Grao centesimal

O grao centesimal, chamado en lingua inglesa gon e, derivado da lingua francesa, grad (en plural: grads, que non debe confundirse con radiáns) — é unha unidade de medida para ángulos planos, unha alternativa ao grao sesaxesimal e ao radián. O valor dun grao centesimal defínese como o ángulo central subtendido por un arco, cuxa lonxitude é a parte catrocentésima (1/400) dunha circunferencia. O seu símbolo é unha g en minúscula, en superíndice, colocada despois da figura en cuestión; por exemplo, 12,4574 ^g. O grao centesimal, así como o grao sesaxesimal, non pertencen ao Sistema Internacional de Unidades.

Transportador de ángulos dividido en graos centesimais e amplitude de 400 ^g .

Como a circunferencia está dividida en 400 gon, por exemplo un ángulo recto é igual a 100 gon, o que nos permite determinar que un grao centesimal é igual a nove décimas de grao sesaxesimal.

A denominación de grao centesimal adoita restrinxirse aos campos especializados da topografía e da enxeñaría civil, onde esta unidade de medida é moi utilizada para definir o valor dos ángulos. As subdivisións do grao centesimal usadas en topografía son denominadas en portugués e castelán centigon e o miligon (mgon).

Gradian úsase nas calculadoras, onde normalmente se representa co termo inglés g-radian.

Historia

Había unha designación anterior para esta unidade como grao centígrado. Para evitar confusións, en 1948 a unidade homónima de temperatura pasou a chamarse oficialmente grao Celsius, aínda que o Celsius segue sendo popularmente chamado centígrado; este feito está recollido na definición do DRAG, pero segue a manterse en dicionarios de portugués e castelán. Isto é parcialmente incorrecto, xa que a escala Kelvin tamén é centígrada (é unha escala que toma como referencia 100 partes iguais, neste caso, o punto de conxelación e o punto de ebulición da auga destilada) e o termo sería ambiguo.

Relación co tamaño da Terra

Segundo a definición de metro usada en 1889, un quilómetro debería corresponder á lonxitude dun arco de meridiano cuxa amplitude sexa de un minuto centesimal; aínda que posteriormente medicións máis precisas do tamaño da Terra demostraron que hai diferenzas.

Equivalencias

O grao centesimal xorde da división do plano cartesiano en catrocentos ángulos iguais, cun vértice común. Cada cuadrante ten unha amplitude de 100 graos, e a suma dos catro cuadrantes mide 400 graos.

Equivalencia entre graos sesaxesimais e centesimais

0° = 0 ^g

90° = ^{100 g}

180° = ^{200 g}

270° = ^{300 g}

360° = ^{400 g}

Exemplo:

Os seguintes valores angulares son equivalentes:

• 23° 47' 35" graos sexaxesimais
• 23,7931º graos sesaxesimais con fracción decimal
• 26 ^g 43 ^c 67 ^cc gons con minutos e segundos centesimais
• 26,4367 ^g gons ou graduados

Os minutos e segundos de gon corresponden á fracción decimal de gon, cousa que non pasa cos graos sesaxesimais. Os graos centesimais non deben confundirse co uso de fraccións decimais para expresar ángulos en graos sesaxesimais.

Os seus divisores son:

• 1 grao = 100 minutos de grao (100 ^m ou 100 ^c )
• 1 minuto centesimal = 100 segundos centesimais (100 ^s ou 100 ^cc )

Conversión de ángulos comúns

Unidades	Valores
Revolución	0	${\tfrac {\tau }{12}}$	${\tfrac {\tau }{8}}$	${\tfrac {\tau }{6}}$	${\tfrac {\tau }{4}}$	${\tfrac {\tau }{2}}$	${\tfrac {3}{4}}\tau$	$1\tau \,$
Graos (sexaxesimal)	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radiáns	0	${\tfrac {\pi }{6}}$	${\tfrac {\pi }{4}}$	${\tfrac {\pi }{3}}$	${\tfrac {\pi }{2}}$	$\pi \,$	${\tfrac {3\pi }{2}}$	$2\pi \,$
Gradians (graos centesimais)	0 g	${\tfrac {100^{\rm {g}}}{3}}$	50 g	${\tfrac {200^{\rm {g}}}{3}}$	100 g	200 g	300 g	400 g

Diferenza entre o radián, o gradian e grao sexagesimal

As tres son unidades de medida de ángulos planos e difieren do seguinte xeito:

• Radián (rad): arco cuxa lonxitude é a do raio.
• Gradian ou grao centesimal (g): arco cuxa lonxitude é a parte catrocentésima (1/400) dunha circunferencia.
• Grao sexaximal (°): arco cuxa lonxitude é a parte trescentésima sesenta (1/360) dunha circunferencia.

Véxase tamén

• Radián
• Grao sesaxesimal
• Circunferencia
• Circunferencia goniométrica