Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre, nado en París o 18 de setembro de 1752 e finado na mesma cidade o 9 de xaneiro de 1833, foi un matemático francés coñecido polo seu traballo sobre integrais elípticas e teoría de números.

Adrien-Marie Legendre

Biografía
Nacemento	18 de setembro de 1752 París, Francia
Morte	9 de xaneiro de 1833 (80 anos) París, Francia
Lugar de sepultura	Cemitério de Auteuil (pt)
108º Presidente Academia francesa das ciencias
1805 – 1806 ← René Desfontaines (pt) – Louis Bernard Guyton de Morveau (pt)  →
Datos persoais
País de nacionalidade	Francia
Educación	Collège des Quatre-Nations (pt) - matemáticas, física (–1770) Universidade de París
Actividade
Campo de traballo	Teoría de números
Ocupación	matemático , profesor universitario , escritor
Empregador	Escola Politécnica (pt) (1816–) Bureau des Longitudes (pt) (1812–) École Normale Supérieure (1795–) Escola Militar de Paris (pt) (1775–1780)
Membro de	Academia das Artes e das Ciencias dos Estados Unidos (1832–) Royal Society (1789–) Academia francesa das ciencias (1783–) Academia Nacional das Ciências (Itália) (pt) Academia Prusiana das Ciencias
Lingua	Lingua francesa
Obra
Obras destacables polinómios de Legendre (pt)
Premios (1820)  Membro da Sociedade Real de Edimburgo  Membro da Academia Estadounidense das Artes e as Ciencias  Cabaleiro da Lexión de Honra  membro da Royal Society  os 72 nomes na Torre Eiffel (pt)
Sinatura

Traxectoria

Legendre estaba extremadamente reservado, polo que se coñecen poucos detalles da súa vida. Como dixo Poisson despois da súa morte:

O noso colega expresara a miúdo o desexo de que, ao falar del, só se falase das súas obras, que son, de feito a súa vida enteira.

Siméon Denis PoissonDiscurso pronunciado no funeral de M. Legendre (1833)

Tanto así, que o seu lugar de nacemento non é coñecido con toda certeza e algúns autores dubidan en localizalo en París ou en Tolosa, mentres que outros o sitúan directamente na primeira cidade. Non obstante, todos coinciden en que viviu en París dende moi novo. Fillo dunha familia acomodada, recibiu unha boa educación no Collège des Quatre Nations (coñecido popularmente como o Collège Mazarin) e viviu sempre da renda familiar.

En 1770, aos dezaoito anos, defendeu as súas disertacións en matemáticas e física no Collège Mazarin e, a partir de entón, dedicouse á investigación. Entre 1775 e 1780 tamén foi profesor de matemáticas na Escola Militar, xunto con Laplace.

En 1782 gañou o premio da Academia de Berlín polo seu traballo na traxectoria dos proxectís, que chamou a atención de Lagrange, que se interesou polo mozo matemático nunha carta a Laplace.

En 1783 foi nomeado axudante da Real Academia das Ciencias de París, da que foi sucesivamente membro asociado (1785), membro do equipo de medida da Terra (1787) e membro do Comité de Pesas e Medidas (1791).

En 1793 casou con Marguerite Couhin, que o axudou a superar a perda da súa propiedade familiar debido á Revolución Francesa. Como el mesmo escribiu anos despois a Jacobi:

Casei despois dunha revolución sanguenta que destruíu o meu modesto patrimonio; tiven grandes problemas e sufrín momentos de gran dificultade. Pero a miña esposa axudoume incondicionalmente a poñer pouco a pouco en orde todos os meus asuntos e proporcionoume a tranquilidade necesaria para o meu traballo habitual e para escribir novas obras que aumentaron de forma gradual a miña reputación.

Adrien Marie LegendreCarta a Jacobi

Tumba de Legendre no cemiterio de Auteil

A partir de 1792, xunto con de Prony e Carnot, dirixiu un amplo equipo para obter táboas logarítmicas e trigonométricas moi precisas. A obra rematouse en 1801.

