Abrir o menú principal
Os dous camiños con liñas de puntos que se mostran arriba son homotópicos en relación aos seus extremos. A animación representa unha posible homotopía.

En topoloxía, e máis precisamente en topoloxía alxébrica, dúas aplicacións continuas dun espazo topolóxico noutro chámanse homotópicas (do grego homos = mesmo e topos = lugar) se unha delas pode "deformarse continuamente" na outra.

Índice

Definición formalEditar

Dúas aplicacións continuas   dinse homotópicas se existe outra aplicación (continua tamén)   tal que:

 
 

Un exemplo importante son as diferentes clases (homotópicas) de aplicacións do círculo nun espazo  

 

a estrutura resultante é o grupo fundamental.

Se dúas aplicacións   e   son homotópicas, escríbese  ; o que significa que esta relación é efectivamente unha relación de equivalencia sobre o conxunto de aplicacións continuas de   en  . As clases de equivalencia denomínanse clases de homotopía das aplicacións.[1]

Tipo homotópicoEditar

Dise que dous espazos  ,   teñen o mesmo tipo homotópico se existe un par de aplicacións   e   tales que   e   son homotópicos a   e   respectivamente. Adoita empregarse o símbolo  , para indicar que os obxectos   e   son homotópicos.

Como exemplos, unha 1-esfera e un toro sólido teñen o mesmo tipo homotópico. Un espazo topolóxico que ten o mesmo tipo homotópico que un conxunto unitario dise contráctil.

NotasEditar

  1. Munkres: "Topología"

Véxase taménEditar

Ligazóns externasEditar