Resistencia eléctrica

A resistencia eléctrica dun obxecto é unha medida da súa oposición ao paso de corrente e é directamente proporcional á lonxitude e inversamente proporcional á súa sección transversal:

$R=\rho {l \over S}$

onde ρ é o coeficiente de proporcionalidade ou a resistividade do material.

Descuberta por Georg Ohm en 1827, a resistencia eléctrica ten un parecido conceptual á fricción na física mecánica. A unidade da resistencia no Sistema Internacional de Unidades é o ohmio (Ω). Para a súa medición na práctica existen diversos métodos, entre os que se encontra o uso dun ohmnímetro. Ademais, a súa cantidade recíproca é a condutancia, medida en Siemens.

A resistencia de calquera obxecto depende da súa xeometría e da súa coeficiente de resistividade a determinada temperatura: aumenta conforme é maior a súa lonxitude e diminúe conforme aumenta o seu grosor ou sección transversal. Cálculo experimental de la resistividad de un materialarquivado dende o orixinalArquivado 09 de novembro de 2013 en Wayback Machine. o de novembro de 2013 (en castelán) Ademais, de acordo coa lei de Ohm a resistencia dun material pode definirse como a razón entre a caída de tensión e a corrente en dita resistencia, así:

$R={V \over I}$

onde R é a resistencia en ohmios, V é a diferenza de potencial en voltios e I é a intensidade de corrente en amperios.

Segundo sexa a magnitude desta medida, os materiais pódense clasificar en condutores, illantes e semicondutores. Existen ademais certos materiais nos que, en determinadas condicións de temperatura, aparece un fenómeno denominado supercondutividade, no que o valor da resistencia é practicamente nulo.

Comportamentos ideais e reais

Figura 2. Circuíto con resistencia.

Unha resistencia ideal é un elemento pasivo que disipa enerxía en forma de calor segundo a lei de Joule. Tamén establece unha relación de proporcionalidade entre a intensidade de corrente que a atravesa e a tensión medible entre os seus extremos, relación coñecida como lei de Ohm:

$u(t)=R\cdot i(t)\;$

onde i(t) é a corrente eléctrica que atravesa a resistencia de valor R e u(t) é a diferenza de potencial que se orixina. En xeral, unha resistencia real poderá ter diferente comportamento en función do tipo de corrente que circule por ela.

Comportamento en corrente continua

Unha resistencia real en corrente continua (CC) compórtase practicamente da mesma forma que se fora ideal, isto é, transformando a enerxía eléctrica en calor por efecto Joule. A lei de Ohm para corrente continua establece que:

$R={V \over I}\;$

onde R é a resistencia en ohmios, V é a diferenza de potencial en voltios e I é a intensidade de corrente en amperios.

Comportamento en corrente alterna

Figura 3. Diagrama fasorial.

Como se comentou anteriormente, unha resistencia real mostra un comportamento diferente do que se observaría nunha resistencia ideal se a intensidade que a atravesa non é continua. No caso de que o sinal aplicado sexa senoidal, corrente alterna (CA), a baixas frecuencias obsérvase que unha resistencia real se comporta de forma moi similar a como o faría en CC, sendo desprezables as diferenzas. En altas frecuencias o comportamento é diferente, aumentando segundo aumenta a frecuencia aplicada, o que se explica fundamentalmente polos efectos indutivos que producen os materiais que conforman a resistencia real.

Por exemplo, nunha resistencia de carbón os efectos indutivos só proveñen dos propios terminais de conexión do dispositivo mentres que nunha resistencia de tipo bobinado estes efectos increméntanse polo enrolado de fío resistivo arredor do soporte cerámico, ademais de aparecer unha certa compoñente capacitiva se a frecuencia é especialmente elevada. Nestes casos, para analizar os circuítos, a resistencia real substitúese por unha asociación serie formada por unha resistencia ideal e por unha bobina tamén ideal, aínda que ás veces tamén se pode engadir un pequeno condensador ideal en paralelo con dita asociación serie. Nos condutores, ademais, aparecen outros efectos entre os que cabe destacar o efecto pelicular.

Consideremos unha resistencia R, como a da figura 2, á que se aplica unha tensión alterna de valor:

$u(t)=V_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta ),$

De acordo coa lei de Ohm circulará unha corrente alterna de valor:

$i(t)={u(t) \over R}=I_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta ),$

onde $I_{0}={V_{0} \over R}$. Obtense así, para a corrente, unha función senoidal que está en fase coa tensión aplicada (figura 3).

