Espiral dourada
A espiral dourada (denominada tamén espiral áurea) é unha espiral logarítmica asociada ás propiedades xeométricas do rectángulo dourado.[1] A razón de crecemento é Φ, é dicir a razón dourada ou número áureo. Aparece esta espiral representada en diversas figuras da natureza (plantas, galaxias espirais), así como na arte.
Desenvolvemento matemático
editarA ecuación polar que describe a espiral dourada é a mesma que calquera outra espiral logarítmica, pero co factor de crecemento ( ) igual Φ, isto é:[2]
ou, da mesma forma
Sendo e a base do logaritmo natural, é unha constante real positiva e é tal que cando o ángulo θ é un ángulo recto:
Por tanto, atópase determinado por
O valor numérico de depende de se o ángulo θ é medido en graos ou radiáns; como pode tomar valores positivos ou negativos segundo o signo de θ o máis sinxelo é indicar o seu valor absoluto:
- para θ en graos
- para θ en radiáns
Unha fórmula alternativa para a espiral dourada obtense en:[3]
onde a constante está determinada por:
para a espiral dourada os valores de son:
se θ se mide en graos sexaxesimais, e
se θ se mide en radiáns.
Aproximacións á espiral dourada
editarExisten aproximacións á espiral dourada, que non son iguais.[4] Este tipo de espirais, a miúdo confúndense coa espiral dourada. Un exemplo é a espiral de Fibonacci que resulta ser unha aproximación á espiral dourada.
Galería
editar-
Mediante convolución de rectas
-
Cuncha dun Nautilus
-
Espiral no triángulo e a súa serie de Fibonacci
-
A moeda de ouro máis pequena do mundo
Notas
editar- ↑ Steven L. Griffing, (2007), The Golden Section: An Ancient Egyptian and Grecian Proportion, Elsevier, New York, pág. 121-124
- ↑ Priya Hemenway (2005). Divine Proportion: θ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. pp. 127–129. ISBN 1402735227.
- ↑ Klaus Mainzer (1996). Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter. pp. 45, 199–200. ISBN 3110129906.
- ↑ Charles B. Madden (1999). Fractals in Music: introductory mathematics for musical analysis. High Art Press. pp. 14–16. ISBN 0967172764.
Véxase tamén
editarWikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Espiral dourada |