Numeración Āryabhaṭa

A numeración Āryabhaṭa é un sistema de numeración baseado en fonemas en sánscrito. Introduciuno no século VI o matemático e astrónomo indio Aryabhata, no primeiro capítulo da súa Aryabhatiya, titulado gitika Padam. Nela, atribúese un valor numérico a cada sílaba da forma consoante + vogal posíbel na fonoloxía sánscrita, de ka = 1 até hau = 10¹⁸.

Historia

A base deste sistema de numeración menciónase na segunda estrofa do primeiro capítulo da Aryabhatiya.

As letras Varga do Ka ao Ma sitúanse nos lugares (cadros) 1, 100, 1000,... etc. e letras como Ya, Ra, La... nos lugares 10, 100... etc.

As letras Varga do Ka até o Ma teñen valor de 1, 2, 3.. até 25 letras e as Avarga Ya até Ha teñen valores de 30, 40, 50... até 100.

Os valores para as vogais son os seguintes: i = 100; u = 10000, ru = 1000000 e así sucesivamente.

Aryabhata utilizou este sistema de numeración para representar números pequenos e grandes nos seus cálculos matemáticos e astronómicos. Este sistema pode aínda usarse para representar fraccións e fraccións mixtas. Por exemplo, nga é ¹/₅, nja é ¹/₁₀ e Jhardam (JAI = 9; a súa metade) = 4 ¹/₂.

Exemplo

Exemplo: 299.792.458
10⁰ 10¹	10² 10³	10⁴ 10⁵	10⁶ 10⁷	10⁸
85,	42,	97,	99,	2
जल	घिनि	झुशु	झृसृ	खॄ
ja-la	ghi-ni	jhu-śu	jhṛ-sṛ	khḷ

A orde tradicional india de colocación dos díxitos era inversa en relación coa maneira moderna. En consecuencia, Aryabhata comezou coas unidades antes das decenas, despois as centenas e millares e, despois, a miríada e o lakh (= 10⁵) e así sucesivamente.

