitude, masa e tempo utilizando o análise dimensional víronse infestados de dificultades: as dimensións dependían de se se utilizaban os sistemas ESU ou EMU.^[23] Esta anomalía resolveuse en 1901, cando Giovanni Giorgi publicou un artigo no que avogaba por utilizar unha cuarta unidade de base xunto ás tres unidades de base existentes. A cuarta unidade podía ser corrente eléctrica, voltaxe ou resistencia eléctrica.^[24] Elixiuse como unidade base a corrente eléctrica, denominada "amperio", e as demais magnitudes eléctricas deriváronse dela segundo as leis da física. Isto converteuse na base do sistema de unidades MKS.

A finais do século XIX e principios do XX, xurdiron unha serie de unidades de medida non coherentes baseadas no gramo/quilogramo, o centímetro/metro e o segundo, como o pferdestärke (cabalo de vapor métrico) para potencia,^[25]^{[n. 2]} o darcy para permeabilidade^[26] os "milímetros de mercurio" para a presión barométrica e arterial, algúns dos cales incorporaron a gravidade estándar nas súas definicións

Ao final da segunda guerra mundial, en todo o mundo utilizábanse distintos sistemas de medida. Algúns destes sistemas eran variacións do sistema métrico, mentres que outros se baseaban en sistemas consuetudinarios de medida, como o sistema consuetudinario estadounidense e o sistema imperial británico.

O Sistema práctico de unidades

En 1948, a 9ª CGPM encargou un estudo para avaliar as necesidades de medición das comunidades científica, técnica e educativa e "formular recomendacións para un sistema práctico único de unidades de medida, adecuado para a súa adopción por todos os países adheridos á Convención do Metro".^[27] Este documento de traballo foi o Sistema práctico de unidades de medida. Baseándose neste estudo, a 10ª CGPM de 1954 definiu un sistema internacional derivado de seis unidades base que incluía unidades de temperatura e radiación óptica, ademais das unidades de masa, lonxitude e tempo do sistema MKS e a unidade actual de Giorgi. Recomendáronse seis unidades básicas: o metro, o quilogramo, o segundo, o amperio, o grao Kelvin e a candela.

A 9ª CGPM tamén aprobou a primeira recomendación formal para a escritura de símbolos no sistema métrico, cando sentaron as bases das regras tal e como se coñecen agora.^[28] Estas regras ampliáronse posteriormente e agora abarcan os símbolos e nomes das unidades, os símbolos e nomes dos prefixos, como deben escribirse e utilizarse os símbolos de cantidades e como deben expresarse os valores das cantidades..^[13]^(pp104,130)

Nacemento do SI

En 1960, a 11ª CGPM sintetizou os resultados dos 12 anos de estudo nun conxunto de 16 resolucións. O sistema denominouse Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI polo nome francés, Le Système International d'Unités.^[13]^(p110)^[29]

A Oficina Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) describiu o SI como "a forma moderna do sistema métrico"..^[13]^(p95) Os cambios tecnolóxicos deron lugar a unha evolución das definicións e normas que seguiu dúas liñas principais: cambios no propio SI e aclaracións sobre como utilizar unidades de medida que non forman parte do SI pero que, con todo, utilízanse en todo o mundo.

Definicións históricas

Destacados en cor vermella os tres únicos países que non teñen o Sistema Internacional de Unidades como o seu único sistema de medida: Liberia, Myanmar e os Estados Unidos.

Cando Maxwell introduciu por primeira vez o concepto de sistema coherente, identificou tres magnitudes que podían utilizarse como unidades base: masa, lonxitude e tempo. Máis tarde, Giorgi identificou a necesidade dunha unidade eléctrica de base, polo que se elixiu a unidade de corrente eléctrica para o SI. Posteriormente engadíronse outras tres unidades básicas (temperatura, cantidade de substancia e intensidade luminosa).

