Números primos entre si

En teoría de números, dous números naturais son primos entre si, primos relativos ou coprimos se o único divisor positivo común aos dous é a unidade. Isto é equivalente a dicir que o seu máximo común divisor é 1.[1]

Por exemplo: o número 8 é divisíbel por 8, 4, 2 e 1, en canto que o número 15 é divisíbel por 15, 5, 3 e 1. Polo tanto, 8 e 15 son primos relativos, ao ser 1 o seu único divisor común.

PropiedadesEditar

Hai certas propiedades que son equivalentes a que a e b sexan primos entre si:

  • Non existe ningún número primo que divida a a e mais a b.
  • Existen enteiros x e y tal que ax + by = 1, xa que pola identidade de Bézout, existen enteiros x e y tal que ax + by = mdc(a,b)=1.
  • Existe un único enteiro x tal que a congruencia linear ax ≡ 1 (mod b) ten solución módulo b , é dicir, a ten un inverso multiplicativo módulo b. En termos de teoría de aneis, a é unha unidade no anel Z/bZ dos enteiros módulo b. Esta propiedade equivalente é deducíbel da propiedade anterior ao examinar ax + by = 1 módulo b.

Como consecuencia do segundo punto, temos que se a e b son primos entre si, entón a ecuación diofantiana ax - by = c ten infinitas solucións de x e y nos naturais.

NotasEditar

Véxase taménEditar

BibliografíaEditar

  • Burton, David M. (2002). Elementary Number Theory (5ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-232569-0. 
  • Everest, Graham; Ward, Thomas (2008). An Introduction to Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 9781852339173. 

Outros artigosEditar


 
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.