Cartograma

Un cartograma (tamén chamado mapa de área de valor ou mapa anamórfico, este último termo común entre os que falan alemán) é un mapa temático dun conxunto de características (países, provincias etc.), no que o seu tamaño xeográfico se modifica para ser directamente proporcional a unha variable de nivel de relación seleccionada, como o tempo de viaxe, a poboación ou o PNB. O espazo xeográfico en si está deformado, ás veces extremadamente, para visualizar a distribución da variable. É un dos tipos de mapas máis abstractos; de feito, algunhas formas poden denominarse máis adecuadamente diagramas. Úsanse principalmente para mostrar énfase e para a análise como nomógrafos.[1] Poden resultar confusos se o espectador-lector descoñece os mapas sen distorsionar. É un tipo particular de mapa coroplético e un exemplo de visualización dos datos.

Cartograma de mosaico que mostra a distribución da poboación global. Cada un dos 15.266 píxeles representa o país de orixe de 500.000 persoas, cartograma de Max Roser para Our World in Data
Cartograma da Unión Europea previo ao Brexit, baseado na poboación por Estado membro. Alemaña, Francia, Reino Unido e Italia ocupan aproximadamente a metade da área porque aproximadamente a metade da poboación da UE vive neses catro países.


Os cartogramas aproveitan o feito de que o tamaño é a variable visual máis intuitiva para representar unha cantidade total.[2] Nisto, é unha estratexia similar aos mapas de símbolos proporcionais, que escalan as características dos puntos, e moitos mapas de fluxo, que escalan o peso das características lineais. Porén, estas dúas técnicas só escalan o símbolo do mapa, non o espazo en si; un mapa que estende a lonxitude das características lineais considérase un cartograma lineal (aínda que se poden engadir técnicas adicionais de mapas de fluxo).

HistoriaEditar

 
Un dos cartogramas de Europa de Levasseur en 1876, o primeiro exemplo publicado coñecido desta técnica.

O cartograma desenvolveuse máis tarde que outros tipos de mapas temáticos, pero seguiu a mesma tradición de innovación en Francia.[3] O primeiro cartograma coñecido foi publicado en 1876 polo estatístico e xeógrafo francés Pierre Émile Levasseur, quen creou unha serie de mapas que representaban aos países de Europa como cadrados, dimensionados segundo unha variable e ordenados na súa posición xeográfica xeral (con mapas separados escalados por área, poboación, adeptos relixiosos e orzamento nacional).[4] Os críticos posteriores chamaron ás súas cifras un diagrama estatístico en lugar dun mapa, pero Levasseur referiuse a el como unha carta figurativa, o termo común que se usaba entón para calquera mapa temático. Produciunos como instrumentos didácticos, recoñecendo de inmediato o poder intuitivo do tamaño como unha variable visual: "É imposíbel que un neno non se deixe sorprender pola importancia do comercio de Europa occidental en relación co de Europa do Leste. Teña en conta canto Inglaterra, que ten un pequeno territorio pero supera a outras nacións pola súa riqueza e sobre todo pola súa mariña, canto pola contra Rusia que, pola súa área e a súa poboación ocupa o primeiro rango, aínda quedan atrás por outras nacións en comercio e navegación".

A técnica de Levasseur non parece ter sido adoptada por outros, e relativamente poucos mapas similares apareceron durante moitos anos. O seguinte desenvolvemento a destacar foi un par de mapas de Hermann Haack e Hugo Weichel dos resultados electorais de 1898 para o Reichstag alemán en preparación para as eleccións de 1903, o primeiro cartograma contiguo coñecido.[5] Ambos os mapas mostraron un esquema similar do Imperio alemán, cun subdividido en circunscricións a escala, e o outro distorsionando as circunscricións por área. A posterior expansión de áreas densamente poboadas ao redor de Berlín, Hamburgo e Saxonia pretendía visualizar a controvertida tendencia dos socialdemócratas principalmente urbanos a gañar o voto popular, mentres que o Zentrum, principalmente rural, obtivo máis escanos (presaxiando así a moderna popularidade dos cartogramas mostrando as mesmas tendencias nas últimas eleccións nos Estados Unidos).[6]

