Libre de cadrados
Un número enteiro n é libre de cadrados se non é divisíbel por ningún cadrado perfecto maior ca 1. Isto quere dicir que os factores primos de n son todos distintos.[1]
Desta forma, 10=2·5 é libre de cadrados, pero 20=22·5 non o é, porque é divisíbel por un cadrado.
Os primeiros enteiros positivos libres de cadrados son:
Caracterizacións equivalentes editar
Un número é libre de cadrados se e só se:
- Non existe ningún primo p tal que p2 divide a n.
- n factoriza en produto de primos distintos. Outra forma de dicir isto é que para toda factorización de n=ab, os factores a e b son primos entre si.[2]
- O valor da función de Möbius de n, μ(n), é non nulo.
Distribución dos números libres de cadrados editar
Se Q(x) indica o número de números libres de cadrados menores ou iguais que x, entón
(véxase π).
A densidade dos números libres de cadrados é, polo tanto,
Notas editar
- ↑ Everest et al. 2008, p. 55.
- ↑ Burton et al. 2002, p. 45.
Véxase tamén editar
Bibliografía editar
- Burton, David M. (2002). Elementary Number Theory (5ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-232569-0.
- Everest, Graham; Ward, Thomas (2008). An Introduction to Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 9781852339173.