Hipérbole (xeometría)
Unha hipérbole (do grego ὑπερβολή) é unha sección cónica, unha curva aberta de dúas pólas obtida de cortar un cono recto por un plano oblicuo ao eixe de simetría cun ángulo menor que o da xeratriz respecto do eixe de revolución.[1]
Unha hipérbole é o lugar xeométrico dos puntos dun plano tales que o valor absoluto da diferenza das súas distancias a dous puntos fixos, chamados focos, é igual á distancia entre os vértices, que é unha constante positiva.
Etimoloxía
editarHipérbole deriva da verba grega ὑπερβολή (exceso), e é cognado de hipérbole (a figura literaria que equivale a esaxeración).
Historia
editarSegundo a tradición, as seccións cónicas foron descritas por primeira vez por Menecmo, no seu estudo do problema da duplicación do cubo,[2] onde demostra a existencia dunha solución mediante o corte dunha parábola cunha hipérbole, o cal é confirmado posteriormente por Proclo e Eratóstenes.[3]
Mais o primeiro en usar o termo de hipérbole foi Apolonio de Perge no seu tratado Cónicas,[4] considerada a obra maior sobre o tema das matemáticas gregas, e onde se desenvolve o estudo das tanxentes das seccións cónicas.
Ecuacións da hipérbole
editar- Ecuacións en coordenadas cartesianas:
Ecuación dunha hipérbole con centro na orixe de coordenadas (forma canónica). é o semieixo maior (metade da distancia entre as dúas pólas), e é o semieixo menor.
Ecuación dunha hipérbole con centro en
- Ecuación da hipérbole na súa forma complexa:
Unha hipérbole no plano complexo é o lugar xeométrico formado por un conxunto de puntos (complexos), no plano ; tales que, calquera deles satisfai a condición xeométrica de que o valor absoluto da diferenza das súas distancias , a dous puntos fixos chamados focos e , é unha constante positiva igual ao dobre da distancia (é dicir, ) que existe entre o seu centro e calquera dos seus vértices do eixe focal.
A ecuación queda:
- Ecuacións en coordenadas polares:
Hipérbole aberta de dereita a esquerda:
Hipérbole aberta de arriba a abaixo:
Hipérbole aberta de nordeste a suroeste:
Hipérbole aberta de noroeste a sueste:
- Ecuacións paramétricas:
Hipérbole aberta de dereita a esquerda:
Hipérbole aberta de arriba a abaixo:
En todas as formulas (h,k) son as coordenadas do centro da hipérbole, a é a lonxitude do semieixe maior, b é a lonxitude do semieixe menor.
Notas
editar- ↑ Se o ángulo de plano intersección, respecto do eixe de revolución, é maior que o comprendido entre a xeratriz e o eixe de revolución, a intersección será unha elipse, será unha parábola se é paralelo ao dito eixe, e unha circunferencia se é perpendicular ao eixe.
- ↑ Heath, Sir Thomas (1921). Oxford University Press, ed. A history of Greek Mathematics vol. 1 (en inglés). Londres, Inglaterra. OCLC 2014918.
- ↑ Schmarge, Ken. "Conic Sections in Ancient Greece" (en inglés). Consultado o 10 de outubro de 2011.
- ↑ J. J. O'Connor e E. F. Robertson. "Apollonius of Perga" (en inglés). Consultado o 10-X-2011.
Véxase tamén
editarLigazóns externas
editarWikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Hipérbole |