Os primeiros sistemas métricos definían unha unidade de peso como unidade de base, mentres que o SI a define como unha unidade de masa análoga. No uso cotián son intercambiables, pero en contextos científicos a diferenza é importante. A masa, estritamente a masa inercial, representa unha cantidade de materia. Relaciona a aceleración dun corpo coa forza aplicada mediante a lei de Newton, F = m × a: forza é igual á masa pola aceleración. Unha forza de 1 N (newton) aplicada a unha masa de 1 kg acelerara a 1 m/s². Isto é certo tanto se o obxecto flota no espazo coma se se atopa nun campo gravitatorio, por exemplo, na superficie da Terra. O peso é a forza exercida sobre un corpo por un campo gravitatorio e, polo tanto, o seu peso depende da intensidade do campo gravitatorio. O peso dunha masa de 1 kg na superficie da Terra é m × g; a masa multiplicada pola aceleración debida á gravidade, que é de 9,81 newtons na superficie da Terra e duns 3,5 newtons na superficie de Marte. Dado que a aceleración debida á gravidade é local e varía segundo a localización e a altitude na Terra, o peso non é adecuado para medicións de precisión dunha propiedade dun corpo, e isto fai que unha unidade de peso non sexa adecuada como unidade base.

Desde 1960, o CGPM introduciu unha serie de cambios no SI para satisfacer as necesidades de campos específicos, especialmente a química e a radiometría. Trátase principalmente de adicións á lista de unidades derivadas con nome, e inclúen o mol (símbolo mol) para unha cantidade de substancia, o pascal (símbolo Pa) para a presión, o siemens (símbolo S) para a conductancia eléctrica, o becquerel (símbolo Bq) para a "actividade referida a un radioisótopo", o gray] (símbolo Gy) para a radiación ionizante, o sievert (símbolo Sv) como unidade de dose equivalente de radiación, e o katal (símbolo kat) para a actividade catalítica.^[13]^{(p156, 158-159, 165)}^[30]

A gama de prefixos definidos pico- (10⁻¹²) a tera- (10¹²) ampliouse a quecto- (10⁻³⁰) e a quetta- (10³⁰).^[13]^{(p152, 158, 164)}

Redefinición de 2019

Dependencias inversas das unidades básicas do SI respecto de sete constantes físicas, ás que se asignan valores numéricos exactos na redefinición de 2019. A diferenza das definicións anteriores, as unidades base derívanse exclusivamente de constantes da natureza. Aquí,

a\rightarrow b

significa que

a

utilizase para definir

b

.

Tras a redefinición do metro en 1960, o Prototipo Internacional do Quilogramo (IPK) foi o único artefacto físico do que dependían as unidades básicas (directamente o quilogramo e indirectamente o amperio, o mol e a candela) para a súa definición, polo que estas unidades estaban suxeitas a comparacións periódicas dos quilogramos estándar nacionais co IPK..^[31] Durante a 2ª e 3ª Verificación Periódica dos Prototipos Nacionais do Quilogramo, produciuse unha diverxencia significativa entre a masa do IPK e todas as súas copias oficiais almacenadas en todo o mundo: todas as copias aumentaran notablemente de masa con respecto ao IPK. Durante as verificacións extraordinarias levadas a cabo en 2014 para preparar a redefinición do sistema métrico decimal, non se confirmou a persistencia da diverxencia. No entanto, a inestabilidade residual e irredutible dun IPK físico socavou a fiabilidade de todo o sistema métrico para realizar medicións de precisión desde escalas pequenas (atómicas) até grandes (astrofísicas).^[32]

Ao evitar o uso dun artefacto para definir as unidades, evítanse todos os problemas relacionados coa perda, o dano e o cambio do artefacto.^[2]^(p125)

Notas

↑ A intensidade do campo magnético terrestre designouse 1 G (gauss) na superficie (= 1 cm^−1/2⋅g^1/2⋅s⁻¹).
↑ Pferd significa "cabalo" en alemán e Stärke en alemán significa "forza" ou "potencia". A Pferdestärke é a potencia necesaria para levantar 75 kg contra a gravidade a razón dun metro por segundo. (1 PS = 0.985 HP).

↑ Arxentina, Austria-Hungría, Bélxica, Brasil, Dinamarca, Francia, Imperio Alemán, Italia, Perú, Portugal, Rusia, España, Suecia e Noruega, Suíza, Imperio Otomán, Estados Unidos e Venezuela.
↑ O texto "Des comparaisons périodiques des étalons nationaux avec les prototypes internationaux" (galego: a comparación periódica das normas nacionais cos prototipos internacionais) no artigo 6.3 do Convenio do metro distingue entre as palabras "estándar" (OED: "The legal magnitude of a unit of measure or weight") e "prototipo" (OED: "an original on which something is modelled").
↑
Entre eles:
- Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (Conférence générale des poids et mesures ou CGPM)
- Comité Internacional de Pesas e Medidas (Comité international des poids et mesures ou CIPM)
- Oficina Internacional de Pesos e Medidas (Bureau international des poids et mesures ou BIPM) – un centro internacional de metroloxía en Sèvres en Francia que ten a custodia do prototipo do quilogramo internacional, ofrece servizos de metroloxía para o CGPM e o CIPM.

