Distribución de Pareto

distribución de probabilidade
Pareto
Función de densidade
Función densidade de probabilidade para varios α.
Funcións de densidade de probabilidade para diferentes α  con xm = 1. o eje horizontal é o parámetro x. Como α → ∞ a distribución se aproxima δ(x − xm) onde δ é a delta de Dirac.
Función de distribución
Función de distribución varios α.
Funcións de densidade de probabilidade para diferentes α  con xm = 1. o eje horizontal é o parámetro x.
Parámetros escala (real)
forma (real)
Soporte
Función de densidade
Función de distribución
Media
Mediana
Moda
Varianza
Asimetría
Curtose
Entropía
F. xeradora de momentos
Func. caract.

En estatística a distribución Pareto, formulada polo sociólogo Vilfredo Pareto, é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros, que ten aplicación en disciplinas como a socioloxía, a xeofísica e a economía.[1] Nalgunhas disciplinas refírense ás veces como a lei de Bradford. O equivalente discreto da distribución Pareto é a distribución zeta (a lei de Zipf).

Probabilidade acumuladaEditar

Se X pertence ao dominio da variable da distribución de Pareto, entón a probabilidade de que X sexa maior que un número x vén dada por:

 

onde xm é o valor mínimo posible (positivo) de X, e α é un parámetro. A familia das distribucións de Pareto parametrízanse con dúas cantidades, xm e α. Cando esta distribución se emprega nun modelo sobre a distribución de riqueza, o parámetro α é coñecido como índice de Pareto.

Función de densidadeEditar

A partir da probabilidade acumulada, pode deducirse mediante unha derivada que a función de densidade de probabilidade é:

 

PropiedadesEditar

 
(se α ≤ 1, o valor esperado non existe).
 
(Si α ≤ 2, a varianza non existe).
 
pero o n-ésimo momento existe só para n < α.
 

Caso dexeneradoEditar

A función da delta de Dirac é un caso límite da densidade de Pareto:

 

Distribución simétricaEditar

Pode definirse unha Distribución de Pareto simétrica segundo:[2]

 

Distribución xeneralizada de ParetoEditar

Pareto xeneralizado
Función de densidade
{{{pdf_image}}}
Función de distribución
{{{cdf_image}}}
Parámetros   localización (real)

  escala (real)
  forma (real)

Soporte  

 

Función de densidade  

onde  

Función de distribución  
Media  
Mediana  
Moda {{{moda}}}
Varianza  
Asimetría {{{asimetría}}}
Curtose {{{curtose}}}
Entropía {{{entropía}}}
F. xeradora de momentos {{{mgf}}}
Func. caract. {{{char}}}

A familia de distribucións xeneralizadas de Pareto (GPD) teñen tres parámetros   e  .

A función de probabilidade acumulada é

 

Para  , con  , e   con  , onde   é o parámetro localización,   é o parámetro escala e   é o parámetro forma. Algunhas referencias toman o parámetro forma como  .

A función de densidade de probabilidade es:

 

ou

 

de novo, para  , e   se  

NotasEditar

  1. Guerriero, V. (2012). "Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics". Journal of Modern Mathematics Frontier. 
  2. Grabchak, M.; Samorodnitsky, D. "Do Financial Returns Have Finite or Infinite Variance? A Paradox and an Explanation" (PDF). pp. 7–8. 

Véxase taménEditar

BibliografíaEditar

  • Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1.
  • Christian Kleiber and Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, New York:Wilei. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9.
  • Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.

Ligazóns externasEditar