Función de Möbius
Este artigo precisa de máis fontes ou referencias que aparezan nunha publicación acreditada que poidan verificar o seu contido, como libros ou outras publicacións especializadas no tema. Por favor, axude mellorando este artigo. |
A función de Möbius μ(n) é unha función multiplicativa na teoría dos números e combinatoria. Debe o seu nome ao matemático alemán August Ferdinand Möbius, quen a definiu en 1831.
Definición
editarPara todo enteiro positivo n, μ(n) está definido e pode ter tres valores: -1, 0, e 1, dependendo da factorización de n en primos:
- μ(n) = 0 se n ten como divisor un número natural ao cadrado, é dicir, que é dividido por un primo ao cadrado.
- μ(n) = 1 se n que é libre de cadrados (non ten como divisor outro número natural ao cadrado) e descompón nunha cantidade par de números primos.
- μ(n) = −1 se n non ten como divisor outro número natural ao cadrado e descompón nunha cantidade impar de números primos.
Equivalentemente,
Os primeiros 20 valores da función son:[1]
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
μ(n) | 1 | −1 | −1 | 0 | −1 | 1 | −1 | 0 | 0 | 1 | −1 | 0 | −1 | 1 | 1 | 0 | −1 | 0 | −1 | 0 |
Propiedades
editarA función de Möbius é unha función multiplicativa, é dicir, se a e b son primos entre si, entón μ(ab) = μ(a) μ(b).
A suma da función de Möbius aplicada a cada un dos divisores dun número n é cero, excepto para n = 1
Notas
editarVéxase tamén
editarBibliografía
editar- Burton, David M. (2002). Elementary Number Theory (5ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-232569-0.
Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |