En matemáticas, a palabra tanxente fai referencia a dous significados diferentes, pero etimoloxicamente relacionados: recta tanxente e tanxente dun ángulo.

  • En xeometría, unha recta tanxente é aquela que só ten un punto en común cunha curva, é dicir, que se tocan nun so punto, ese punto chámase punto de tanxencia.[1] A recta tanxente indica a pendente da curva no punto de tanxencia.
  • En trigonometría, a tanxente dun ángulo é a relación entre os catetos dun triángulo rectángulo: é o valor numérico resultante de dividir a lonxitude do cateto oposto entre a do cateto adxacente a dito ángulo.

Xeometría

editar

A recta tanxente (ou simplemente tanxente) é a posición límite da recta ou o límite do cono métrico (M) (chamada corda da curva), cando A é un punto de C que se aproxima indefinidamente ó punto M (A desprázase sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)

 

Se C representa unha función f ou ben h que representa a cotanxente de A. (non é o caso no gráfico precedente), entón a recta (AM) terá como coeficiente director (ou pendente)

 , onde   é a abscisa de   e   é a abscisa de  .

Polo tanto, a pendente da tanxente   será:

 

É, por definición:  , o número derivado de f en a.

A ecuación da tanxente é  .

A recta ortogonal á tanxente   que pasa polo punto   denomínase recta normal e a súa pendente, nun sistema de coordenadas cartesianas, vén dada por  .

A súa ecuación é :  , sempre que  . Esta recta non intervén no estudo xeral das funcións pero si nos problemas xeométricos relacionados coas seccións cónicas, como por exemplo: para determinar o foco dunha parábola.

Plano tanxente

editar
 

En xeometría diferencial, espazo tanxente é o conxunto asociado a cada punto dunha variedade diferenciable formado por tódolos vectores tanxentes a ese punto. É un espazo vectorial da mesma dimensión que a dimensión da variedade.

Hai varias formas de entender este concepto. Primeiro explicarémolo usando a gráfica do lado. Empezamos supoñendo que temos unha curva   na variedade M que pasa por algunha posición elixida calquera:  . É dicir un mapeo   diferenciable que satisfai   e  . Resulta que o conxunto de todos estes vectores forman o espazo tanxente   de x en M.

Trigonometría

editar
 

En trigonometría a tanxente dun ángulo nun triángulo rectángulo defínese como a razón entre o cateto oposto e o adxacente:

 

sendo a o cateto oposto, e b o cateto adxacente. Equivale tamén ó valor:

 
 
Gráfico da función tanxente.
  1. Thomas L. Hankins (1985). Science and the Enlightenment. Cambridge University Press. p. 23. ISBN 9780521286190. 

Véxase tamén

editar

Bibliografía

editar

Outros artigos

editar

Ligazóns externas

editar