Se se representa o valor eficaz da corrente obtida en forma polar:

${\vec {I}}=I_{/\!\!\!{\underline {\ \beta }}}$

E operando matematicamente:

${\vec {I}}=\left({V \over R}\right)_{/\!\!\!{\underline {\ \beta }}}={{V_{/\!\!\!{\underline {\ \beta }}}} \over {R_{/\!\!\!{\underline {\ 0^{\circ }}}}}}$

De onde se deduce que nos circuítos de CA a resistencia pode considerarse como unha magnitude complexa con parte real e sen parte imaxinaria ou, o que é o mesmo, con argumento nulo, cunha representación binómica e polar que serán:

${\vec {R}}=R+0j=R_{/\!\!\!{\underline {\ 0^{\circ }}}}$

Asociación de resistencias

Resistencia equivalente

Figura 4. Asociacións xerais de resistencias: a) Serie e b) Paralelo. c) Resistencia equivalente.

Denomínase resistencia equivalente dunha asociación respecto de dous puntos A e B a aquela que conectada a mesma diferenza de potencial, U_AB, demanda a mesma intensidade, I (ver figura 4). Isto significa que ante as mesmas condicións, a asociación e a súa resistencia equivalente disipan a mesma potencia.

Asociación en serie

Dúas ou máis resistencias están conectadas en serie cando ao aplicar ao conxunto unha diferenza de potencial, todas elas son percorridas pola mesma corrente.

Para determinar a resistencia equivalente dunha asociación serie imaxinaremos que ambas, figuras 4a) e 4c), están conectadas á mesma diferenza de potencial, U_AB. Se aplicamos a segunda lei de Kirchhoff á asociación en serie teremos:

$U_{AB}=U_{1}+U_{2}+...+U_{n}\,$

Aplicando a lei de Ohm:

$U_{AB}=IR_{1}+IR_{2}+...+IR_{n}=I(R_{1}+R_{2}+...+R_{n})\,$

Na resistencia equivalente:

$U_{AB}=IR_{AB}\,$

Finalmente, igualando ambas ecuacións obtense que:

$IR_{AB}=I(R_{1}+R_{2}+...+R_{n})\,$

E eliminando a intensidade:

$R_{AB}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}=\sum _{k=1}^{n}R_{k}$

Polo tanto, a resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie é igual á sumatoria de ditas resistencias.

Asociación en paralelo

Dúas ou máis resistencias atópanse en paralelo cando teñen dous terminais comúns de xeito que ao aplicar ao conxunto unha diferenza de potencial, U_AB, todas as resistencias teñen a mesma caída de tensión, U_AB.

Para determinar a resistencia equivalente dunha asociación en paralelo imaxinaremos que ambas, figuras 4b) e 4c), están conectadas á mesma diferenza de potencial mencionada, U_AB, o que orixinará unha mesma demanda de corrente eléctrica, I. Esta corrente repartirase na asociación por cada unha das súas resistencias de acordo coa primeira lei de Kirchhoff:

${I}={I_{1}}+{I_{2}}+...+{I_{n}}\,$

Aplicando a lei de Ohm:

${I}={U_{AB} \over R_{1}}+{U_{AB} \over R_{2}}+...+{U_{AB} \over R_{n}}=U_{AB}\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+...+{1 \over R_{n}}\right)\,$

Na resistencia equivalente cúmprese:

$I=U_{AB}/R_{AB}\,$

Igualando ambas ecuacións e eliminando a tensión U_AB:

${1 \over R_{AB}}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+...+{1 \over R_{n}}$

De onde:

$R_{AB}={1 \over \sum _{k=1}^{n}{1 \over R_{k}}}$

Polo que a resistencia equivalente dunha asociación en paralelo é igual á inversa da suma das inversas de cada unha das resistencias.

Existen dous casos particulares que adoitan darse nunha asociación en paralelo:

1. Dúas resistencias: neste caso pódese comprobar que a resistencia equivalente é igual ao produto dividido pola suma dos seus valores, isto é:

$R_{AB}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}\,$

2. k resistencias iguais: o seu equivalente resulta ser:

$R_{AB}={R \over k}\,$

Asociación mixta

Figura 5. Asociacións mixtas de catro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series e c) Exemplo dunha das outras posibles conexións.