O cartograma continuo xurdiu pouco despois nos Estados Unidos, onde apareceu unha variedade nos medios populares despois de 1911.[7][8] A maioría foron debuxados con menor coidado que os de Haack e Weichel, coa excepción dos "cartogramas estatísticos rectangulares" do mestre cartógrafo estadounidense Erwin Raisz, que afirmou inventar a técnica.[9][10]

Cando Haack e Weichel se referían ao seu mapa como un kartograma, este termo usábase normalmente para referirse a todos os mapas temáticos, especialmente en Europa.[11] [12] Non foi até que Raisz e outros cartógrafos académicos manifestaron a súa preferencia por un uso restrinxido do termo nos seus libros de texto (Raisz inicialmente defendía un cartograma de área de valor ou value-area cartogram) que se adoptou gradualmente o significado actual.[13]

O principal desafío dos cartogramas sempre foi o debuxo das formas distorsionadas, converténdoas nun obxectivo principal para a automatización informática. Waldo R. Tobler desenvolveu un dos primeiros algoritmos en 1963, baseado nunha estratexia de deformación do espazo en lugar dos distintos distritos.[14] Desde entón, desenvolvéronse unha gran variedade de algoritmos, mais aínda é común elaborar cartogramas manualmente.[15]

Principios xeraisEditar

Desde os primeiros tempos do estudo académico dos cartogramas, comparáronse con proxeccións de mapas de moitas maneiras, xa que ambos métodos transforman (e distorsionan) o propio espazo.[14] O obxectivo do deseño dun cartograma ou unha proxección de mapa é, polo tanto, representar un ou máis aspectos dos fenómenos xeográficos coa maior precisión, ao tempo que se minimizan os danos colaterais da distorsión noutros aspectos. No caso dos cartogramas, ao escalar as funcións para ter un tamaño proporcional a unha variable distinta do seu tamaño real, o perigo é que as funcións se distorsionen até o punto de que os lectores xa non as recoñezan, o que os farían menos útiles.

Cartogramas de áreaEditar

 
Cartograma de Alemaña, cos estados e distritos redimensionados segundo a poboación

O cartograma de área é de lonxe a forma máis común; escala un conxunto de características da rexión, normalmente distritos administrativos como condados ou países, de tal xeito que a área de cada distrito é directamente proporcional a unha variable dada. Normalmente esta variable representa o reconto total ou a cantidade de algo, como a poboación total, o PIB ou o número de puntos de venda dunha marca ou tipo determinado. Tamén se poden usar outras variables de proporción estritamente positivas, como o PIB per cápita ou a natalidade, pero ás veces poden producir resultados enganosos debido á tendencia natural a interpretar o tamaño como cantidade total.[2] Destes, a poboación total é probablemente a variable máis común, ás veces chamada mapa isodemográfico.

As diversas estratexias e algoritmos clasificáronse de varias maneiras, xeralmente segundo as súas estratexias con respecto á preservación da forma e topoloxía. Ás que conservan a forma ás veces chámaselles equiformes, aínda que isomorfos (de mesma forma) ou homomorfos (de forma similar) poden ser mellores termos. Acéptanse amplamente tres grandes categorías: contigua (preservar topoloxía, distorsionar forma), non contigua (preservar forma, distorsionar topoloxía) e diagramática (distorsionar ambas).

Recentemente, taxonomías máis minuciosas de Nusrat e Kobourov, Markowska e outros baseáronse neste marco básico nun intento de captar a variedade nos enfoques que se propuxeron e nas aparencias dos resultados.[16][17] As distintas taxonomías adoitan coincidir nos seguintes tipos xerais de cartogramas de área.

