Distribución de Bernoulli

Bernoulli
Función de masa de probabilidade
Función de distribución
Parámetros
Soporte
Función de densidade
Función de distribución
Media
Mediana
Moda
Varianza
Asimetría
Curtose
Entropía
F. xeradora de momentos
Func. caract.

En teoría da probabilidade e estatística, a distribución de Bernoulli é unha distribución de probabilidade discreta, que toma valor 1 para a probabilidade de éxito () e valor 0 para a probabilidade de fracaso (). Recibe o nome polo matemático e científico suízo Jakob Bernoulli.

Se é unha variable aleatoria que mide o "número de éxitos", e se realiza un único experimento con dous posibles resultados (éxito ou fracaso), dise que a variable aleatoria se distribúe como unha Bernoulli de parámetro .

A súa función de probabilidade vén definida por:

A fórmula é:

Un experimento ao que se aplica a distribución de Bernoulli coñécese como ensaio de Bernoulli, e a serie deses experimentos como ensaios repetidos.

Por exemplo, no experimento "Lanzar unha moeda", a variable aleatoria X que mide "número de cruces que saen nun lanzamento" seguirá unha distribución de Bernoulli ()

Propiedades característicasEditar

 
Jakob Bernoulli.
  • Esperanza matemática:
 
  • Varianza:
 
  • Función xeratriz de momentos:
 
  • Función característica:
 
  • Moda:
0 se q > p (hai máis fracasos que éxitos)
1 se q < p (hai máis éxitos que fracasos)
0 e 1 se q = p (os dous valores, pois hai igual número de fracasos que de éxitos)
  • Asimetría:
 
  • Curtose:
 

A curtose tende a infinito para valores de   próximos a 0 ou a 1, pero para   a distribución de Bernoulli ten un valor de curtose menor que o de calquera outra distribución, igual a -2.

  • Caracterización por a binomial:
  ; onde   é unha distribución binomial.

Distribucións relacionadasEditar

  • Se   son   variables aleatorias identicamente distribuídas coa distribución de Bernoulli coa mesma probabilidade de éxito   en todas, entón a variable aleatoria   presenta unha distribución binomial de probabilidade.

 

Véxase taménEditar

Outros artigosEditar