Nunha asociación mixta podemos encontrarnos conxuntos de resistencias en serie con conxuntos de resistencias en paralelo. Na figura 5 pódense observar tres exemplos de asociacións mixtas con catro resistencias.

Ás veces, unha asociación mixta é necesaria poñela en modo texto. Para isto utilízanse os símbolos "+" e "//" para designar as asociacións serie e paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) indícase que R1 e R2 están en serie mentres que con (R1//R2) que están en paralelo. De acordo con isto, as asociacións da figura 5 poríanse do seguinte xeito:

a) (R1//R2)+(R3//R4)

b) (R1+R3)//(R2+R4)

c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar a resistencia equivalente dunha asociación mixta vanse simplificando as resistencias que están en serie e as que están en paralelo de modo que o conxunto vaia resultando cada vez máis simple, até terminar cun conxunto en serie ou en paralelo. Como exemplo determinaranse as resistencias equivalentes de cada unha das asociacións da figura 5:

a)

R1//R2 = R_1//2

R3//R4 = R_3//4

R_AB = R_1//2 + R_3//4

b)

R1+R3 = R₁₊₃

R2+R4 = R₂₊₄

R_AB = R₁₊₃//R₂₊₄

c)

R1+R2 = R₁₊₂

R₁₊₂//R3 = R_1+2//3

R_AB = R_1+2//3 + R4

E obtense:

a)

$R_{AB}={R1\cdot R2 \over R1+R2}+{R3\cdot R4 \over R3+R4}$

b)

$R_{AB}={(R1+R3)\cdot (R2+R4) \over (R1+R3)+(R2+R4)}$

c)

$R_{AB}={(R1+R2)\cdot R3 \over (R1+R2)+R3}+R4$

Asociacións estrela e triángulo

Artigo principal: Teorema de Kennelly.

Figura 6.
a) Asociación en estrela.
b) Asociación en triángulo.

Na figura a) e b) poden observarse respectivamente as asociacións estrela e triángulo, tamén chamadas ${T}$ e $\pi$ ou delta respectivamente. Este tipo de asociacións son comúns nas cargas trifásicas. As ecuacións de equivalencia entre ambas asociacións veñen dadas polo teorema de Kennelly:

Resistencias en estrela en función das resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrela)

O valor de cada unha das resistencias en estrela é igual ao cociente do produto das dúas resistencias en triángulo adxacentes ao mesmo terminal entre a suma das tres resistencias en triángulo.

$RA={R1\cdot R3 \over {R1+R2+R3}}\,$

$RB={R1\cdot R2 \over {R1+R2+R3}}\,$

$RC={R2\cdot R3 \over {R1+R2+R3}}\,$

Resistencias en triángulo en función das resistencias en estrela (transformación de estrela a triángulo)

O valor de cada unha das resistencias en triángulo é igual á suma das dúas resistencias en estrela adxacentes aos mesmos terminais máis o cociente do produto desas dúas resistencias entre a outra resistencia.

$R1={RA+RB+{RA\cdot RB \over {RC}}}\,$

$R2={RB+RC+{RB\cdot RC \over {RA}}}\,$

$R3={RA+RC+{RA\cdot RC \over {RB}}}\,$

Asociación ponte

Figura 7. Asociación ponte.

Se nunha asociación paralela de series como a mostrada na figura 5b se conecta unha resistencia que una as dúas ramas en paralelo, obtense unha asociación ponte como a mostrada na figura 7.

A determinación da resistencia equivalente deste tipo de asociación ten só interese pedagóxico. Para isto substitúese ben unha das configuracións en triángulo da asociación, a R1-R2-R5 ou a R3-R4-R5 polo seu equivalente en estrela, ben unha das configuracións en estrela, a R1-R3-R5 ou a R2-R4-R5 polo seu equivalente en triángulo. En ambos casos conséguese transformar o conxunto nunha asociación mixta de cálculo sinxelo. Outro método consiste en aplicar unha fem (E) á asociación e obter a súa resistencia equivalente como relación de dita fem e a corrente total demandada (E/I).

O interese deste tipo de asociación está no caso no que pola resistencia central, R5, non circula corrente ou R4, en función das outras tres. Nisto se basean as pontes de Wheatstone e de fío para a medida de resistencias con precisión.

