Élie Cartan

Élie Joseph Cartan, nado en Dolomieu (Savoia) o 9 de abril 1869 e finado en París o 6 de maio 1951 foi un matemático francés, que levou a cabo traballos fundamentais na teoría de grupos de Lie e os seus usos xeométricos.

Datos persoais
Nacemento	9 de abril de 1869
Lugar	Dolomieu, Isère Francia
Falecemento	6 de maio de 1951 (82 anos)
Lugar	París Francia
Soterrado	cemiterio de Dolomieu
Nacionalidade	Francia
Cónxuxe	Marie-Louise Cartan
Fillos	Henri Cartan, Jean Cartan, Hélène Cartan e Louis Cartan
Actividade
Campo	Xeometría diferencial
Alma máter	Escola Normal Superior de París
Director de tese	Jean Gaston Darboux
Alumnos de tese	Charles Ehresmann Mohsen Hashtroodi Radu Rosca Kentaro Yano
Contribucións e premios
Coñecido por	Grupos de Lie
Premios	Premio Leconte (1930) Premio Lobachevsky (1937)
[ editar datos en Wikidata ]

Traxectoria

Estudou no Lycée Janson de Sailly de París e na Escola Normal Superior de París en 1888. Despois do seu doutoramento en 1894, traballou en Montpellier e Lión, facéndose profesor en Nancy en 1903. Obtivo un posto en París en 1909, e pasou a ser profesor en 1912.

Na súa propia opinión, o tema principal dos seus traballos (186 publicados durante o período 1893-1947) foi a teoría de grupos de Lie. Comezou traballando sobre o material fundacional das álxebras de Lie simples complexas, ordenando o traballo previo de Friedrich Engel e Wilhelm Killing. Isto deu como resultado a clasificación definitiva, coa identificación do catro familias principais e do cinco casos excepcionais. Tamén introduciu o concepto de grupo alxébrico, que non sería desenvolvido seriamente antes de 1950.

Definiu a noción xeral de forma diferencial antisimétrica, do xeito no que se emprega actualmente; o seu enfoque dos grupos de Lie coas ecuacións de Maurer-Cartan requiría 2-formas para a súa determinación. Naquela época, o que se deu en chamar sistemas de Pfaff (é dicir, ecuacións diferenciais de primeira orde dadas como 1-formas) eran de uso xeral; por medio da introdución das variables novas para as derivadas, e formas adicionais, puido chegarse a unha formulación moi xeral dos sistemas de EDP. Cartan agregou a derivada exterior, como operación enteiramente xeométrica e independente das coordenadas, o que conduce naturalmente á necesidade de discutir p-formas, de grao xeral p. Cartan recoñeceu a influencia nel da teoría xeral de Riquier de EDP.

Con estes fundamentos (grupos de Lie e formas diferenciais) produciu un gran corpus de traballo, e tamén algunhas técnicas xerais, como o marco móbil, que quedaron incorporadas gradualmente na corrente principal das matemáticas.

Retirouse en 1942 e morreu en 1951, aos 82 anos de idade. Foi pai do matemático Henri Cartan e do físico Louis Cartan.

Travaux (Traballos)

No Travaux, analiza o seu traballo en 15 áreas. Empregando terminoloxía moderna son:

1. os grupos de Lie
2. as representacións de grupos de Lie
3. os números hipercomplexos, as álxebras de división
4. os sistemas de EDPs, teorema de Cartan-Kähler
5. teoría de equivalencia
6. os conxuntos integrables, teoría da prolongación e dos sistemas en involución
7. os grupos e pseudogrupos infinito-dimensionais
8.  a xeometría diferencial e os marcos móbiles
9. espazos xeneralizados con grupos de estrutura e conexión, conexión de Cartan, holonomía, tensor de Weyl
10. xeometría e topoloxía dos grupos de Lie
11. xeometría de Riemann
12. os espazos simétricos
13. a topoloxía de grupos compactos e os seus espazos homoxéneos
14. invariantes integrais e mecánica clásica
15. relatividade, os espinores

Honras

• O cráter lunar Cartan leva este nome na súa honra.

Véxase tamén

Outros artigos

• Conexión de Cartan
• Teoría de Einstein-Cartan

Ligazóns externas

• M.A. Akivis & B.A. Rosenfeld (1993) Élie Cartan (1869–1951), traducido do orixinal ruso por V.V. Goldberg, American Mathematical Society ISBN 0-8218-4587-X .
• Shiing-Shen Chern e Claude Chevalley (1951) Élie Cartan and his mathematical work, Bulletin of the American Mathematical Society 58: 217–250.