Coeficiente

factor multiplicativo dos termos dunha expresión

En matemáticas, un coeficiente é un factor multiplicativo implicado nalgún termo dun polinomio, dunha serie ou dunha expresión. Pode ser un número, nese caso coñécese como factor numérico.[1] Tamén pode ser unha constante con unidades de medida, na que se coñece como multiplicador constante.[1] En xeral, os coeficientes poden ser calquera expresión (incluíndo variabeis como a, b e c). [2][1] Cando a combinación de variabeis e constantes non está necesariamente implicada nun produto, pódese chamar parámetro.[1]

Por exemplo, o polinomio ten coeficientes 2, −1 e 3, e as potencias da variable no polinomio teñen coeficientes , , e .

O coeficiente constante, ou termo constante ou constante é a cantidade non ligada ás variables nunha expresión. Por exemplo, os coeficientes constantes das expresións anteriores son o número 3 e o parámetro c, respectivamente. O coeficiente asociado ao grao máis alto da variábel nun polinomio denomínase coeficiente principal. Por exemplo, nas expresións anteriores, os coeficientes principais son 2 e a, respectivamente.

Por exemplo, no polinomiocon variabeis e , os dous primeiros termos teñen os coeficientes 7 e −3. O terceiro termo 1.5 é o coeficiente constante. No último termo, o coeficiente é 1 e non está escrito explicitamente.

Cando un escribexeralmente asúmese que x é a única variable, e que a, b e c son parámetros; así o coeficiente constante é c neste caso.

Calquera polinomio nunha única variable x pódese escribir comopara algún número enteiro non negativo , onde son os coeficientes. Isto inclúe a posibilidade de que algúns termos teñan un coeficiente 0; por exemplo, en , o coeficiente de é 0, e o termo non aparece explicitamente.

Álxebra linear

editar

En álxebra linear, un sistema de ecuacións lineares represéntase a miúdo pola súa matriz de coeficientes. Por exemplo, o sistema de ecuacións ten a matriz de coeficientes asociada  

As matrices de coeficientes utilízanse en algoritmos como a eliminación gaussiana e a regra de Cramer para atopar solucións ao sistema.

Aínda que os coeficientes son vistos frecuentemente como constantes na álxebra elemental, tamén se poden ver como variabeis a medida que o contexto se amplía. Por exemplo, as coordenadas   dun vector   nun espazo vectorial con base   son os coeficientes dos vectores base na expresión  

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 "ISO 80000-1:2009". International Organization for Standardization. Consultado o 2019-09-15. 
  2. Weisstein, Eric W. "Coefficient". mathworld.wolfram.com (en inglés). Consultado o 2020-08-15. 

Véxase tamén

editar

Outros artigos

editar

Ligazóns externas

editar
  • Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3 .
  • Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1.