En 1795, coa reapertura da Academia das Ciencias (pechada pola Revolución), volveu ser membro; mais en 1824, ao negarse a votar o candidato gobernamental á Academia, foille retirada a súa pensión e acabou morrendo en Auteil (agora en París) na pobreza, vítima dunha dolorosa enfermidade. A súa muller, que faleceu en 1856, fixo un recordo inxenuo e relixioso na súa lembranza, trasladándose a vivir en Auteil e conservando todo o que lle pertencía. Non tiveron fillos.

Traballo

Os campos nos que Legendre traballou principalmente foron a teoría de números, as funcións e as integrais elípticas, e a xeometría elemental.

Teoría de números

En 1785 publicou unha memoria titulada Recherches d'analyse indéterminée. O máis orixinal deste traballo é a súa contribución á lei de reciprocidade cuadrática, ao establecer os oito teoremas seguintes, aínda que non pode demostralos completamente:

Teorema	Se	entón
I	$b^{(a-1)/2}\equiv +1{\pmod {a}}\;$	$a^{(b-1)/2}\equiv +1{\pmod {b}}\;$
II	$a^{(b-1)/2}\equiv -1{\pmod {b}}\;$	$b^{(a-1)/2}\equiv -1{\pmod {a}}\;$
III	$a^{(A-1)/2}\equiv +1{\pmod {A}}\;$	$A^{(a-1)/2}\equiv +1{\pmod {a}}\;$
IV	$a^{(A-1)/2}\equiv -1{\pmod {A}}\;$	$A^{(a-1)/2}\equiv -1{\pmod {a}}\;$
V	$a^{(b-1)/2}\equiv +1{\pmod {b}}\;$	$b^{(a-1)/2}\equiv +1{\pmod {a}}\;$
VI	$b^{(a-1)/2}\equiv -1{\pmod {a}}\;$	$a^{(b-1)/2}\equiv -1{\pmod {b}}\;$
VII	$b^{(B-1)/2}\equiv +1{\pmod {B}}\;$	$B^{(b-1)/2}\equiv -1{\pmod {b}}\;$
VIII	$b^{(B-1)/2}\equiv -1{\pmod {B}}\;$	$B^{(b-1)/2}\equiv +1{\pmod {b}}\;$

Legendre publicou o seu gran tratado sobre o tema en 1798 co título Essai sur la théorie des nombres (3 volumes) e nel introduce a palabra reciprocidade e o símbolo de Legendre. Porén case ao mesmo tempo apareceron as Disquisitiones arithmeticae de Gauss (1801), que influíron moito máis no desenvolvemento posterior da disciplina que a de Legendre.

Tamén realizou un traballo destacado sobre os números primos, establecendo, por exemplo, a conxectura de Legendre que aínda non foi probada e que Edmund Landau incorporou á súa lista de problemas inabordables; ou traballando coa función de reconto de números primos.

En 1830 probou o último teorema de Fermat para $n=5$.

Funcións e integrais elípticas

En 1786, Legendre publicou dous traballos sobre a integración por arcos de elipse. E continuou a traballar no tema das funcións elípticas, como por exemplo nos seus Exercicios de cálculo integral (1811), que contén a maioría dos resultados importantes que descubrira no estudo das integrais elípticas. O traballo final sobre o tema foi publicado en 1825-1826: Traité des fonctions eliptiques. Todos estes traballos tiveron unha influencia decisiva nos estudos de Abel e Jacobi.

Xeometría

Por suxestión de Condorcet, Legendre propúxose volver a xeometría ao rigor que, segundo el, perdera nos libros de divulgación publicados no século XVIII. O resultado foron os Élements de Géométrie publicados por primeira vez en 1794 e dos que se fixeron ata doce reimpresións ampliadas e modificadas e que continuaron a ser reimpresas despois da súa morte.

Un dos propósitos de Legendre era probar o quinto postulado de Euclides (o postulado das paralelas). Nas distintas edicións propuxo diferentes demostracións, todas elas incorrectas xa que hoxe se sabe que non se pode deducir dos outros postulados. Mesmo pouco antes da súa morte, cando leu o texto de Bolyai (1832) en que se demostrou que a xeometría consistente pode negar o postulado, afirmou:

Isto non obstante, é certo que o teorema sobre a suma dos ángulos dun triángulo podería ser considerado como unha daquelas verdades que son imposibles de determinar e que son un exemplo duro da certeza matemática.