Referencias

↑ Rus, Cristian (2021-01-29). "El día que la NASA estrelló una sonda en Marte porque alguien se olvidó de usar el sistema métrico". Xataka (en castelán). Consultado o 2021-02-02.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 International Bureau of Weights and Measures (Decembro de 2022). "The International System of Units (SI)" (PDF) (9th ed.). ISBN 978-92-822-2272-0. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 18 de outubro de 2021.
↑ ^3,0 ^3,1 "Amtliche Maßeinheiten in Europa 1842" [Official units of measure in Europe 1842] (en alemán). Consultado o 26 demarzo de 2011Text version of Malaisé's book: Malaisé, Ferdinand von (1842). Theoretisch-practischer Unterricht im Rechnen [Theoretical and practical instruction in arithmetic] (en alemán). München: Verlag des Verf. pp. 307–322. Consultado o 23 de xuño do 2023.
↑ "The name 'kilogram'". International Bureau of Weights and Measures. Arquivado dende o orixinal o 14 de maio de 2011. Consultado o 23 de xuño do 2023.
↑ ^5,0 ^5,1 Alder, Ken (2002). The Measure of all Things—The Seven-Year-Odyssey that Transformed the World. Londres: Abacus. ISBN 978-0-349-11507-8.
↑ Quinn, Terry (2012). From artefacts to atoms: the BIPM and the search for ultimate measurement standards. Oxford University Press. p. xxvii. ISBN 978-0-19-530786-3. OCLC 705716998. el [Wilkins] propuxo esencialmente o que se converteu en... o sistema métrico decimal francés
↑ Wilkins, John (1668). "VII". An Essay towards a Real Character and a Philosophical Language. The Royal Society. pp. 190–194.
"Reproduction (33 MB)" (PDF). Consultado o 23 de xuño do 2023. ; "Transcription" (PDF). Arquivado dende o orixinal (PDF) o 20 de marzo de 2012. Consultado o 23 de xuño do 2023.
↑ "Mouton, Gabriel". Complete Dictionary of Scientific Biography. encyclopedia.com. 2008. Consultado o 23 de xuño do 2023.
↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (xaneiro de 2004). "Sistema Internacional de Unidades". MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. .
↑ Tavernor, Robert (2007). Smoot's Ear: The Measure of Humanity. Yale University Press. ISBN 978-0-300-12492-7.
↑ ^11,0 ^11,1 "Brief history of the SI". International Bureau of Weights and Measures. Consultado o 23 de xuño do 2023.
↑ ^12,0 ^12,1 Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin, His Influence on Electrical Measurements and Units. Peter Pereginus Ltd. pp. 42–46. ISBN 978-0-86341-237-0.
↑ ^13,0 ^13,1 ^13,2 ^13,3 ^13,4 ^13,5 ^13,6 Le Système international d’unités The International System of Units ^(p96)
↑ Everett, ed. (1874). "First Report of the Committee for the Selection and Nomenclature of Dynamical and Electrical Units". Report on the Forty-third Meeting of the British Association for the Advancement of Science Held at Bradford in September 1873 43. pp. 222–225. Consultado o 23 de xuño do 2023. Os nomes especiais, se son curtos e axeitados, serían... mellores que a denominación provisional 'C.G.S. unidade de ...'.
↑ Bigourdan, Guillaume (2012). Le Système Métrique Des Poids Et Mesures: Son Établissement Et Sa Propagation Graduelle, Avec L'histoire Des Opérations Qui Ont Servi À Déterminer Le Mètre Et Le Kilogramme [The Metric System of Weights and Measures: Its Establishment and its Successive Introduction, with the History of the Operations Used to Determine the Metre and the Kilogram] (en francés) (facsimile ed.). Ulan Press. p. 176. ASIN B009JT8UZU.
↑ Smeaton, William A. (2000). "The Foundation of the Metric System in France in the 1790s: The importance of Etienne Lenoir's platinum measuring instruments". Platinum Metals Rev. 44 (3). pp. 125–134. Arquivado dende o orixinal o 29 de outubro de 2013. Consultado o 23 de xuño do 2023.
↑ "The intensity of the Earth's magnetic force reduced to absolute measurement" (PDF).
↑ Nelson, Robert A. (1981). "Foundations of the international system of units (SI)". Physics Teacher 19 (9). p. 597. Bibcode:1981PhTea..19..596N. doi:10.1119/1.2340901.
↑ "The Metre Convention". Bureau International des Poids et Mesures. Consultado o 1 de outubro de 2012.
↑ Page, Chester H.; Vigoureux, Paul, eds. (20 de maio de 1975). The International Bureau of Weights and Measures 1875–1975: NBS Special Publication 420. Washington, D.C.: Instituto Nacional de Estándares e Tecnoloxía. p. 12.
↑ McGreevy, Thomas (1997). Cunningham, Peter, ed. The Basis of Measurement: Volume 2 – Metrication and Current Practice. Pitcon Publishing (Chippenham) Ltd. pp. 222–224. ISBN 978-0-948251-84-9.
↑ Fenna, Donald (2002). Weights, Measures and Units. Oxford University Press. International unit. ISBN 978-0-19-860522-5.
↑ Maxwell, J. C. (1873). A treatise on electricity and magnetism 2. Oxford: Clarendon Press. pp. 242–245. Consultado o 16 de agosto do 2023.
↑ "Historical figures: Giovanni Giorgi". Comisión Electrotécnica Internacional. 2011. Arquivado dende o orixinal o 15 de maio de 2011. Consultado o 17 de agosto do 2023.
↑ "Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland" [List of units of measure in Germany] (PDF) (en alemán). Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB). p. 6. Consultado o 27 de agostodo 2023.
↑ "Porous materials: Permeability" (PDF). Module Descriptor, Material Science, Materials 3. Materials Science and Engineering, Division of Engineering, The University of Edinburgh. 2001. p. 3. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 2 de xuño de 2013. Consultado o 27 de agostodo 2023.
↑ "BIPM – Resolution 6 of the 9th CGPM". Bipm.org. 1948. Consultado o 29 de decembro do 2023.
↑ "Resolution 7 of the 9th meeting of the CGPM (1948): Writing and printing of unit symbols and of numbers". International Bureau of Weights and Measures. Consultado o 29 de decembro do 2023.
↑ "BIPM – Resolution 12 of the 11th CGPM". Bipm.org. Consultado o 14 de novembro do 2024.
↑ McGreevy (1997), p. 221.
↑ "Redefining the kilogram". UK National Physical Laboratory. Consultado o 16 de xullo do 2024.
↑ "A Turning Point for Humanity: Redefining the World's Measurement System". NIST (en inglés). 2018-05-12. Consultado o 16 de xullo do 2024.

