Distribución hiperxeométrica

Distribución hiperxeométrica
Función de masa de probabilidade
Función de distribución
Parámetros
Soporte
Función de densidade
Función de distribución
Media
Mediana
Moda
Varianza
Asimetría
Curtose

Entropía
F. xeradora de momentos
Func. caract.

A distribución hiperxeométrica é unha distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución. Supoñendo que se ten unha poboación de N elementos dos cales, d pertencen á categoría A e N-d á B. A distribución hiperxeométrica mide a probabilidade de obter x () elementos da categoría A nunha mostra sen substitución de n elementos da poboación orixinal.

PropiedadesEditar

A función de probabilidade dunha variable aleatoria con distribución hiperxeométrica pode deducirse empregando razoamentos combinatorios e é igual a

 

onde:

  •   é o tamaño da poboación
  •   é o tamaño da mostra extraída
  •   é o número de elementos da poboación orixinal que pertencen á categoría desexada
  •   é o número de elementos na mostra que pertencen a esa categoría.

A notación   fai referencia ao coeficiente binomial, é dicir, o números de combinacións posibles ao seleccionar   elementos dun total  .

O valor esperado dunha variable aleatoria X que segue a distribución hiperxeométrica é

 

e a súa varianza,

 

Definindo na fórmula anterior

 

e

 

obtense

 

Relación con outras distribuciónsEditar

A distribución hiperxeométrica aplícase a mostraxes sen substitución e a binomial a mostraxes con substitución. En situación nas que o número esperado de repeticións na mostraxe é supostamente baixo pode aproximarse a primeira pola segunda. Isto é así cando N é grande e o tamaño relativo da mostra extraída, n/N, é pequeno.

Véxase taménEditar

Ligazóns externasEditar