Abrir o menú principal

Mediana (cálculo)

Na estatística, a mediana[1] é unha medida de posición que representa o valor central da variable nun conxunto de datos ordenados.

CálculoEditar

Existen dous métodos para o cálculo da mediana, considerando os datos en forma individual, sen agrupalos ou empregando o datos agrupados en intervalos de clase.

Datos sen agruparEditar

Sexan   os datos dunha mostra ordenada en orde creciente e designando a mediana como  , distínguense dous casos:

  • Se n é impar, a mediana é o valor que ocupa a posición   porque este é o valor central. É dicir:  .

Por exemplo, se temos cinco datos que ordenados son  ,  ,  ,  ,  , o valor central é o terceiro,  . Este valor deixa dous datos por baixo del ( ,  ) e outros dous por riba ( ,  ).

  • Se n é par, a mediana é a media aritmética dos dous valores centrais. Cando   é par, os dous datos que están no centro da mostral ocupan as posicións   e  . É dicir:  .

Por exemplo, se temos seis datos que ordenados son  ,  ,  ,  ,  ,   => Hai dous valores que están por baixo do   e outros dous que quedan por riba do seguinte dato  . Polo tanto, a mediana deste grupo de datos é a media aritmética destes dous datos:  .

Datos agrupadosEditar

Ao tratar con datos agrupados, se   coincide co valor dunha frecuencia acumulada o valor da mediana coincidirá coa abscisa correspondente. Se non coincide co valor de ningunha abscisa calcúlase a través da semellanza de triángulos no histograma ou no polígono de frecuencias acumuladas, utilizando a seguinte equivalencia:

 

onde   y   son as frecuencias absolutas acumuladas tales que  ,   y   son os extremos, interior e exterior, do intervalo onde se alcanza a mediana e   é a abscisa que hai que calcular, a mediana. Obsérvase que   é a lonxitude dos intervalos seleccionados para o diagrama.

Exemplo para datos agrupadosEditar

Entre 1.50 e 1.60 hai 2 estudantes.
Entre 1.60 e 1.70 hai 5 estudantes.
Entre 1.70 e 1.80 hai 3 estudantes.

 

Método de cálculo xeralEditar

xi fi Ni
[x11-x12]
f1
N1
.
.
.
.
.
.
.
.
N(i-2)
[x(i-1)1-x(i-1)2]
f(i-1)
f(i-1)-N(i-2)=N(i-1)
[xi1-xi2]
fi
fi-Ni-1=Ni
[x(i+1)1-x(i+2)2]
f(i+1)
f(i+1)-Ni=N(i+1)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
[xM1-xM2]
fM
fM-N(M-1)=NM

Entón:

 

NotasEditar

  1. Definicións no Dicionario da Real Academia Galega e no Portal das Palabras para mediana.

Véxase taménEditar