Proxección anamórficaEditar

Este é un tipo de cartograma contiguo que usa unha única fórmula matemática paramétrica (como unha superficie curva polinómica ) para distorsionar o propio espazo para igualar a distribución espacial da variable elixida, en lugar de distorsionar as características individuais. Debido a esta distinción, algúns preferiron chamar ao resultado pseudo-cartograma.[18] O primeiro algoritmo de cartograma de computador é de Waldo R. Tobler [14][19] para o cal desenvolveu a construción matemática xeral na que se basean os seus algoritmos e os seguintes. Este enfoque modela primeiro a distribución da variable escollida como unha función de densidade continua (normalmente empregando un axuste de mínimos cadrados ), despois usa a inversa desa función para axustar o espazo de xeito que a densidade sexa igualada. O algoritmo de Gastner-Newman, unha das ferramentas máis populares empregadas na actualidade, é unha versión máis avanzada deste enfoque.[20][21] Debido a que non escalan directamente os distritos, non hai garantía de que a superficie de cada distrito sexa exactamente igual ao seu valor.

Cartogramas contiguos de deformación de formaEditar

 
Cartograma contiguo (Gastner-Newman) do mundo con cada país modificado en proporción ás hectáreas de agricultura ecolóxica [22]

Tamén chamados cartogramas irregulares ou cartogramas de deformación,[17] Esta é unha familia de algoritmos moi diferentes que escalan e deforman a forma de cada distrito mantendo os bordos adxacentes. Este enfoque ten as súas raíces nos cartogramas de principios de século XX de Haack e Weichel e outros, aínda que raramente eran tan matematicamente precisos como as versións computarizadas actuais. A variedade de enfoques que se propuxeron inclúen autómatas celulares, particións de catro árbores, xeneralización cartográfica, eixes mediais, forzas tipo resorte e simulacións de inflación e deflación.[16] Algúns tentan preservar algunha aparencia da forma orixinal (e así poden denominarse homomorfos ),[23] pero estes son a miúdo algoritmos máis complexos e lentos que os que distorsionan intensamente a forma.

Cartogramas isomorfos non contiguosEditar

 
Cartograma isomorfo non contiguo da República Checa, no que o tamaño de cada distrito é proporcional á porcentaxe católica e á cor (coropleta) que representa a proporción que votou ao partido KDU-CSL en 2010, mostrando unha forte correlación.

Isto é quizais o método máis sinxelo para construír un cartograma, no cal cada distrito é sinxelamente reducido ou ampliado en tamaño segundo a variábel sen alterar a súa forma nada.[24] Na maioría de casos, un segundo paso axusta a localización de cada forma para reducir ocos e superposicións entre as formas, mais as súas fronteiras non son de feito adxacentes. Mentres a conservación da forma é unha vantaxe prima desta aproximación, os resultados a miúdo teñen unha aparencia fortuíta porque os distritos individuais non encaixan ben xuntos.

Cartogramas diagramáticos (Dorling)Editar

 
Cartograma diagrama (Dorling) do número de veces que se vincula cada país na Wikipedia en lingua francesa.

Nesta aproximación, cada distrito é substituído cunha forma xeométrica sinxela de tamaño proporcional. Así, a forma orixinal é completamente eliminada, e a contigüidade pode ser retida nunha forma limitada ou en nada. A pesar de que son normalmente referidos como Dorling cartograms (cartogramas de Dorling) despois de que o algoritmo de Daniel Dorling de 1996 facilitase a súa construción por primeira vez,[25] estes son en realidade a forma orixinal de cartograma, que se remonta a Levasseur (1876)[26] e Raisz (1934).[9] Hai varias opcións dispoñibles para as formas xeométricas:

  • Círculos (Dorling), normalmente reunidos e dispostos para conservar algunha aparencia da forma xeral do espazo orixinal. [25] Estes adoitan parecer mapas de símbolos proporcionais e algúns considéranos como un híbrido entre os dous tipos de mapas temáticos.
  • Os cadrados (Levasseur / Demers), tratados do mesmo xeito que os círculos, aínda que xeralmente non encaixan de xeito tan simple.
  • Rectángulos (Raisz), nos que a altura e o ancho de cada distrito rectangular axústanse para encaixar dentro dunha forma global. O resultado semella un diagrama de mapa de árbores, aínda que este último normalmente está ordenado por tamaño e non por xeografía. Estes son a miúdo contiguos, aínda que a contigüidade pode ser ilusoria porque moitos dos distritos adxacentes no mapa poden non ser os mesmos que os adxacentes na realidade.

Debido a que os distritos non son en absoluto recoñecíbeis, este enfoque é moi útil e popular para situacións nas que as formas non serían familiares para mapear aos lectores de todos os xeitos (por exemplo, circunscricións parlamentarias do Reino Unido ) ou onde os distritos son tan familiares para mapear que a súa distribución xeral é información suficiente para recoñecelos (por exemplo, países do mundo). Normalmente, este método úsase cando é máis importante para os lectores determinar o patrón xeográfico global que identificar distritos concretos; se se precisa identificación, as formas xeométricas individuais adoitan etiquetarse.

Cartogramas de mosaicoEditar

 
Cartograma mosaico dos resultados do Colexio Electoral dos Estados Unidos (escalados polos electores de 2008) de catro eleccións presidenciais pasadas (1996, 2000, 2004, 2008) As cores indican as veces que os Republicanos gañaron nesas catro eleccións.

Neste enfoque (tamén chamado bloque ou cartogramas regulares ), cada forma non só é escalada ou deformada, senón que se reconstrúe a partir dunha teselación discreta do espazo, normalmente en cadrados ou hexágonos. Cada cela da teselación representa un valor constante da variable (por exemplo, 5000 residentes), polo que se pode calcular o número de celas enteiras a ocupar (aínda que o erro de redondeo a miúdo significa que a área final non é exactamente proporcional á variable). A continuación, unha forma é ensamblada a partir desas celas, normalmente con algún intento de conservar a forma orixinal, incluíndo características salientables como certas manipulacións que axuden ao recoñecemento (por exemplo, en algúns mapas do Nordeste dos EE.UU. Long Island e Cape Cod son a miúdo esaxerados). Así, estes cartogramas adoitan ser homomorfos e polo menos parcialmente contiguos.

Este método funciona mellor con variables que xa se miden como un enteiro de valor relativamente baixo, permitindo unha coincidencia un a un coas celas. Isto fíxoos moi populares por visualizar o Colexio Electoral dos Estados Unidos que determina a elección do presidente, aparecer na cobertura televisiva e numerosos sitios web de seguimento de votos.[27] Varios exemplos de cartogramas de bloques foron publicados durante a tempada das eleccións presidenciais dos Estados Unidos en 2016 por The Washington Post, o blog FiveThirtyEight [28] e o Wall Street Journal,[29] entre outros.

A maior desvantaxe deste tipo de cartogramas foi tradicionalmente que tiñan que ser construídos manualmente, pero recentemente desenvolvéronse algoritmos para xerar automaticamente cartogramas de mosaico cadrado e hexagonal.[30][31] Un destes, Tilegrams, mesmo admite que os resultados do seu algoritmo non son perfectos e ofrece aos usuarios unha forma de editar o produto.

Cartogramas lineaisEditar

 
Un cartograma lineal do metro de Londres, coa distancia distorsionada para representar o tempo de viaxe desde a estación High Barnet

Mentres un cartograma de área manipula a área dunha característica de polígono, un cartograma lineal manipula a distancia lineal nunha característica de liña. A distorsión espacial permite ao lector de mapas visualizar facilmente conceptos intanxibles como o tempo de viaxe e a conectividade nunha rede. Os cartogramas a distancia tamén son útiles para comparar tales conceptos entre diferentes características xeográficas. Un cartograma a distancia tamén se pode chamar cartograma de punto central.

