En matemáticas, un elemento identidade ou elemento neutro dunha operación binaria é un elemento que deixa inalterados todos os elementos cando se aplica a operación.[1][2] Por exemplo, 0 é un elemento identidade da adición dos números reais. Este concepto utilízase en estruturas alxébricas como grupos e aneis. O termo elemento identidade adoita acurtarse a identidade (como no caso da identidade aditiva e da identidade multiplicativa) cando non hai posibilidade de confusión, mais a identidade depende implícitamente da operación binaria á que estea asociada.

Definición

editar

O elemento neutro ou elemento identidade dun conxunto A, dotado dunha operación binaria interna *

 

é un elemento e do conxunto, tal que para calquera outro elemento a do conxunto cúmprese que:

 

É dicir, un elemento neutro ten un efecto inútil ao ser utilizado na operación *, no sentido de que o resultado non é distinto do outro operando.

Unha identidade con respecto á suma denomínase identidade aditiva (moitas veces denotada como  ) e unha identidade con respecto á multiplicación chámase identidade multiplicativa (a miúdo denotada como  ).

Un elemento e que cumpra só e * a = a denomínase elemento neutro pola esquerda. Analogamente, un elemento que cumpra só a * e = a chámaselle elemento neutro pola dereita.

Exemplos

editar
Conxunto Operación Elemento neutro
números reais suma e resta 0
números reais multiplicación e división 1
funcións dun conxunto a si mesmo composición de funcións función identidade
matrices m×n suma de matrices matriz de ceros
matrices n×n produto de matrices matriz identidade
vectores suma de vectores vector nulo
cadeas de caracteres concatenación de cadeas cadea baleira
  1. Weisstein, Eric W. "Identity Element". mathworld.wolfram.com (en inglés). Consultado o 2019-12-01. 
  2. "Definition of IDENTITY ELEMENT". www.merriam-webster.com. Consultado o 2019-12-01. 

Véxase tamén

editar

Outros artigos

editar