Distribución de Pareto
Función de densidade![]() Funcións de densidade de probabilidade para diferentes α con xm = 1. o eje horizontal é o parámetro x. Como α → ∞ a distribución se aproxima δ(x − xm) onde δ é a delta de Dirac. | |
Función de distribución![]() Funcións de densidade de probabilidade para diferentes α con xm = 1. o eje horizontal é o parámetro x. | |
Parámetros | escala (real) forma (real) |
Soporte | |
Función de densidade | |
Función de distribución | |
Media | |
Mediana | |
Moda | |
Varianza | |
Asimetría | |
Curtose | |
Entropía | |
F. xeradora de momentos | |
Func. caract. |
En estatística a distribución Pareto, formulada polo sociólogo Vilfredo Pareto, é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros, que ten aplicación en disciplinas como a socioloxía, a xeofísica e a economía.[1] Nalgunhas disciplinas refírense ás veces como a lei de Bradford. O equivalente discreto da distribución Pareto é a distribución zeta (a lei de Zipf).
Probabilidade acumuladaEditar
Se X pertence ao dominio da variable da distribución de Pareto, entón a probabilidade de que X sexa maior que un número x vén dada por:
onde xm é o valor mínimo posible (positivo) de X, e α é un parámetro. A familia das distribucións de Pareto parametrízanse con dúas cantidades, xm e α. Cando esta distribución se emprega nun modelo sobre a distribución de riqueza, o parámetro α é coñecido como índice de Pareto.
Función de densidadeEditar
A partir da probabilidade acumulada, pode deducirse mediante unha derivada que a función de densidade de probabilidade é:
PropiedadesEditar
- A media ou valor esperado dunha variable aleatoria X, que segue unha distribución de Pareto con parámetro α > 1 é
-
- (se α ≤ 1, o valor esperado non existe).
- A varianza é
-
- (Si α ≤ 2, a varianza non existe).
- Os momentos son
-
- pero o n-ésimo momento existe só para n < α.
- A función xeradora de momentos só está definida para valores non positivos de t ≤ 0 segundo:
Caso dexeneradoEditar
A función da delta de Dirac é un caso límite da densidade de Pareto:
Distribución simétricaEditar
Pode definirse unha Distribución de Pareto simétrica segundo:[2]
Distribución xeneralizada de ParetoEditar
Función de densidade {{{pdf_image}}} | |
Función de distribución {{{cdf_image}}} | |
Parámetros | localización (real) |
Soporte |
|
Función de densidade | onde |
Función de distribución | |
Media | |
Mediana | |
Moda | {{{moda}}} |
Varianza | |
Asimetría | {{{asimetría}}} |
Curtose | {{{curtose}}} |
Entropía | {{{entropía}}} |
F. xeradora de momentos | {{{mgf}}} |
Func. caract. | {{{char}}} |
A familia de distribucións xeneralizadas de Pareto (GPD) teñen tres parámetros e .
A función de probabilidade acumulada é
Para , con , e con , onde é o parámetro localización, é o parámetro escala e é o parámetro forma. Algunhas referencias toman o parámetro forma como .
A función de densidade de probabilidade es:
ou
de novo, para , e se
NotasEditar
- ↑ Guerriero, V. (2012). "Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics". Journal of Modern Mathematics Frontier.
- ↑ Grabchak, M.; Samorodnitsky, D. "Do Financial Returns Have Finite or Infinite Variance? A Paradox and an Explanation" (PDF). pp. 7–8.
Véxase taménEditar
BibliografíaEditar
- Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1.
- Christian Kleiber e Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, Nova York:Wilei. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9.
- Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.