función multiplicando n valores consecutivos en orde descendente ou ascendente
En matemáticas, o factorial descendente, [1] defínese como o polinomio,
O factorial ascendente (ás veces chamado función de Pochhammer[1]) defínese como
En ambos os casos o valor é 1 cando n = 0. Estes símbolos chámanse colectivamente potencias factoriais.[2]
O símbolo de Pochhammer, introducido por Leo August Pochhammer, é a notación (x)n, onde n é un número enteiro non negativo. Pode representar o factorial ascendente ou descendente, con diferentes artigos e autores usando convencións diferentes. O propio Pochhammer utilizou realmente (x)n con outro significado, a saber, para denotar o coeficiente binomial[3]
Neste artigo usaremos dous tipos de símbolos, o símbolo (x)n úsase para representar o factorial descendente e o símbolo x(n) para o factorial ascendente. Estas convencións úsanse en combinatoria, [4] aínda que as notacións de subliñado e sobreliñado de Knuth e son cada vez máis populares.
[5]
Son moi usados na función hiperxeométrica.
Os factoriais ascendentes e descendentes están relacionados entre si de xeito simple:
Os factoriais descendentes e ascendentes de números enteiros están directamente relacionados co factorial ordinario:
Os factoriais descendentes e crecentes pódense usar para expresar un coeficiente binomial:
O factorial descendente pódese estender a valores reais de x usando a función gamma sempre que x e x + n sexan números reais que non son enteiros negativos:
sempre que c ≠ 0, −1, −2, ... . Teña en conta, porén, que a literatura sobre funcións hiperxeométricas normalmente usa a notación (a)n para factoriais ascendentes.