Véxase tamén

Bibliografía

International Union of Pure and Applied Chemistry (1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (PDF) (en inglés) (2ª ed.). Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8.
Unit Systems in Electromagnetism Arquivado 30 de outubro de 2020 en Wayback Machine.
MW Keller et al. (PDF) Metrology Triangle Using a Watt Balance, a Calculable Capacitor, and a Single-Electron Tunneling Device
"The Current SI Seen From the Perspective of the Proposed New SI" (PDF). Barry N. Taylor. Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, Vol. 116, No. 6, Pgs. 797–807, Nov–Dec 2011.
B. N. Taylor, Ambler Thompson, International System of Units (SI), National Institute of Standards and Technology 2008 edition, ISBN 1437915582.

Outros artigos

Ligazóns externas

Real Decreto 1317/1989 en htm (ou aquí) (derrogado por RD 2032/2009).
Modificación en 1997 do RD 1317/1989 en htm (ou en pdf) (derrogado por RD 2032/2009).
Comentarios técnicos ó Real Decreto 1317/1989
Real Decreto 2032/2009, de 30 de decembro, polo que se establecen as unidades legais de medida -en España- (BOE nº 18, de 21 de xaneiro de 2010
Real Decreto 493/2020, de 28 de abril, polo que se modifica o Real Decreto 2032/2009, de 30 de decembro, polo que se establecen as unidades legais de medida -en España-.

[17] A intensidade do campo magnético terrestre designouse 1 G (gauss) na superficie (= 1 cm^−1/2⋅g^1/2⋅s⁻¹).

[30] Pferd significa "cabalo" en alemán e Stärke en alemán significa "forza" ou "potencia". A Pferdestärke é a potencia necesaria para levantar 75 kg contra a gravidade a razón dun metro por segundo. (1 PS = 0.985 HP).