Un uso común dos cartogramas de distancia é amosar os tempos de percorrido e as direccións relativos desde os vértices dunha rede. Por exemplo, nun cartograma de distancia que mostra o tempo de viaxe entre cidades, canto menos tempo se precise para ir dunha cidade a outra, menor será a distancia no cartograma. Cando se tarda máis en viaxar entre dúas cidades, mostraranse como máis afastadas no cartograma, aínda que estean fisicamente moi xuntas.

Os cartogramas de distancia tamén se usan para amosar conectividade. Isto é común nos mapas de metro, onde as estacións e paradas mostran a mesma distancia no mapa aínda que a distancia real varía. Aínda que a hora e a distancia exactas dun lugar a outro están distorsionadas, estes cartogramas aínda son útiles para viaxes e análises.

Cartogramas multivariantesEditar

 
Cartograma de mosaico hexagonal dos resultados das eleccións parlamentarias canadenses de 2019, coloreado co partido de cada gañador mediante unha técnica de coropleth nominal.

Tanto os cartogramas lineais como os de área axustan a xeometría base do mapa, pero ningún dos dous ten requisitos para simbolizar cada característica. Isto significa que a simboloxía pode usarse para representar unha segunda variable empregando un tipo diferente de técnica de cartografía temática. Para cartogramas lineais, o ancho de liña pode escalarse como un mapa de fluxo para representar unha variable como o volume de tráfico. Para os cartogramas de área, é moi común encher cada distrito cunha cor como un mapa coroplético. Por exemplo, WorldMapper utilizou esta técnica para cartografar temas relacionados con problemas sociais globais, como a pobreza ou a desnutrición; un cartograma baseado na poboación total combínase cun coropleth dunha variable socioeconómica, dando aos lectores unha visualización clara do número de persoas que viven en condicións desfavorecidas.

Outra opción para os cartogramas diagramáticos é subdividir as formas como gráficos (normalmente un gráfico circular), do mesmo xeito que se fai a miúdo cos mapas de símbolos proporcionais. Isto pode ser moi eficaz para mostrar variables complexas como a composición da poboación, pero pode resultar abafante se hai un gran número de símbolos ou se os símbolos individuais son moi pequenos.

ProduciónEditar

Un dos primeiros cartógrafos en xerar cartogramas coa axuda da visualización por computador foi Waldo Tobler da UC Santa Barbara nos anos sesenta. Antes do traballo de Tobler, os cartogramas creábanse a man (como ocasionalmente aínda se fan). O Centro Nacional de Información e Análise Xeográfica situado no campus da UCSB en Buffalo, Nova York, EEUU, mantén un Cartograma Central en liña con recursos relativos aos cartogramas.

Varios paquetes de software xeran cartogramas. A maioría das ferramentas de xeración de cartogramas dispoñibles funcionan xunto con outras ferramentas de software SIX (Sistema de Información Xeográfica, GIS en inglés) como complementos ou producen de xeito independente saídas cartográficas a partir de datos SIX formateados para traballar con produtos SIX de uso común. Exemplos de software de cartogramas son ScapeToad,[32][33] Cart,[34] e Cartogram Processing Tool (un ArcScript para ESRI 's ArcGIS ), que usan o algoritmo Gastner-Newman.[35] Tamén se implementa un algoritmo alternativo, Carto3F, como un programa independente para uso non comercial en plataformas Windows.[36] Este programa tamén ofrece unha optimización do algoritmo orixinal de follas de goma Dougenik. O paquete CRAN recmap proporciona unha implementación dun algoritmo de cartograma rectangular.

AlgoritmosEditar

 
Cartograma (probabelmente Gastner-Newman) que mostra a estimación do gasto neto total da Unión Europea en euros para todo o período 2007-2013, per cápita, baseado no Eurostat 2007 pop. estimacións (Luxemburgo non se mostra).


