Produto de Kronecker

O produto de Kronecker, denotado con () é unha operación entre dúas matrices dun tamaño arbitrario que da como resultado unha matriz bloque. É un caso especial do produto tensorial. O produto de Kronecker non debe ser confundido co produto de matrices común, que é unha operación totalmente diferente.

DefiniciónEditar

Se A é unha matriz de dimensións m n e B é unha matriz de dimensións p q, entón o produto de Kronecker A   B é a matriz bloque mp nq

 

Máis explicitamente,

 

ExemplosEditar

 

PropiedadesEditar

Bilinearidade e asociatividadeEditar

O produto de Kronecker é un caso especial do produto tensorial, e polo tanto, é bilinear e asociativo:

  se B e C teñen as mesmas dimensións,
  se A e B teñen as mesmas dimensións,
 
 

onde A, B e C son matrices e onde k é un escalar.

O produto de Kronecker non é commutativo: En xeral, A B e B A son matrices diferentes. Porén, A B e B A son intercambios equivalentes, o que quere dicir que hai matrices de permutación P e Q tales que