Abrir o menú principal
Binomial
Función de densidade
Función de masa de probabilidade da binomial
Función de distribución
Función de distribución da binomial
Parámetros número de ensaios (enteiro)
probabilidade de éxito (real)
Soporte
Función de densidade
Función de distribución
Media
Mediana Un de [1]
Moda
Varianza
Asimetría
Curtose
Entropía
F. xeradora de momentos
Func. caract.

A distribución binomial é unha distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio.

Un experimento de Bernoulli caracterízase por ser dicotómico, é dicir, só ten dous posibles resultados. Un destes resultados denomínase éxito e ten unha probabilidade de que suceda p e o outro denomínase fracaso, cunha probabilidade q = 1 - p. Na distribución binomial o experimento repítese n veces, de forma independente, e trátase de calcular a probabilidade dun número determinado de éxitos. Para n = 1, a binomial convértese nunha distribución de Bernoulli.

Para representar que unha variable aleatoria X segue unha distribución binomial de parámetros n e p, escríbese:

A distribución binomial é a base do test binomial de significación estatística.

Experimento binomialEditar

Existen moitas situación nas que se presenta unha experiencia binomial. Cada un dos experimentos é independente dos demais (é dicir, a probabilidade do resultado dun experimento non depende do resultado do resto). O resultado de cada experimento só admite dúas categorías (“éxito” e “fracaso”) e as probabilidades deben de ser constantes en todos os experimentos (exprésanse como p e q ou p e 1-p).

Desígnase por X a variable que mide o número de éxitos que produciron nos n experimentos. Cando se dan estas circunstancias, dise que a variable X segue unha distribución de probabilidade binomial, e exprésase B(n,p).

Exemplos de experimentos que se poden modelizar con esta distribución son:

  • Lánzase un dado dez veces e cóntase o número X de treses obtidos. Entón X ~ B(10, 1/6).
  • Lánzase unha moeda dúas veces e cóntase o número X de caras obtidas. Entón X ~ B(2, 1/2)

Características analíticasEditar

A súa función de probabilidad é

 

onde  

sendo   as combinacións de   en   (  elementos tomados de   en  )

ExemploEditar

Se se lanza un dado (con 6 caras) 51 veces e queremos coñecer a probabilidade de que o número 3 saia vinte veces temos que X ~ B(51, 1/6) e a probabilidade sería P(X=20):

 

PropiedadesEditar

 
 

Relación con outras variables aleatoriasEditar

Se   tende a infinito e   é tal que o produto entre ambos os parámetros tende a  , entón a distribución da variable aleatoria binomial tende a unha distribución de Poisson de parámetro  .

Cando   =0.5 e n é moi grande (habitualmente esíxese que  ) a distribución binomial pode aproximarse mediante a distribución normal.

Propiedades reprodutivasEditar

Dadas n variables binomiales independentes de parámetros ni (i = 1,..., n) e  , a súa suma é tamén unha variable binomial, de parámetros n1+... + nn, e  , é dicir,

 

NotasEditar

  1. Hamza, K. (1995). The smallest uniform upper bound on the distance between the mean and the median of the binomial and Poisson distributions. Statist. Probab. Lett. 23 21–25.

Véxase taménEditar

Ligazóns externasEditar