Proceso estocástico

Nas matemáticas de probabilidade, un proceso estocástico é unha función aleatoria. En aplicacións prácticas, o dominio no que a función é definida é un intervalo de tempo (un proceso estocástico deste tipo chámase serie temporal) ou unha rexión do espazo (un proceso estocástico chamado campo variable). Exemplos familiares de series temporais inclúen o mercado de accións e flutuacións do prezo de cambio, sinais como a voz, audio e vídeo; datos médicos como a presión sanguínea ou a temperatura; movemento aleatorio como o movemento Browniano. Exemplos de campos variables inclúen imaxes estáticas, topografías aleatorias ou variacións dun material non homoxéneo.

DefiniciónEditar

Un proceso estocástico é un conxunto indexado de variables aleatorias, cada unha das cales é definida no mesmo espazo de probabilidade   e toma valores do mesmo codominio   (a miúdo os números reais  ).

Un caso importante é o conxunto discreto

 

onde i toma valores discretos do conxunto índice I, a miúdo os enteiros non negativos {0, 1, 2, 3, ...}.

Nun proceso estocástico continuo o conxunto índice é continuo (normalmente o espazo ou o tempo), dando como resultado un número infinito de variables aleatorias.

Cada punto do espazo de estados  ; corresponde a un valor particular de cada variable aleatoria e a función resultante (mapeando un punto no conxunto índice co valor da variable aleatoria asociada a el) coñécese como a realización do proceso estocástico.

Un proceso estocástico particular determínase especificando a distribución de probabilidade conxunta das variables aleatorias  .

Procesos estocásticos pódense definir en dimensións maiores engadindo unha variable aleatoria multivariable a cada punto do conxunto índice, o que é equivalente a usar un conxunto índice multidimensional. De feito, unha variable aleatoria multivariable pode por si mesma tomarse como un proceso estocástico con conxunto índice  


 
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.