Cálculo estocástico

Cálculo estocástico é unha rama das matemáticas que trata os procesos estocásticos. Permite definir consistentemente unha teoría de integración para procesos estocásticos con respecto a procesos estocáticos, de utilidade para modelar sistemas con comportamento aleatorio.

O proceso estocástico máis coñecido ao que se aplica o cálculo estocástico é o proceso de Wiener (chamado así en honor a Norbert Wiener), que se usa para modelar movementos Brownianos tal e como os describiu Albert Einstein e outros procesos físicos de difusión no espazo de partículas suxeitas a forzas aleatorias. Dende a década dos 70 do século XX, o proceso de Wiener ten sido utilizado con frecuencia nas matemáticas financeiras para modelar a evolución no tempo de prezos de accións e bonos.

As principais compoñentes do cálculo estocástico son o cálculo de Itō e as técnicas de variacións relacionadas (cálculo de Malliavin). Por motivos técnicos a integral de Itō é a máis usada para clases xerais de procesos, pero a relacionada integral de Stratonovich tamén se emprega con frecuencia na formulación de problemas (especialmente en disciplinas de enxeñería.) A integral de Stratonovich pode expresarse en termos da integral de Itō. Outra vantaxe de integral de Stratonovich é que permite expresar algúns problemas nun sistema de coordenadas invariable, e é polo tanto de axuda cando o cálculo se desenvolve en espazos distintos de Rn.

O Teorema da converxencia dominada non se pode aplicar á integral de Stratonovich, polo que é moi difícil probar resultados sen expresala como en forma de integrais de Itō.

Integral de ItōEditar

Artigo principal: cálculo de Itō.

A integral de Itō é o tema central de estudio do cálculo estocástico. A integral   está definida para unha semimartingala X e un proceso H predecible e localmente acoutado.

Integral de StratonovichEditar

Artigo principal: Integral de Stratonovich.

A integral de Stratonovich pódese definir en termos da integral de Itō

 

A notación alternativa

 

taén se emprega para denotar a integral de Stratonovich.

AplicaciónsEditar

Unha aplicación moi importante do cálculo estocástico dáse nas finanzas cuantitativas.

Véxase taménEditar

Ligazóns externasEditar


 
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.