Espazo medíbel
En matemáticas, un espazo medíbel ou espazo de Borel[1] é un obxecto básico na teoría da medida. Consta dun conxunto e unha σ-álxebra, que definen os subconxuntos que se medirán.
Capta e xeneraliza nocións intuitivas como lonxitude, área e volume cun conxunto de 'puntos' no espazo, mais as rexións do espazo son os elementos da σ-álxebra, xa que as medidas intuitivas non adoitan definirse para os puntos. A álxebra tamén recolle as relacións que se poden esperar das rexións: que unha rexión pode definirse como unha intersección doutras rexións, unha unión doutras rexións ou o espazo completo con excepción doutra rexión.
Definición
editarConsidere un conxunto e unha σ-álxebra on Daquela a tupla chámase espazo medíbel[2]
Teña en conta que, a diferenza dun espazo de medida, non se precisa ningunha medida para un espazo medíbel.
Exemplo
editarOlle para o conxunto: Unha posíbel -álxebra sería: Entón é un espazo medíbel. Outra posíbel -álxebra sería o conxunto de partes de : Con isto, un segundo espazo medíbel no conxunto está dado por
Espazos medíbeis típicos
editarSe é finito ou numerablemente infinito, a -álxebra é a maioría das veces o conxunto de partes de así Isto leva ao espazo medíbel
Se é un espazo topolóxico, a -álxebra é frecuentemente a -algebra de Borel así Isto conduce ao espazo medíbel que é típico para todos os espazos topolóxicos como por exemplo os números reais
Ambigüidade cos espazos de Borel
editarO termo espazo Borel úsase para diferentes tipos de espazos medíbeis. Pode referirse a
Notas
editar- ↑ 1,0 1,1 "Measurable space". Encyclopedia of Mathematics. EMS Press. 2001 [1994].Sazonov, V.V. (2001) [1994], "Measurable space", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
- ↑ Klenke, Achim (2008). Probability Theory. Berlin: Springer. p. 18. ISBN 978-1-84800-047-6. doi:10.1007/978-1-84800-048-3.
- ↑ Kallenberg, Olav (2017). Random Measures, Theory and Applications. Probability Theory and Stochastic Modelling 77. Switzerland: Springer. p. 15. ISBN 978-3-319-41596-3. doi:10.1007/978-3-319-41598-7.