Número e

O número e é o valor límite da sucesión

$\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ cando n tende a infinito, n = enteiro positivo

$e=\lim _{x\to \infty }\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$, x = real

Historia

Existencia dun límite de poder $(1+{\frac {1}{n}})^{n}$ por n enteiro positivo si n → infinito, probada por Daniel Bernoulli en 1728, por primeira vez. A notación con e , de 1728, é debida a Euler, que superou outras popuestas.

O número e é a base dos logaritmos neperianos e debe o seu nome á inicial do apelido do matemático Leonhard Euler.

Propiedades

• Valor útil e memorábel 2.71828...
• ln e = 1.
• $e^{i\pi }+1=0$
• $\rho (cos\theta +isen\theta )=\rho e^{i\theta }$.
• O número é un número real irracional. Parte decimal infinita e aperiodica.
• É un número real trascendente, feito demostrado por Hermite en 1874. Non é a raíz da ecuación alxébrica.
• como unha serie infinita: $e=1+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+...+{\frac {1}{n!}}+...$
• $2\leq \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}<e<\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n+1}\leq 4$
• $n!>\left(1+{1 \over n}\right)^{n}$

Véxase tamén

Ligazóns externas

• 10.000 díxitos do número e