As cores indican os
Contribuidores netos (os maiores, representados en vermello)     −5000 to −1000 euro per capita      −500 to 0 euro per capita
  De 0 a 500 euros por habitante
Destinatarios netos     500 to 1000 euro per capita     1000 to 5000 euro per capita     5000 to 10000 euro per capita     10000 euro plus per capita

Algoritmo segundo ano (Year), autor (Author), nome do algoritmo en inglés (Algorithm) e tipo en inglés (Type), forma de preservación (Shape preservation) e topoloxía de preservación (Topology preservation):

Ano Autor Algoritmo Tipo Preservación da forma Preservación da topoloxía
1973 Tobler método Rubber map área contigua con distorsión Si, pero non garantido
1976 Olson método Projector área non-contigua Si No
1978 Kadmon, Shlomi Polyfocal projection distancia radial Descoñecido Descoñecido
1984 Selvin et al. método DEMP (Radial Expansion) área contigua con distorsión Descoñecido
1985 Dougenik et al. método Rubber Sheet Distortion [37] área contigua con distorsión Si, pero non garantido
1986 Tobler método Pseudo-Cartogram área contigua con distorsión Si
1987 Snyder Magnifying glass azimuthal map projections distancia radial Descoñecido Descoñecido
1989 Cauvin et al. Mapas Piezopleth área contigua con distorsión Descoñecido
1990 Torguson método Interactive polygon zipping área contigua con distorsión Descoñecido
1990 Dorling método Cellular Automata Machine área contigua con distorsión Si
1993 Gusein-Zade, Tikunov método Line Integral área contigua con distorsión Si
1996 Dorling Cartograma circular area non-contigua non (círculos) No
1997 Sarkar, Brown Graphical fisheye views distancia radial Descoñecido Descoñecido
1997 Edelsbrunner, Waupotitsch Combinatorial-based approach área contigua con distorsión Descoñecido
1998 Kocmoud, House Constraint-based approach área contigua con distorsión Si
2001 Keim, North, Panse CartoDraw[38] área contigua con distorsión Si, algoritmicamente garantido
2004 Gastner, Newman método Diffusion-based área contigua con distorsión Si, algoritmicamente garantido
2004 Sluga Lastna tehnika za izdelavo anamorfoz área contigua con distorsión Descoñecido
2004 van Kreveld, Speckmann Rectangular Cartogram[39] área contigua non (rectángulos) Non
2004 Heilmann, Keim et al. RecMap[40] area noncontiguous non (rectángulos) Non
2005 Keim, North, Panse Medial-axis-based cartograms[41](Cartogramas baseados en eixo medial) área contigua con distorsión Si, algoritmicamente garantido
2009 Heriques, Bação, Lobo Carto-SOM área contigua con distorsión Si
2013 Shipeng Sun Opti-DCN[42] e Carto3F[43] área contigua con distorsión Si, algoritmicamente garantido
2014 B. S. Daya Sagar Mathematical Morphology-Based Cartograms (Cartogramas baseados na morfoloxía matemática) área contigua con distorsión
pero non con distorsión global
No
2018 Gastner, Seguy, More método Fast Flow-Based[20] área contigua con distorsión Si, algoritmicamente garantido

