Valor esperado
En estatística o valor esperado ou esperanza matemática (ou simplemente esperanza) dunha variable aleatoria é a suma da probabilidade de cada suceso multiplicado polo seu valor. Por exemplo nun xogo de azar o valor esperado é o beneficio medio.
Se tódolos sucesos son de igual probabilidade a esperanza é a media aritmética.
Definición
editarPara unha variable aleatoria discreta con valores posibles e as súas posibilidades representadas pola función de masa a esperanza calcúlase con
![{\displaystyle E[X]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}p(x_{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb6ae73a7dca26eacc44a1eff420a42695e62ecc)
Para unha variable aleatoria continua a esperanza calcúlase mediante a integral de tódolos valores e a función de densidade :
![{\displaystyle E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2a6dfe82bf0def7e07f046133a6fcaed082a574)
As esperanzas para chámanse momentos de orde . Máis importantes son os momentos centrados .
![{\displaystyle E[X^{k}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dcd54fe6c5cb4afbfcd7bd94c4778d13b8bbc3f)
![{\displaystyle E[(X-E[X])^{k}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8787776f65bb30e409f8587e33f077aa77057fba)
Non tódalas variables aleatorias teñen un valor esperado (por exemplo a distribución de Cauchy).
O valor esperado é unha función lineal. Por iso
![{\displaystyle E[aX+b]=aE[X]+b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5af9b913cf6a7262b4afb27b9e01c75b2df2afff)