[19] Arxentina, Austria-Hungría, Bélxica, Brasil, Dinamarca, Francia, Imperio Alemán, Italia, Perú, Portugal, Rusia, España, Suecia e Noruega, Suíza, Imperio Otomán, Estados Unidos e Venezuela.

[20] O texto "Des comparaisons périodiques des étalons nationaux avec les prototypes internationaux" (galego: a comparación periódica das normas nacionais cos prototipos internacionais) no artigo 6.3 do Convenio do metro distingue entre as palabras "estándar" (OED: "The legal magnitude of a unit of measure or weight") e "prototipo" (OED: "an original on which something is modelled").

[23] Entre eles:
Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (Conférence générale des poids et mesures ou CGPM)

Comité Internacional de Pesas e Medidas (Comité international des poids et mesures ou CIPM)

Oficina Internacional de Pesos e Medidas (Bureau international des poids et mesures ou BIPM) – un centro internacional de metroloxía en Sèvres en Francia que ten a custodia do prototipo do quilogramo internacional, ofrece servizos de metroloxía para o CGPM e o CIPM.

[6] Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (Conférence générale des poids et mesures ou CGPM)

[7] Comité Internacional de Pesas e Medidas (Comité international des poids et mesures ou CIPM)

[8] Oficina Internacional de Pesos e Medidas (Bureau international des poids et mesures ou BIPM) – un centro internacional de metroloxía en Sèvres en Francia que ten a custodia do prototipo do quilogramo internacional, ofrece servizos de metroloxía para o CGPM e o CIPM.

[1] Rus, Cristian (2021-01-29). "El día que la NASA estrelló una sonda en Marte porque alguien se olvidó de usar el sistema métrico". Xataka (en castelán). Consultado o 2021-02-02.

[SIBrochure9thEd-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 International Bureau of Weights and Measures (Decembro de 2022). "The International System of Units (SI)" (PDF) (9th ed.). ISBN 978-92-822-2272-0. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 18 de outubro de 2021.

[Europa1842-3] 3,0 ^3,1 "Amtliche Maßeinheiten in Europa 1842" [Official units of measure in Europe 1842] (en alemán). Consultado o 26 demarzo de 2011Text version of Malaisé's book: Malaisé, Ferdinand von (1842). Theoretisch-practischer Unterricht im Rechnen [Theoretical and practical instruction in arithmetic] (en alemán). München: Verlag des Verf. pp. 307–322. Consultado o 23 de xuño do 2023.

[4] "The name 'kilogram'". International Bureau of Weights and Measures. Arquivado dende o orixinal o 14 de maio de 2011. Consultado o 23 de xuño do 2023.

[Alder-5] 5,0 ^5,1 Alder, Ken (2002). The Measure of all Things—The Seven-Year-Odyssey that Transformed the World. Londres: Abacus. ISBN 978-0-349-11507-8.

[6] Quinn, Terry (2012). From artefacts to atoms: the BIPM and the search for ultimate measurement standards. Oxford University Press. p. xxvii. ISBN 978-0-19-530786-3. OCLC 705716998. el [Wilkins] propuxo esencialmente o que se converteu en... o sistema métrico decimal francés

[7] Wilkins, John (1668). "VII". An Essay towards a Real Character and a Philosophical Language. The Royal Society. pp. 190–194.
"Reproduction (33 MB)" (PDF). Consultado o 23 de xuño do 2023. ; "Transcription" (PDF). Arquivado dende o orixinal (PDF) o 20 de marzo de 2012. Consultado o 23 de xuño do 2023.

[8] "Mouton, Gabriel". Complete Dictionary of Scientific Biography. encyclopedia.com. 2008. Consultado o 23 de xuño do 2023.

[Mouton-9] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (xaneiro de 2004). "Sistema Internacional de Unidades". MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. .

[Tavernor-10] Tavernor, Robert (2007). Smoot's Ear: The Measure of Humanity. Yale University Press. ISBN 978-0-300-12492-7.

[SIHistory-11] 11,0 ^11,1 "Brief history of the SI". International Bureau of Weights and Measures. Consultado o 23 de xuño do 2023.

[LordKelvin-12] 12,0 ^12,1 Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin, His Influence on Electrical Measurements and Units. Peter Pereginus Ltd. pp. 42–46. ISBN 978-0-86341-237-0.