Táboa de Números

O 33 × 9 = 297 Alfabeto Sánscrito Numérico en sílabas

Nove vogais ou sílabas

-a

-i

-u

-ṛ

-ḷ

-e

-ai

-o

-au

अ

इ

उ

ऋ

ऌ

ए

ऐ

ओ

औ

×

10⁰

10²

10⁴

10⁶

10⁸

10¹⁰

10¹²

10¹⁴

10¹⁶

Cinco consoantes velares oclusivas

k -

क

1

क
ka

कि
ki

कु
ku

कृ
kṛ

कॄ
kḷ

के
ke

कै
kai

को
ko

कौ
kau

kh -

ख

2

ख
kha

खि
khi

खु
khu

खृ
khṛ

खॄ
khḷ

खे
khe

खै
khai

खो
kho

खौ
khau

g -

ग

3

ग
ga

गि
gi

गु
gu

गृ
gṛ

गॄ
gḷ

गे
ge

गै
gai

गो
go

गौ
gau

gh -

घ

4

घ
gha

घि
ghi

घु
ghu

घृ
ghṛ

घॄ
ghḷ

घे
ghe

घै
ghai

घो
gho

घौ
ghau

ṅ -

ङ

5

ङ
ṅa

ङि
ṅi

ङु
ṅu

ङृ
ṅṛ

ङॄ
ṅḷ

ङे
ṅe

ङै
ṅai

ङो
ṅo

ङौ
ṅau

Cinco consoantes palatais oclusivas

c -

च

6

च
ca

चि
ci

चु
cu

चृ
cṛ

चॄ
cḷ

चे
ce

चै
cai

चो
co

चौ
cau

ch -

छ

7

छ
cha

छि
chi

छु
chu

छृ
chṛ

छॄ
chḷ

छे
che

छै
chai

छो
cho

छौ
chau

j -

ज

8

ज
ja

जि
ji

जु
ju

जृ
jṛ

जॄ
jḷ

जे
je

जै
jai

जो
jo

जौ
jau

jh -

झ

9

झ
jha

झि
jhi

झु
jhu

झृ
jhṛ

झॄ
jhḷ

झे
jhe

झै
jhai

झो
jho

झौ
jhau

ñ -

ञ

10

ञ
ña

ञि
ñi

ञु
ñu

ञृ
ñṛ

ञॄ
ñḷ

ञे
ñe

ञै
ñai

ञो
ño

ञौ
ñau

Cinco consoantes retroflexas oclusivas

ṭ -

ट

11

ट
ṭa

टि
ṭi

टु
ṭu

टृ
ṭṛ

टॄ
ṭḷ

टे
ṭe

टै
ṭai

टो
ṭo

टौ
ṭau

ṭh -

ठ

12

ठ
ṭha

ठि
ṭhi

ठु
ṭhu

ठृ
ṭhṛ

ठॄ
ṭhḷ

ठे
ṭhe

ठै
ṭhai

ठो
ṭho

ठौ
ṭhau

ḍ -

ड

13

ड
ḍa

डि
ḍi

डु
ḍu

डृ
ḍṛ

डॄ
ḍḷ

डे
ḍe

डै
ḍai

डो
ḍo

डौ
ḍau

ḍh -

ढ

14

ढ
ḍha

ढि
ḍhi

ढु
ḍhu

ढृ
ḍhṛ

ढॄ
ḍhḷ

ढे
ḍhe

ढै
ḍhai

ढो
ḍho

ढौ
ḍhau

ṇ -

ण

15

ण
ṇa

णि
ṇi

णु
ṇu

णृ
ṇṛ

णॄ
ṇḷ

णे
ṇe

णै
ṇai

णो
ṇo

णौ
ṇau

Cinco consoantea dentais oclusivas

t -

त

16

त
ta

ति
ti

तु
tu

तृ
tṛ

तॄ
tḷ

ते
te

तै
tai

तो
to

तौ
tau

th -

थ

17

थ
tha

थि
thi

थु
thu

थृ
thṛ

थॄ
thḷ

थे
the

थै
thai

थो
tho

थौ
thau

d -

द

18

द
da

दि
di

दु
du

दृ
dṛ

दॄ
dḷ

दे
de

दै
dai

दो
do

दौ
dau

dh -

ध

19

ध
dha

धि
dhi

धु
dhu

धृ
dhṛ

धॄ
dhḷ

धे
dhe

धै
dhai

धो
dho

धौ
dhau

n -

न

20

न
na

नि
ni

नु
nu

नृ
nṛ

नॄ
nḷ

ने
ne

नै
nai

नो
no

नौ
nau

Cinco consoantes labiais oclusivas

p -

प

21

प
pa

पि
pi

पु
pu

पृ
pṛ

पॄ
pḷ

पे
pe

पै
pai

पो
po

पौ
pau

ph -

फ

22

फ
pha

फि
phi

फु
phu

फृ
phṛ

फॄ
phḷ

फे
phe

फै
phai

फो
pho

फौ
phau

b -

ब

23

ब
ba

बि
bi

बु
bu

बृ
bṛ

बॄ
bḷ

बे
be

बै
bai

बो
bo

बौ
bau

bh -

भ

24

भ
bha

भि
bhi

भु
bhu

भृ
bhṛ

भॄ
bhḷ

भे
bhe

भै
bhai

भो
bho

भौ
bhau

m -

म

25

म
ma

मि
mi

मु
mu

मृ
mṛ

मॄ
mḷ

मे
me

मै
mai

मो
mo

मौ
mau

Catro consoantes aproximantes ou consoantes vibrantes

y -

य

30

य
ya

यि
yi

यु
yu

यृ
yṛ

यॄ
yḷ

ये
ye

यै
yai

यो
yo

यौ
yau

r -

र

40

र
ra

रि
ri

रु
ru

रृ
rṛ

रॄ
rḷ

रे
re

रै
rai

रो
ro

रौ
rau

l -

ल

50

ल
la

लि
li

लु
lu

लृ
lṛ

लॄ
lḷ

ले
le

लै
lai

लो
lo

लौ
lau

v -

व

60

व
va

वि
vi

वु
vu

वृ
vṛ

वॄ
vḷ

वे
ve

वै
vai

वो
vo

वौ
vau

Tres consoantes coronais fricativas

ś -

श

70

श
śa

शि
śi

शु
śu

शृ
śṛ

शॄ
śḷ

शे
śe

शै
śai

शो
śo

शौ
śau

ṣ -

ष

80

ष
ṣa

षि
ṣi

षु
ṣu

षृ
ṣṛ

षॄ
ṣḷ

षे
ṣe

षै
ṣai

षो
ṣo

षौ
ṣau

s -

स

90

स
sa

सि
si

सु
su

सृ
sṛ

सॄ
sḷ

से
se

सै
sai

सो
so

सौ
sau

Unha consoante glotal fricativa

h -

ह

100

ह
ha

हि
hi

हु
hu

हृ
hṛ

हॄ
hḷ

हे
he

है
hai

हो
ho

हौ
hau

Véxase tamén

Bibliografía

Elfering, Kurt: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, "Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar". Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
Ifrah, Georges: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, Nova York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
Waerden, B. L. van der: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel/Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9
Fleet, J. F.: "Aryabhata's System of Expressing Numbers" in Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 1911, páxs. 109-126.