Distribución binomial
Función de densidade![]() | |
Función de distribución![]() | |
Parámetros | número de ensaios (enteiro) probabilidade de éxito (real) |
Soporte | |
Función de densidade | |
Función de distribución | |
Media | |
Mediana | Un de [1] |
Moda | |
Varianza | |
Asimetría | |
Curtose | |
Entropía | |
F. xeradora de momentos | |
Func. caract. |
A distribución binomial é unha distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio.
Un experimento de Bernoulli caracterízase por ser dicotómico, é dicir, só ten dous posibles resultados. Un destes resultados denomínase éxito e ten unha probabilidade de que suceda p e o outro denomínase fracaso, cunha probabilidade q = 1 - p. Na distribución binomial o experimento repítese n veces, de forma independente, e trátase de calcular a probabilidade dun número determinado de éxitos. Para n = 1, a binomial convértese nunha distribución de Bernoulli.
Para representar que unha variable aleatoria X segue unha distribución binomial de parámetros n e p, escríbese:
A distribución binomial é a base do test binomial de significación estatística.
Experimento binomial Editar
Existen moitas situación nas que se presenta unha experiencia binomial. Cada un dos experimentos é independente dos demais (é dicir, a probabilidade do resultado dun experimento non depende do resultado do resto). O resultado de cada experimento só admite dúas categorías (“éxito” e “fracaso”) e as probabilidades deben de ser constantes en todos os experimentos (exprésanse como p e q ou p e 1-p).
Desígnase por X a variable que mide o número de éxitos que produciron nos n experimentos. Cando se dan estas circunstancias, dise que a variable X segue unha distribución de probabilidade binomial, e exprésase B(n,p).
Exemplos de experimentos que se poden modelizar con esta distribución son:
- Lánzase un dado dez veces e cóntase o número X de treses obtidos. Entón X ~ B(10, 1/6).
- Lánzase unha moeda dúas veces e cóntase o número X de caras obtidas. Entón X ~ B(2, 1/2)
Características analíticas Editar
A súa función de probabilidad é
onde
sendo as combinacións de en ( elementos tomados de en )
Exemplo Editar
Se se lanza un dado (con 6 caras) 51 veces e queremos coñecer a probabilidade de que o número 3 saia vinte veces temos que X ~ B(51, 1/6) e a probabilidade sería P(X=20):
Propiedades Editar
Relación con outras variables aleatorias Editar
Se tende a infinito e é tal que o produto entre ambos os parámetros tende a , entón a distribución da variable aleatoria binomial tende a unha distribución de Poisson de parámetro .
Cando =0.5 e n é moi grande (habitualmente esíxese que ) a distribución binomial pode aproximarse mediante a distribución normal.
Propiedades reprodutivas Editar
Dadas n variables binomiales independentes de parámetros ni (i = 1,..., n) e , a súa suma é tamén unha variable binomial, de parámetros n1+... + nn, e , é dicir,
Notas Editar
- ↑ Hamza, K. (1995). The smallest uniform upper bound on the distance between the mean and the median of the binomial and Poisson distributions. Statist. Probab. Lett. 23 21–25.
Véxase tamén Editar
Ligazóns externas Editar
- Calculadora (distribución binomial)
- Cálculo da probabilidade dunha distribución binomial con linguaxe de programación R