Distribución khi cadrado

distribución de probabilidade
(Redirección desde «Distribución khi-cadrado»)
Distribución χ² (khi cadrado)
Función de densidade

Función de distribución

Parámetros graos de liberdade
Soporte
Función de densidade
Función de distribución
Media
Mediana aproximadamente
Moda if
Varianza
Asimetría
Curtose
Entropía
F. xeradora de momentos for
Func. caract.

A distribución khi cadrado (χ²), chamada tamén distribución de Pearson é unha distribución de probabilidade continua cun parámetro que representa os graos de liberdade da variable aleatoria:

Onde son variables aleatorias normais independentes de media cero e varianza un. Se a variable aleatoria segue esta distribución represéntase habitualmente .

Propiedades editar

Función de densidade editar

A súa función de densidade é:

 

onde   é a función gamma.

Demostración editar

A función densidade de   se Z é tipo N(0,1) vén dada por  

Despexando e tendo en conta as contribucións positivas e negativas de z  

A función distribución de   vén dada pola súa convolución  

Aplicando a transformada de Laplace  

Aplicando a antitransformada obtense f(x;k)  

Función de distribución editar

A súa función de distribución é

 

onde   é a función gamma incompleta.

O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k e 2k.

Relación con outras distribucións editar

A distribución χ² é un caso especial da distribución gamma. De feito,   Como consecuencia, cando  , a distribución χ² é unha distribución exponencial de media  .

Se k é suficientemente grande, como consecuencia do teorema central do límite, pode aproximarse por unha distribución normal:

 

Aplicacións editar

A distribución χ² ten moitas aplicacións en inferencia estatística. A máis coñecida é a denominada proba χ², empregada como proba de independencia e como proba da bondade do axuste e na estimación de varianzas. Tamén aparece no problema de estimar a media dunha poboación normalmente distribuída e no problema de estimar a pendente dunha recta de regresión linear, a través do seu papel na distribución t de Student.

Aparece tamén en todos os problemas da análise da varianza pola súa relación coa distribución F de Snedecor, que é a distribución do cociente de dúas variables aleatorias independentes con distribución χ².

Véxase tamén editar

Outros artigos editar

Ligazóns externas editar