Véxase taménEditar

NotasEditar

  1. Tobler, Waldo (2004-03-01). "Thirty Five Years of Computer Cartograms". Annals of the Association of American Geographers 94 (1): 58–73. ISSN 0004-5608. doi:10.1111/j.1467-8306.2004.09401004.x. 
  2. 2,0 2,1 Jacque Bertin, Sémiologie Graphique. Les diagrammes, les réseaux, les cartes. With Marc Barbut [et al.]. París : Gauthier-Villars. Semiology of Graphics; edición en inglés por William J. Berg, University of Wisconsin Press, 1983).
  3. "Early cartograms". 2008-12-08. Consultado o 2012-08-17. 
  4. Congrès international de statistique à Budapest: neuvieme session du 29 août au il septembre 1876: Programme. Budapest: Impr. "Athenneum". 1876. 
  5. Haack, Hermann, Weichel, Hugo (1903). Kartogramm zur Reichstagswahl. Zwei Wahlkarten des Deutschen Reiches. Justus Perthes Gotha. (en alemán). 
  6. "Kartogramm zur Reichstagswahl: An early electoral cartogram of Germany" 52. Nov 2018: 15–25. 
  7. "Apportionment Map of the United States". The Independent 70. 1911-04-06. 
  8. "Electrical Importance of various States". Electrical world 77: 650–651. March 19, 1921. 
  9. 9,0 9,1 Raisz, Erwin (1934-04). "The Rectangular Statistical Cartogram". Geographical Review 24 (2): 292. doi:10.2307/208794. 
  10. Raisz, Erwin (1936-01). "Rectangular Statistical Cartograms of the World". Journal of Geography (en inglés) 35 (1): 8–10. ISSN 0022-1341. doi:10.1080/00221343608987880. 
  11. Funkhouser, H. Gray (1937-01). "Historical Development of the Graphical Representation of Statistical Data". Osiris (en inglés) 3: 269–404. ISSN 0369-7827. JSTOR 301591. doi:10.1086/368480. 
  12. Krygier, John (30 de novembro de 2010). "More Old School Cartograms, 1921-1938". Consultado o 21-11-2021. 
  13. Raisz, Erwin, General Cartography, 2ª edición, McGraw-Hill, 1948, p.257
  14. 14,0 14,1 14,2 Tobler, Waldo R. (1963-01). "Geographic Area and Map Projections". Geographical Review 53 (1): 59. JSTOR 212809. doi:10.2307/212809. 
  15. Tobler, Waldo (2004-03). "Thirty Five Years of Computer Cartograms". Annals of the Association of American Geographers (en inglés) 94 (1): 58–73. ISSN 0004-5608. doi:10.1111/j.1467-8306.2004.09401004.x. 
  16. 16,0 16,1 Nusrat, Sabrina; Kobourov, Stephen (2016-06). "The State of the Art in Cartograms". Computer Graphics Forum (en inglés) 35 (3): 619–642. doi:10.1111/cgf.12932. 
  17. 17,0 17,1 Markowska, Anna (2019-07-01). "Cartograms – classification and terminology". Polish Cartographical Review (en inglés) 51 (2): 51–65. ISSN 2450-6966. doi:10.2478/pcr-2019-0005. 
  18. "Cartogram Types". Consultado o 15 de novembro de 2020. 
  19. Tobler, W. R. (1973-11). "A CONTINUOUS TRANSFORMATION USEFUL FOR DISTRICTING". Annals of the New York Academy of Sciences (en inglés) 219 (1 Democratic Re): 215–220. Bibcode:1973NYASA.219..215T. ISSN 0077-8923. PMID 4518429. doi:10.1111/j.1749-6632.1973.tb41401.x. 
  20. 20,0 20,1 Gastner, Michael T.; Seguy, Vivien; More, Pratyush (2018-03-06). "Fast flow-based algorithm for creating density-equalizing map projections". Proceedings of the National Academy of Sciences (en inglés) 115 (10): E2156–E2164. Bibcode:2018arXiv180207625G. ISSN 0027-8424. PMC 877977. PMID 29463721. arXiv:1802.07625. doi:10.1073/pnas.1712674115. 