[SIBrochure-13] 13,0 ^13,1 ^13,2 ^13,3 ^13,4 ^13,5 ^13,6 Le Système international d’unités The International System of Units ^(p96)

[special-14] Everett, ed. (1874). "First Report of the Committee for the Selection and Nomenclature of Dynamical and Electrical Units". Report on the Forty-third Meeting of the British Association for the Advancement of Science Held at Bradford in September 1873 43. pp. 222–225. Consultado o 23 de xuño do 2023. Os nomes especiais, se son curtos e axeitados, serían... mellores que a denominación provisional 'C.G.S. unidade de ...'.

[15] Bigourdan, Guillaume (2012). Le Système Métrique Des Poids Et Mesures: Son Établissement Et Sa Propagation Graduelle, Avec L'histoire Des Opérations Qui Ont Servi À Déterminer Le Mètre Et Le Kilogramme [The Metric System of Weights and Measures: Its Establishment and its Successive Introduction, with the History of the Operations Used to Determine the Metre and the Kilogram] (en francés) (facsimile ed.). Ulan Press. p. 176. ASIN B009JT8UZU.

[16] Smeaton, William A. (2000). "The Foundation of the Metric System in France in the 1790s: The importance of Etienne Lenoir's platinum measuring instruments". Platinum Metals Rev. 44 (3). pp. 125–134. Arquivado dende o orixinal o 29 de outubro de 2013. Consultado o 23 de xuño do 2023.

[18] "The intensity of the Earth's magnetic force reduced to absolute measurement" (PDF).

[Nelson-21] Nelson, Robert A. (1981). "Foundations of the international system of units (SI)". Physics Teacher 19 (9). p. 597. Bibcode:1981PhTea..19..596N. doi:10.1119/1.2340901.

[22] "The Metre Convention". Bureau International des Poids et Mesures. Consultado o 1 de outubro de 2012.

[BIPMCentenary-24] Page, Chester H.; Vigoureux, Paul, eds. (20 de maio de 1975). The International Bureau of Weights and Measures 1875–1975: NBS Special Publication 420. Washington, D.C.: Instituto Nacional de Estándares e Tecnoloxía. p. 12.

[25] McGreevy, Thomas (1997). Cunningham, Peter, ed. The Basis of Measurement: Volume 2 – Metrication and Current Practice. Pitcon Publishing (Chippenham) Ltd. pp. 222–224. ISBN 978-0-948251-84-9.

[26] Fenna, Donald (2002). Weights, Measures and Units. Oxford University Press. International unit. ISBN 978-0-19-860522-5.

[Maxwell2-27] Maxwell, J. C. (1873). A treatise on electricity and magnetism 2. Oxford: Clarendon Press. pp. 242–245. Consultado o 16 de agosto do 2023.

[IECGiorgi-28] "Historical figures: Giovanni Giorgi". Comisión Electrotécnica Internacional. 2011. Arquivado dende o orixinal o 15 de maio de 2011. Consultado o 17 de agosto do 2023.

[29] "Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland" [List of units of measure in Germany] (PDF) (en alemán). Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB). p. 6. Consultado o 27 de agostodo 2023.

[31] "Porous materials: Permeability" (PDF). Module Descriptor, Material Science, Materials 3. Materials Science and Engineering, Division of Engineering, The University of Edinburgh. 2001. p. 3. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 2 de xuño de 2013. Consultado o 27 de agostodo 2023.

[32] "BIPM – Resolution 6 of the 9th CGPM". Bipm.org. 1948. Consultado o 29 de decembro do 2023.

[33] "Resolution 7 of the 9th meeting of the CGPM (1948): Writing and printing of unit symbols and of numbers". International Bureau of Weights and Measures. Consultado o 29 de decembro do 2023.

[34] "BIPM – Resolution 12 of the 11th CGPM". Bipm.org. Consultado o 14 de novembro do 2024.

[FOOTNOTEMcGreevy1997221-35] McGreevy (1997), p. 221.

[NPL_kg-36] "Redefining the kilogram". UK National Physical Laboratory. Consultado o 16 de xullo do 2024.

[37] "A Turning Point for Humanity: Redefining the World's Measurement System". NIST (en inglés). 2018-05-12. Consultado o 16 de xullo do 2024.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[n. 1]

[17]

[a]

[b]

[18]

[19]

[c]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[n. 2]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]