Abrir o menú principal
Catro exemplos e dous anti-exemplos de topoloxías no conxunto de tres puntos {1,2,3}.
O exemplo inferior esquerdo non é unha topoloxía, pois a unión {2} e {3}, igual a {2,3}, non é parte da colección.
O exemplo inferior dereito tampouco é unha topoloxía porque a intersección de {1,2} e {2,3}, igual a {2}, non é parte da colección.

Un espazo topolóxico é unha estrutura matemática que permite a definición formal de conceptos como converxencia, conectividade e continuidade. A rama das matemáticas que estuda os espazos topolóxicos é a topoloxía.

DefiniciónEditar

Un espazo topolóxico é un conxunto E de elementos, que xunto con T, unha colección de subconxuntos de E, chamados abertos de E, satisfán as seguintes propiedades:

1. O conxunto baleiro e E están en T.

 

2. A intersección de calquera colección finita de conxuntos de T está tamén en T.

 

3. A unión de toda colección de conxuntos de T está tamén en T.

 
Esta condición tamén pode escribir:
 

Os conxuntos en T son os conxuntos abertos, e os seus complementos en E, son chamados conxuntos cerrados.

A colección T é chamada topoloxía en E. Os elementos de E acostúmase chamarlles puntos, aínda que poden ser calquera obxecto matemático. Un espazo topolóxico no cal os puntos son funcións denomínase espazo funcional.

Ao conxunto E denomínase substrato do espazo topolóxico.

Un espazo topolóxico é un par   onde   é un conxunto e   é unha topoloxía en  .

ExemplosEditar

Topoloxía usualEditar

Dise que  está dotado coa topoloxía usual   se   é o espazo topolóxico xerado polas bólas abertas en  , é dicir, pola unión de subconxuntos da forma  , onde   e   é un real positivo. Ademais, esta topoloxía coincide coa topoloxía métrica inducida en   pola distancia usual   dada por  , sendo   e   elementos de  .