  21. Gastner, M. T.; Newman, M. E. J. (2004-05-18). "From The Cover: Diffusion-based method for producing density-equalizing maps". Proceedings of the National Academy of Sciences (en inglés) 101 (20): 7499–7504. ISSN 0027-8424. JSTOR 3372222. PMC 419634. PMID 15136719. arXiv:physics/0401102. doi:10.1073/pnas.0400280101. 
  22. Paull, John & Hennig, Benjamin (2016) Atlas of Organics: Four Maps of the World of Organic Agriculture Journal of Organics. 3(1): 25–32.
  23. "Continuous cartogram construction". October 1998: 197–204. ISBN 0-8186-9176-X. doi:10.1109/VISUAL.1998.745303. 
  24. Dent, Borden D., Jeffrey S. Torguson, Thomas W. Hodler, Cartography: Thematic Map Design, 6ª Edición, McGraw-Hill, 2009, pp.168-187
  25. 25,0 25,1 University of East Anglia, ed. (1996). Area Cartograms: Their Use and Creation'. Concepts and Techniques in Modern Geography (CATMOG) 59. 
  26. Congrès international de statistique à Budapest: neuvieme session du 29 août au il septembre 1876: Programme. Budapest: Impr. "Athenneum". 1876. 
  27. "How to Spot Misleading Election Maps". Bloomberg.com/news/articles/2020-11-03/a-complete-guide-to-misleading-election-maps. Consultado o 15 de novembro de 2020. 
  28. Silver, Nate (2016-06-29). "2016 Election Forecast". FiveThirtyEight (en inglés). Consultado o 2022-04-27. 
  29. Graphics, WSJ com News. "Draw the 2016 Electoral College Map". WSJ (en inglés). Consultado o 2022-04-27. 
  30. Cano, R. G.; Buchin, K.; Castermans, T. H. A.; Pieterse, A.; Sonke, W. M.; Speckmann, B. (2015). "Mosaic drawings and cartograms". Computer Graphics Forum (en Engels) 34 (3): 361–370. ISSN 0167-7055. doi:10.1111/cgf.12648. 
  31. "Tilegrams". pitchinteractiveinc.github.io. Consultado o 2022-04-27. 
  32. "ScapeToad - cartogram software by the Choros laboratory". scapetoad.choros.place. Consultado o 2022-04-27. 
  33. "vps-meanings; cartogram-crash-course". Consultado o 2012-08-17. 
  34. "cart: home page". www-personal.umich.edu. Consultado o 2022-04-27. 
  35. "Item". www.arcgis.com. Consultado o 2022-04-27. 
  36. "shipeng sun". sunsp.net (en inglés). Consultado o 2022-04-27. 
  37. Dougenik, James A.; Chrisman, Nicholas R.; Niemeyer, Duane R. (1985). "An Algorithm to Construct Continuous Area Cartograms". The Professional Geographer 37 (1): 75–81. doi:10.1111/j.0033-0124.1985.00075.x. 
  38. Keim, D.A.; North, S.C.; Panse, C. (2004-01). "Cartodraw: a fast algorithm for generating contiguous cartograms". IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics (en inglés) 10 (1): 95–110. ISSN 1077-2626. doi:10.1109/TVCG.2004.1260761. 
  39. On Rectangular Cartograms. Lecture Notes in Computer Science 3221. 2004. pp. 724–735. ISBN 978-3-540-23025-0. doi:10.1007/978-3-540-30140-0_64. 
  40. RecMap: Rectangular Map Approximations. 2004. pp. 33–40. ISBN 978-0-7803-8779-9. doi:10.1109/INFVIS.2004.57. 
  41. Keim, D.A.; Panse, C.; North, S.C. (2005-05). "Medial-Axis-Based Cartograms". IEEE Computer Graphics and Applications (en inglés) 25 (3): 60–68. ISSN 0272-1716. doi:10.1109/MCG.2005.64. 
  42. Sun, Shipeng (2013). "An Optimized Rubber-Sheet Algorithm for Continuous Area Cartograms". The Professional Geographer 16 (1): 16–30. doi:10.1080/00330124.2011.639613. 
  43. Sun, Shipeng (2013). "A Fast, Free-Form Rubber-Sheet Algorithm for Contiguous Area Cartograms". International Journal of Geographical Information Science 27 (3): 567–93. doi:10.1080/13658816.2012.709247. 

Véxase taménEditar

BibliografíaEditar

Ligazóns externasEditar