Círculo
O círculo é unha rexión do plano delimitada por unha circunferencia e, por tanto, ten asociada unha área.[1]
- Un círculo é o lugar xeométrico dos puntos do plano cuxa distancia a outro punto fixo, chamado centro, é menor ou igual que unha cantidade constante, chamada raio.
En ocasións «círculo» confúndese (fundamentalmente en textos en inglés) con «circunferencia», sendo esta última o seu bordo, é dicir, a curva perimetral que o determina e que só posúe lonxitude.
Partes
editarElementos do círculo compartidos coa circunferencia por ser o seu perímetro:
- O centro coincide co centro da súa circunferencia e, por tanto, equidistante a todos os puntos desta. Letra na figura.
- Un raio é calquera segmento que une o centro cun punto da súa circunferencia. Letra na figura. A súa lonxitude é a metade que a do diámetro.
- Un diámetro é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia pasando polo seu centro. Letra na figura.
- O perímetro é o contorno do círculo. Letra na figura.
- Unha corda é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia. O diámetro é unha corda de máxima lonxitude. O segmento verde na figura é unha corda.
- Un arco é calquera porción da súa circunferencia delimitada por dous puntos sobre esta. Liña curva azul na figura.
- Unha frecha respecto unha corda é o segmento da súa mediatriz que hai entre esta corda e o arco que determina esta, sen pasar polo centro. Segmento marcado en vermello na figura.
Perímetro
editar- Artigo principal: Circunferencia.
O perímetro dun círculo é o da súa circunferencia e en función do raio , ou do diámetro , ten o valor:
onde é a constante pi, da circunferencia.
Área
editarA área dun círculo ten o valor
Propiedades
editar- Só as rectas que conteñan o centro do círculo poden ser un eixo de simetría deste.
- Os círculos son invariantes a calquera rotación co eixo no centro deste círculo.
Posicións relativas respecto o círculo
editarRectas
editar- Unha recta exterior é calquera recta que non ten puntos en común co círculo. Letra na figura.
- Unha recta tanxente é calquera recta que toca ao círculo nun único punto. Letra na figura con punto tanxente .
- Unha recta secante é calquera recta que divide ao círculo en dúas partes. Letra na figura e os puntos de intersección e .
Chámase punto de tanxencia a cada punto que comparte o círculo con algún elemento tanxente, que precisamente toca o círculo nun único punto.
Toda recta tanxente a un círculo é perpendicular ao raio que contén o punto de tanxencia.
Entre círculos
editar- Un círculo é disxunto a outro, se non ten puntos comúns co outro. Figura 1.
- Un círculo é tanxente exterior a outro, se teñen un único punto común nos seus bordos e, por tanto, todos os demais puntos de un son exteriores ao outro. Figura 2.
- Un círculo é interior a outro se, todos os seus puntos son comúns ao outro, é dicir, o conxunto dos seus puntos están contidos no outro. Figura 5.
- Un círculo é tanxente interior a outro, se é interior e ten un único punto común nos seus bordos. Figura 4.
- Son excéntricos os círculos que non teñen o mesmo centro. Figura 4.
- Son concéntricos os círculos que teñen o mesmo centro, é dicir, os que non son excéntricos. Figura 5.
- Son coincidentes os círculos que teñen o mesmo centro e o mesmo raio, é dicir, que todos os puntos dun son os do outro e viceversa, e por tanto indistinguibles.
Os centros dos círculos tanxentes están aliñados co punto de tanxencia.
Ángulos nun círculo
editar- Un ángulo central é o que ten o seu vértice no centro do círculo.[2]
- Un ángulo inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e cada lado determina unha corda sobre este.[2]
- Un ángulo semi-inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e un dos seus lados secantes determina unha corda e o outro determina unha recta tanxente ao círculo, é dicir, que o vértice é un punto de tanxencia.[2]
Rexións circulares
editar- O semicírculo é calquera parte do círculo delimitada por un diámetro e o arco ou semicircunferencia que determina este diámetro sobre a súa circunferencia. Figura 2.
- O segmento circular é calquera parte do círculo delimitada por unha corda e un dos arcos que determina esta corda sobre a súa circunferencia. Figura 3.
- O segmento circular de dúas bases, é calquera parte do círculo delimitada entre dúas cordas paralelas e os arcos que determinan estas sobre a súa circunferencia. Figura 4.
- O sector circular é calquera parte do círculo delimitada por dous raios e o arco que determinan estes lados sobre a súa circunferencia, por tanto, está unívocamente determinada por un ángulo central. Figura 5.
- A coroa circular é a rexión do plano delimitada entre dúas circunferencias concéntricas, exterior á de raio menor e interior á de raio maior. Figura 6.
- O trapecio circular é calquera parte da coroa circular delimitada por un ángulo central. Figura 7.
- A lúnula é calquera rexión do plano delimitada por dúas circunferencias secantes, interior a unha e exterior á outra. Figura 8.
Círculo en topoloxía
editarMúdase o uso de círculo polo de disco ou máis en xeral bóla para analizar ou fundamentar espazos topolóxicos con máis precisión.
- Unha bóla pechada centrada en e raio vén dada por . Esta sería a definición equivalente a círculo onde o centro é o punto e raio o valor .
Atención a distintos convenios para o significado da hiperesfera ou "n-esfera". Na xeometría, a superficie da esfera é chamada 3-esfera, mentres que na topoloxía refírense a ela como 2-esfera.
Notas
editar- ↑ Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. p. 190. ISBN 84-239-7921-0.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 RACEFN, ed. (1999). Diccionario Esencial de las Ciencias. Editorial Espasa Calpe, S.A. p. 61. ISBN 84-239-7921-0.
Véxase tamén
editarWikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Círculo |
Bibliografía
editarOutros artigos
editarLigazóns externas
editar- Círculo, en Descartes, do Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa. Ministerio de Educación, Política Social y Deporte de España
- Círculo y circunferencia en webdelprofesor.ula.ve, de la Universidad de Los Andes, Venezuela Arquivado 06 de abril de 2024 en Wayback Machine.
- Weisstein, Eric W. "Circunferencia". MathWorld. (acc. 17-03-09)
- Weisstein, Eric W. "Circumference". MathWorld. (acc. 17-03-09)
- Weisstein, Eric W. "Disk". MathWorld. (acc. 17-03-09)