Adrien-Marie Legendre, citado por Carlos Dorce.

Outras obras

Legendre foi bastante prolífico e, ademais dos tres temas principais mencionados, tamén escribiu sobre a integración de ecuacións diferenciais (a coñecida transformación de Legendre), sobre ecuacións en derivadas parciais, sobre como distinguir máximos e mínimos no cálculo de variacións (as coñecidas condicións de Legendre), na trigonometría e triángulos esféricos.

Quizais a súa contribución máis orixinal sexa o método dos mínimos cadrados; aínda que quizais Gauss o empregase con anterioridade, non hai dúbida de que a primeira publicación do método se debeu a Legendre, que en 1805 escribiu un apéndice titulado Nouvelles Méthodes pour la Détermination des Orbites de Comets, en que expón o seu sistema para resolver un sistema de ecuacións lineares sobredeterminado.

O retrato de Legendre

Outro exemplo do carácter retraído de Legendre é a confusión que persistiu durante máis de cen anos sobre o seu retrato. O retrato de Legendre que se pode atopar en numerosos libros (mesmo publicados recentemente) en realidade non ten nada que ver con Adrien-Marie Legendre: é o político Louis Legendre (1752-1797), compañeiro de Danton e Robespierre no partido máis radical da Revolución Francesa, que non era parente de Legendre, a pesar de compartir apelido.

Foi en 2005, cando dous estudantes da Universidade de Estrasburgo se deron de conta de que o mesmo retrato se atribuía a dúas persoas diferentes e, pouco despois, confirmouse que o retrato non era do matemático, senón do político. Foi entón cando comezou unha busca para atopar un auténtico retrato de Adrien-Marie Legendre. En 2008, atopouse por casualidade na Biblioteca do Institiuto de Francia, unha colección de setenta e tres caricaturas de membros da institución, feita por Julien-Léopold Boilly arredor de 1820, que nunha das súas láminas, inclúe as caricaturas de Legendre e Fourier, só coas caras, xa que os seus corpos só están debuxados a lapis. Esta é a única imaxe coñecida de Legendre. O caderno de debuxos animados estivo en mans privadas ata que Daniel Wildenstein, membro do Instituto de Francia, o adquiriu nunha poxa en 1999 e en 2001, o doou á Academia de Belas Artes.

• 
  Retrato de Louis Legendre, repetidamente confundido con Adrien Marie Legendre
• 
  Caricaturas de Legendre (esquerda) e Fourier (dereita)

Véxase tamén

Bibliografía

• Dorce Polo, Carlos (2014). Història de la matemàtica. Des del segle XVII fins a l'inici de l'època contemporània (en catalán). Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona. ISBN 978-84-475-3819-5. 
• Duren, Peter (2009). "Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre" (PDF). Notices of the AMS (en inglés) (American Mathematical Society) 56 (11): 1440-1443. ISSN 0002-9920. 
• Falguerolles, Antoine de; Pinchon, Didier (2006). "Une commémoration du bicentenaire de la publication (1805-1806) de la méthode des moindres quarrés par Adrien Marie Legendre" (PDF). Journal de la société française de statistique (en francés) 147 (2): 81-105. 
• Katz, Victor J. (1993). A History of Mathematics (en e). Harper Collins. ISBN 978-0-673-38039-5. 
• Sanford, Vera (1935). "Adrien-Marie Legendre: Born at Toulouse, September 18, 1752 Died in Paris, January 10, 1833". The Mathematics Teacher (en inglés) 28 (3): 182-184. ISSN 0025-5769. 
• Suzuki, Jeff (2007). "Legendre, Adrien‐Marie". En Hockey, Thomas. Biographical Encyclopedia of Astronomers (en inglés). Springer. p. 686-687. ISBN 978-0-387-31022-0. 

Ligazóns externas

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Adrien-Marie Legendre". MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. .
• Itard, Jean. "Legendre, Adrien-Marie". Complete Dictionary of Scientific Biography. Consultado o 22 de xullo de 2015. 
• "Adrien-Marie Legendre". Encyclopaedia Britannica. Arquivado dende o orixinal o 24 de agosto de 2020. Consultado o 22 de xullo de 2015.