Abrir o menú principal

A derivada é unha operación realizada ás funcións dentro do cálculo infinitesimal (ou cálculo diferencial e integral) polo cal se busca un cálculo que relacione a variación (aumento o diminución) do valor dependente da función segundo o valor da variable independente, é dicir, canto aumenta y por cada aumento de x. Para que unha función sexa derivable nun punto ten que ser continua na súa contorna pola dereita e pola esquerda e ter o mesmo límite polos dous lados. Nese caso defínese a derivada coma o resultado de:

Do mesmo xeito pódese definir o valor da función derivada para calquera punto do dominio de , na cal se expresa o valor da derivada para tódolos puntos continuos do dominio:

Differentiable function.png

Exemplos da definiciónEditar

Derivada dunha función polinómica:

   
   
 
 
 
 
 
 
 

Derivada da función logaritmo:

  •  
  •  
  •  
  •  

Táboa de funcións derivadasEditar

PROPIEDADE PRIMITIVA DERIVADA
Derivada dunha constante    
Derivada de x    
Derivada de k x    
Produto por escalares,
xeralización do anterior
   
Derivada dunha suma    
Derivada dun produto    
Derivada dunha división,
deducida da do produto
   
Derivada dunha potencia,
deducida da do produto ( )
   
Derivada dun logaritmo    
Derivada dunha exponencial    
Derivada trigonométrica 1    
Derivada trigonométrica 2    
Derivada trigonométrica 3    
Derivada trigonométrica 4    
Derivada trigonométrica 5    
Derivada trigonométrica 6    
Derivada trigonométrica inversa 1    
Derivada trigonométrica inversa 2    
Derivada trigonométrica inversa 3    
Derivada trigonométrica inversa 4    
Derivada trigonométrica inversa 5    
Derivada trigonométrica inversa 6    

Exemplos de aplicaciónEditar

lim 2x+1= x->2

UtilidadeEditar

O uso da derivación ten valido para explicar ou determinar multitude de situacións da física ou da xeometría. Un pequeno exemplo pode ser a seguinte táboa:

FIGURA LONXITUDE SUPERFICIE VOLUME
Círculo &
circunferencia
(Circunferencia)
 
(Círculo)
 
NON
PROCEDE
Esfera NON
PROCEDE
   

onde se pode comprobar que o valor de dimensión espacial N se corresponde coa derivada do valor de dimensión espacial N+1 da mesma figura.

Outro caso na física sería o valor da posición, velocidade e aceleración dunha partícula expresadas en función do tempo, que son cada unha derivada da anterior:

 

Véxase taménEditar