Lista de funcións matemáticas
artigo de listas da Wikimedia
Esta é unha lista de funcións matemáticas:
Funcións elementais
editarFuncións alxébricas
editar- Funcións polinómicas: ( ). Son as funcións x → P(x), onde P é un polinomio en x, é dicir unha suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reais.
- Función constante: ( ). Polinomio de grao cero.
- Función linear: ( ). É un binomio do primeiro grao.
- Función cadrática: ( ). É un trinomio do segundo grao.
- Función cúbica: ( ). Polinomio de terceiro grao.
- Funcións racionais:( ). Son funcións obtidas ao dividir unha función polinomial por outra, non identicamente nula.
- Función raíz: ( , sqrt). A raíz n-ésima produce un número cuxa potencia n-esima é o número dado.
Funcións transcendentes
editar- Potenciación: ( ). Son unha base, a elevado a un expoñente x.
- Función exponencial: ( , exp(x)). Son potenciacións de base o número e.
- Función logarítmica: ( ). Inversa da función exponencial ou da potenciación.
- Función polilogarítmica[1]: ( ). Polinomio de logaritmos.
- Funcións trigonométricas:( ). seno, coseno, tanxente, as súas recíprocas, secante, cosecante, cotanxente. E as súas inversas ( ), arco seno, arco coseno, etc, que poden ser escritas como ( ).
- Funcións hiperbólicas:( ). seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tanxente hiperbólica, etc, as súas recíprocas secante hiperbólica, cosecante hiperbólica, cotanxente hiperbólica, etc. E as súas inversas área seno hiperbólico, área coseno hiperbólico, etc ( ) Que tamén poden ser escritas ( ). Mesmo hai autores que usan como prefixo ar e arc, por exemplo arsinh(x) ou arcsinh(x).[2][3][4]
Funcións non elementais
editarFuncións por tramos
editar- Función valor absoluto ( ). No plano complexo é o módulo do número correspondente. Na recta real da o valor do número con valor positivo sempre.
- Función signo ( ). Só devolve o signo dun número, como +1 ou −1.
- Funcións chan e teito.( ). Devolven a parte enteira dun número pola parte inferior (chan) ou pola parte superior (teito).
- Función parte fraccionaria.( ) Orixinalmente tamén chamada mantisa nos logaritmos. É a parte decimal dun número, .
- Función indicadora. ( ). Vale +1 cando o argumento pertence ao conxunto A.
- Función de Heaviside. ( ). Valor para argumentos negativos e para argumentos positivos.
- Función delta de Dirac. ( ). Función pulo.
- Delta de Kronecker. ( ). Valor para i distinto de j e valor para i=j.
Funcións aritméticas
editar- Función totiente: ( ). Cantidade de números coprimos a un determinado e non maiores ca el.
- Función divisor: ( ). Suma das potencias z-ésimas dos divisores positivos de n.
- Función de Möbius: ( ). Pode ter tres valores: , dependendo da factorización de n en primos.
Funcións recursivas
editar- Función gamma. ( ). Xeneralización da función factorial ( ).
- Función de Fibonacci ( ). Función definida pola recorrencia .
- Función de Ackermann ( ). Función recursiva de rapidísimo crecemento.
- Función polilogaritmo[1]: ( ). É a serie de potencias en z de coeficientes divido polas potencias s-ésimas dos naturais , que é tamén unha serie de Dirichlet. Escrita como integral é unha función recursiva,
Funcións primitivas de funcións elementais
editar- Función erro: ( ). Utilízase no campo da probabilidade, a estatística e nas ecuacións diferenciais parciais. .
- Integral exponencial: ( ). Defínese como unha integral definida particular da relación entre unha función exponencial e o seu argumento.
- Logaritmo integral[1]: ( ). Definida como
Función hiperxeométrica e relacionadas
editar- Función hiperxeométrica ( ). Familia de funcións de series de potencias con denominador e numerador con produtos de factoriais ascendentes. Por exemplo para a función hiperxeométrica de Gauss temos .
Transformadas
editar- Transformacións lineares ( ). Aplicación entre dous espazos vectoriais, que preserva as operacións de adición de vectores e multiplicación por un escalar.
- Transformada de Hilbert: ( ). Convolución de con .
- Transformada de Laplace: ( ). Transformada onde a integración e a derivación tórnanse multiplicacións e divisións.
- Transformada de Fourier: ( ). A Transformada de Fourier para funcións continuas, representa calquera función integrábel f(t) como a suma de exponenciais complexas con frecuencia angular ω e amplitude complexa F(ω).
Zeta de Riemann e relacionadas
editar- Función zeta de Riemann: ( ). Serie suma dos reciprocos das potencias dos números naturais.
- Funcion Xi de Riemann:( ).Variante da función zeta de Riemann definida de forma simple mediante unha ecuación funcional.
- Funcion eta de Dirichlet: ( ). Serie alterna da función zeta de Riemann.
- Funcion beta de Dirichlet:( ). Serie alterna daos impares positivos da función zeta de Riemann.
- L-Funcion de Dirichlet: ( ). Variedade da zeta de Riemann onde os numeradores son caracteres de Dirichlet.
Funcións de probabilidade
editar- Función de distribución: ( ). Tamén chamada función de distribución acumulada, probabilidade de que a variable aleatoria tome un valor inferior ou igual a un determinado . (Úsanse tamén as nomenclaturas ).
- Densidade de probabilidade: ( ) Probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun intervalo infinetisimal . Úsase para especificar a probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun determinado intervalo de valores. A integral desta función desde menos infinito ata x dá o valor da función de distribución.
- Función masa de probabilidade: ( ). Indica a probabilidade para un evento dunha variábel aleatoria discreta.
- Función medida de probabilidade: ( ). Medida da probabilidade para un evento dunha sigma-álxebra
- Distribución binomial: ( ). Distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio.
- Distribución de Poisson: ( ). Función de masa de probalidade
- Distribución hiperxeométrica ( ). Distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución
- Distribución normal ( ). Distribución de probabilidade continua que resulta ser un modelo conveniente en fenómenos da natureza e en ciencias do comportamento.
- Distribución de Cauchy ( ). Distribución de probabilidade continua e na súa función de densidade é o parámetro que especifica a localización do pico da distribución, e é o parámetro de escala que especifica a largura media ao máximo medio.
- Distribución exponencial: ( ). Distribución de probabilidade continua cun parámetro cunha función de densidade e cero en caso contrario.
Notas
editar- ↑ 1,0 1,1 1,2 Hai tres funcións con nomes parecidos nesta lista: función polilogarítmica, función polilogaritmo e función logaritmo integral, estas dúas últimas ata teñen un símbolo tamén parecido.
- ↑ Maxima CAS. "Trigonometric and Hyperbolic Functions".
- ↑ Sage CAS. "Hyperbolic functions".
- ↑ Digital library of mathematical functions. "Inverse Hyperbolic Functions".
Véxase tamén
editarOutros artigos
editarLigazóns externas
editar- Special functions : A programmable special functions calculator.
- Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.