Función convexa

Gráfico dunha función convexa

En matemática, unha función é dita convexa se a rexión sobre o seu gráfico é un conxunto convexo. Ou, equivalentemente, de forma analítica, para calquera x e y pertencentes a e para todo t en , tense

Unha función dise estritamente convexa se :

para todo en (0,1) e .

Propiedades das funcións convexasEditar

  para todo   ∈  .
 , para todos x e y no intervalo.

ExemplosEditar

  • A función   é convexa.
  • A función   é convexa.
  • O valor absoluto é unha función convexa  

ExtensiónsEditar

Sexa   un espazo vectorial e   un conxunto convexo contido en  , entón unha función   é dita convexa se:

  para todo   en [0,1].

E estritamente convexa se:

  para todo   en (0,1) e  .

ExemplosEditar

AplicaciónsEditar

  • Funcións convexas son amplamente utilizadas para demostrar desigualdades tales como a desigualdade de Young.
  • A convexidade desempeña un papel moi importante na aplicación de métodos variacionais para EDPs non lineais.

Véxase taménEditar

Outros artigosEditar