O círculo é unha rexión do plano delimitada por unha circunferencia e, por tanto, ten asociada unha área.[1]

Un círculo: área dentro da liña.
Un círculo é o lugar xeométrico dos puntos do plano cuxa distancia a outro punto fixo, chamado centro, é menor ou igual que unha cantidade constante, chamada raio.

En ocasións «círculo» confúndese (fundamentalmente en textos en inglés) con «circunferencia», sendo esta última o seu bordo, é dicir, a curva perimetral que o determina e que só posúe lonxitude.

Partes

editar
 

Elementos do círculo compartidos coa circunferencia por ser o seu perímetro:

  • O centro coincide co centro da súa circunferencia e, por tanto, equidistante a todos os puntos desta. Letra   na figura.
  • Un raio é calquera segmento que une o centro cun punto da súa circunferencia. Letra   na figura. A súa lonxitude é a metade que a do diámetro.
  • Un diámetro é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia pasando polo seu centro. Letra   na figura.
  • O perímetro é o contorno do círculo. Letra   na figura.
 
  • Unha corda é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia. O diámetro é unha corda de máxima lonxitude. O segmento verde na figura é unha corda.
  • Un arco é calquera porción da súa circunferencia delimitada por dous puntos sobre esta. Liña curva azul na figura.
  • Unha frecha respecto unha corda é o segmento da súa mediatriz que hai entre esta corda e o arco que determina esta, sen pasar polo centro. Segmento marcado en vermello na figura.

Perímetro

editar
Artigo principal: Circunferencia.

O perímetro dun círculo é o da súa circunferencia e en función do raio  , ou do diámetro  , ten o valor:

   

onde   é a constante pi, da circunferencia.

A área dun círculo ten o valor  

Propiedades

editar
  • Só as rectas que conteñan o centro do círculo poden ser un eixo de simetría deste.
  • Os círculos son invariantes a calquera rotación co eixo no centro deste círculo.

Posicións relativas respecto o círculo

editar

Rectas

editar
 
  • Unha recta exterior é calquera recta que non ten puntos en común co círculo. Letra   na figura.
  • Unha recta tanxente é calquera recta que toca ao círculo nun único punto. Letra   na figura con punto tanxente  .
  • Unha recta secante é calquera recta que divide ao círculo en dúas partes. Letra   na figura e os puntos de intersección   e  .

Chámase punto de tanxencia a cada punto que comparte o círculo con algún elemento tanxente, que precisamente toca o círculo nun único punto.

Toda recta tanxente a un círculo é perpendicular ao raio que contén o punto de tanxencia.


Entre círculos

editar
 
  • Un círculo é disxunto a outro, se non ten puntos comúns co outro. Figura 1.
  • Un círculo é tanxente exterior a outro, se teñen un único punto común nos seus bordos e, por tanto, todos os demais puntos de un son exteriores ao outro. Figura 2.
  • Un círculo é interior a outro se, todos os seus puntos son comúns ao outro, é dicir, o conxunto dos seus puntos están contidos no outro. Figura 5.
  • Un círculo é tanxente interior a outro, se é interior e ten un único punto común nos seus bordos. Figura 4.
  • Son excéntricos os círculos que non teñen o mesmo centro. Figura 4.
  • Son concéntricos os círculos que teñen o mesmo centro, é dicir, os que non son excéntricos. Figura 5.
  • Son coincidentes os círculos que teñen o mesmo centro e o mesmo raio, é dicir, que todos os puntos dun son os do outro e viceversa, e por tanto indistinguibles.

Os centros dos círculos tanxentes están aliñados co punto de tanxencia.

Ángulos nun círculo

editar
 
  • Un ángulo central é o que ten o seu vértice no centro do círculo.[2]
  • Un ángulo inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e cada lado determina unha corda sobre este.[2]
  • Un ángulo semi-inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e un dos seus lados secantes determina unha corda e o outro determina unha recta tanxente ao círculo, é dicir, que o vértice é un punto de tanxencia.[2]

Rexións circulares

editar
 
  • O semicírculo é calquera parte do círculo delimitada por un diámetro e o arco ou semicircunferencia que determina este diámetro sobre a súa circunferencia. Figura 2.
  • O segmento circular é calquera parte do círculo delimitada por unha corda e un dos arcos que determina esta corda sobre a súa circunferencia. Figura 3.
  • O segmento circular de dúas bases, é calquera parte do círculo delimitada entre dúas cordas paralelas e os arcos que determinan estas sobre a súa circunferencia. Figura 4.
  • O sector circular é calquera parte do círculo delimitada por dous raios e o arco que determinan estes lados sobre a súa circunferencia, por tanto, está unívocamente determinada por un ángulo central. Figura 5.
  • A coroa circular é a rexión do plano delimitada entre dúas circunferencias concéntricas, exterior á de raio menor e interior á de raio maior. Figura 6.
  • O trapecio circular é calquera parte da coroa circular delimitada por un ángulo central. Figura 7.
  • A lúnula é calquera rexión do plano delimitada por dúas circunferencias secantes, interior a unha e exterior á outra. Figura 8.

Círculo en topoloxía

editar

Múdase o uso de círculo polo de disco ou máis en xeral bóla para analizar ou fundamentar espazos topolóxicos con máis precisión.

  • Unha bóla pechada centrada en   e raio   vén dada por    . Esta sería a definición equivalente a círculo onde o centro é o punto   e raio o valor  .

Atención a distintos convenios para o significado da hiperesfera ou "n-esfera". Na xeometría, a superficie da esfera é chamada 3-esfera, mentres que na topoloxía refírense a ela como 2-esfera.

  1. Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. p. 190. ISBN 84-239-7921-0. 
  2. 2,0 2,1 2,2 RACEFN, ed. (1999). Diccionario Esencial de las Ciencias. Editorial Espasa Calpe, S.A. p. 61. ISBN 84-239-7921-0. 

Véxase tamén

editar

Bibliografía

editar

Outros artigos

editar

Ligazóns externas

editar