Abrir o menú principal

ProposiciónsEditar

  • Os cuadriláteros teñen dúas diagonais.
  • As diagonais de un cuadrilátero córtanse nun punto interior, se e só se é convexo.

 

  • A suma das medidas dos ángulos dun cuadrilátero   convexo es 360º ou 2π radiáns.
 
  • Se un cuadrilátero está inscrito nunha circunferencia, a suma da medida dos seus ángulos opostos é igual a 180º.
  • Sexa ABCD un cuadrilátero inscrito nunha circunferencia de diámetro  , entón as proxeccións dos lados AD e BC sobre a recta CD son iguais.[2]
  • A área dun cuadrilátero inscrito obtense coa fórmula   onde a, b, c, d son os lados e p é o semiperímetro.
  • Se se unen con catro segmentos os puntos medios de todos os lados dun cuadrilátero, entón eses segmentos forman un paralelogramo.
  • Se un cuadrilátero está circunscrito entón a suma dos seus lados opostos son iguais.  .[3]
  • Para un cuadrilátero convexo cúmprese que   onde   son os lados;  , as diagonais e m, a lonxitude do segmento que une os puntos medios das diagonais.
  • Tamén se verifica:   onde   son as diagonais e   son os segmentos, que unen os puntos medios de lados opostos, chamados simedianas.[3]

Elementos dun cuadriláteroEditar

Os elementos dun cuadrilátero son:

  • 4 vértices: puntos de intersección dos lados que conforman o cuadrilátero.
  • 4 lados: segmentos que unen os vértices contiguos.
  • 2 diagonais: segmentos con extremos que son dous vértices non contiguos.
  • 4 ángulos interiores: o determinado por dous lados contiguos.
  • 4 ángulos exteriores: o determinado pola prolongación dun dos lados sobre un vértice e o contiguo no mesmo vértice.
  • Un incentro, centro da circunferencia inscrita.

Clasificación dos cuadriláterosEditar

  • Cóncavo. Un dos seus ángulos é maior de 180 graos.
  • Convexo. Todos os seus ángulos internos son menores de 180 graos.

Clasificación dos cuadriláteros convexosEditar

  • Paralelogramo: os lados son paralelos dous a dous. Polo tanto, os lados opostos teñen a mesma lonxitude, e os ángulos opostos teñen a mesma amplitude. Entre os paralelogramos distinguimos:
    • Cadrado ten catro lados iguais e catro ángulos iguais, que son rectos. Sendo equilateral e equiangular, é un cuadrilátero regular.[4]
    • Rectángulo ten catro ángulos rectos.
    • Rombo cun par de lados consecutivos iguales. Como os lados opostos a estes tamén son os mesmos, o rombo ten catro lados iguais.
    • Romboide cando non ten ángulo recto, nin ten ningún par de lados iguais consecutivos.
  • Trapecio: té exactamente un par de lados paralelos (os outros non o son, porque se non sería un paralelogramo). Existen os distintos tipos de trapecios:
    • Rectángulo, cando ten un lado perpendicular aos lados paralelos.
    • Isóscele, cando os lados non paralelos son iguais.
    • Escaleno, cando ningún dos lados é igual a ningún dos outros tres.
    • Rectángulo escaleno, é o trapecio escaleno con dous ángulos rectos
  • Trapezoide: ningún par de lados paralelos. Entre os trapezoides atópanse:
    • Unirrectángulo, exactamente en ángulo recto.
    • Birrectángulo, con dous ángulos rectos nin máis nin menos.
    • Deltoides asumen a figura de dous triángulos isósceles (lados diferentes no vértice) cunha base común.
  • Inscrito ou cíclico, cando os seus vértices están nunha circunferencia e os seus lados son cordas consecutivas.[5]

FórmulasEditar

 
Os catro lados dun cuadrilátero: a, b, c, d ;
os catro vértices: A, B, C, D ;
as dúas diagonais: e, f.
  • A suma dos ángulos internos é igual a 360°:
 
  • Se as diagonais son perpendiculares, cúmprese a seguinte relación:
 
  • A área dun cuadrilátero pódese calcular mediante calquera destas fórmulas:
 
 
 
 
 

  (para un cuadrilátero con concavidade en C cambiar o primeiro signo + por -).

Cuadriláteros inscritosEditar

Son aqueles con vértices que están sobre unha circunferencia e os seus lados son cordas. Establécense as seguintes fórmulas, sendo

os seus lados a,b,c d; e as súas diagonais d1, d2

 

 

 

 

[3]

Teorema de Arquímedes-FaureEditar

Dado o cuadrilátero inscrito de lados a, b, c, d; de diagonais perpendiculares que ao intersecárense determinan os segmentos m, n nun deles e p, q no outro, R o raio da circunferencia circunscrita. En tal caso cúmprense as igualdades:

 

(1)  

[6]

Cuadrilátero circunscritoEditar

Con lados tanxentes a unha circunferencia e os seus vértices son puntos comúns a cada dous lados tanxentes.

NotasEditar

  1. Definicións no Dicionario da Real Academia Galega e no Portal das Palabras para cuadrilátero.
  2. Aplicando simetría.
  3. 3,0 3,1 3,2 M. García Ardura. Problemas gráficos y numéricos de Geometría. Madrid
  4. Benítez: Geometría Plana, impreso en México
  5. Geometría superior, Bruño
  6. Heddy Ilasaca.Formulario de Matemáticas y Ciencia

Véxase taménEditar