Resistencia dun condutor

Resistividade dalgúns materiais a 20 °C

Material	Resistividade (Ω·m)
Prata	1,55 × 10−8
Cobre	1,70 × 10−8
Ouro	2,22 × 10−8
Aluminio	2,82 × 10−8
Volframio	5,65 × 10−8
Níquel	6,40 × 10−8
Ferro	8,90 × 10−8
Platino	10,60 × 10−8
Estaño	11,50 × 10−8
Aceiro inoxidable 301	72,00 × 10−8
Grafito	60,00 × 10−8

O condutor é o encargado de unir electricamente cada un dos compoñentes dun circuíto. Dado que ten resistencia óhmica, pode ser considerado como outro compoñente máis con características similares ás da resistencia eléctrica.

Desta forma, a resistencia dun condutor eléctrico é a medida da oposición que presenta ao movemento dos electróns no seu seo, é dicir, a oposición que presenta ao paso da corrente eléctrica. Xeralmente o seu valor é moi pequeno e por iso se adoita desprezar, isto é, considérase que a súa resistencia é nula (condutor ideal), pero haberá casos particulares nos que se deberá ter en conta a súa resistencia (condutor real).

A resistencia dun condutor depende da lonxitude do mesmo ($\ell \;$) en m, da súa sección ($S\;$) en m², do tipo de material e da temperatura. Se consideramos a temperatura constante (20 ºC), a resistencia vén dada pola seguinte expresión:

$R=\rho {\ell \over S}\;$

na que $\rho \;$ é a resistividade (unha característica propia de cada material).

Influencia da temperatura

A variación da temperatura produce unha variación na resistencia. Na maioría dos metais aumenta a súa resistencia ao aumentar a temperatura, polo contrario, noutros elementos, como o carbono ou o xermanio, a resistencia diminúe.

Como xa se comentou, nalgúns materiais a resistencia chega a desaparecer cando a temperatura baixa o suficiente. Neste caso fálase de supercondutores.

Experimentalmente compróbase que para temperaturas non moi elevadas, a resistencia a certa temperatura ($R_{T}\;$), vén dada pola expresión:

$R_{T}=R_{0}\cdot (1+\alpha \cdot (T-T_{0}))$

onde

• $R_{0}\;$ = Resistencia de referencia á temperatura $T_{0}\;$.
• $\quad \alpha$ = Coeficiente de temperatura. Para o cobre $\alpha =0,00393\;$.
• $T_{0}\;$ = Temperatura de referencia na cal se coñece $R_{0}\;$.

Potencia que disipa unha resistencia

Unha resistencia disipa en calor unha cantidade de potencia cuadraticamente proporcional á intensidade que a atravesa e á caída de tensión que aparece nos seus bornes.

Comunmente, a potencia disipada por unha resistencia, así como a potencia disipada por calquera outro dispositivo resistivo, pódese calcular mediante:

$P=V\cdot I\,\!$

Ás veces é máis cómodo usar a lei de Joule para o cálculo da potencia disipada, que é:

$P=R\cdot I^{2}\,\!$ ou tamén $P={V^{2} \over R}\,\!$

Observando as dimensións do corpo da resistencia, as características de condutividade de calor do material que a forma e que a recobre, e o ambiente no cal está pensado que opere, o fabricante calcula a potencia que é capaz de disipar cada resistencia como compoñente discreto, sen que o aumento de temperatura provoque a súa destrución. Esta temperatura de fallo pode ser moi distinta segundo os materiais que se estean usando. Isto é, unha resistencia de 2 W formada por un material que non soporte moita temperatura, estará case fría (e será grande); pero formada por un material metálico, con recubrimento cerámico, podería alcanzar altas temperaturas (e poderá ser moito máis pequena).

O fabricante dará como dato o valor en vatios que pode disipar cada resistencia en cuestión. Este valor pode estar escrito no corpo do compoñente ou tense que deducir de comparar o seu tamaño cos tamaños estándar e as súas respectivas potencias. O tamaño das resistencias comúns, corpo cilíndrico con 2 terminais, que aparecen nos aparatos eléctricos domésticos acostuman ser de 1/4 W, existindo outros valores de potencias comerciais de ½ W, 1 W, 2 W etc.

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Calculadora de resistencias equivalentes
• Calculadoras de circuitos resistivos puros más utilizados
• Guía para medida de bajas resistencias
• Símbolos de las resistencias eléctricas/resistores