Centro (xeometría)

En xeometría, o centro dun obxecto é un punto en certo sentido no medio do obxecto. Se a xeometría é considerada como o estudo dos grupos isométricos, entón un centro é un punto fixo de todas as isometrías que moven o obxecto sobre si mesmo.

Ilustración do círculo. Circunferencia C. Raio R. Diámetro D. Centro ou orixe O.

Círculos, esferas e segmentos

O centro dun círculo é o punto equidistante dos puntos do bordo. Do mesmo xeito, o centro dunha esfera é o punto equidistante dos puntos da superficie da esfera, e o centro dun segmento de liña é o punto medio dos dous extremos.

Obxectos simétricos

Cando temos obxectos con varias simetrías, o centro de simetría é o punto que deixan invariable as accións simétricas. Polo tanto, o centro dun cadrado, un rectángulo, un rombo ou un paralelogramo é onde se cruzan as diagonais, este é (entre outras propiedades) o punto fixo das simetrías de rotación. Do mesmo xeito, o centro dunha elipse ou dunha hipérbola é onde se cruzan os eixes.

Triángulos

Defínenese como centros do triángulo varios puntos especiais:

• o circuncentro, que é o centro da circunferencia que pasa polos tres vértices.
• o centroide ou centro de masa, o punto no que se equilibraría o triángulo se tivese unha densidade uniforme.
• o incentro é o punto onde se intersecan tódalas bisectrices dos seus vértices, polo cal é o centro da circunferencia inscrita.
• o ortocentro, a intersección das tres altitudes do triángulo.
• o centro de nove puntos, o centro da circunferencia que pasa por nove puntos clave do triángulo.

Nun triángulo equilátero, todos eles son o mesmo punto, que se atopa na intersección dos tres eixes de simetría do triángulo, un terzo da distancia desde a súa base ata o seu vértice.

Polígonos tanxenciais e polígonos cíclicos

Un polígono tanxencial ten cada un dos seus lados tanxentes a unha determinada circunferencia, chamada circunferencia inscrita. O centro da circunferencia, chamado incentro, pódese considerar un centro do polígono.

Un polígono cíclico ten cada un dos seus vértices nunha círcunferencia particular, chamada circunferencia circunscrita. O centro da circunferencia circunscrita, chamado circuncentro, pódese considerar un centro do polígono.

Cando un polígono é tanxencial e cíclico, chámase bicéntrico. (Todos os triángulos son bicéntricos, por exemplo.) O incentro e o circuncentro dun polígono bicéntrico non son en xeral o mesmo punto.

Polígonos en xeral

O centro habitual, chamado centroide (centro de área) vén de considerar a superficie do polígono como de densidade constante.

Véxase tamén

Outros artigos

• Centro de Chebyshev.