Distancia euclidiana

distancia habitual en matemáticas e física

En matemáticas, a distancia euclidiana é a distancia entre dous puntos, que se pode probar aplicando repetidamente o teorema de Pitágoras. Aplicando esta fórmula como distancia, o espazo euclidiano convértese nun espazo métrico.

A distancia euclidiana en dúas dimensións.

Definición

editar

Distancia euclidiana entre puntos   e   nun espazo euclidiano n-dimensional, defínese como[1]:

 

Distancia unidimensional

editar

Para puntos unidimensionais,   e   a distancia calcúlase como:

 

O valor absoluto úsase xa que a distancia normalmente considérase un valor escalar sen signo.

Distancia bidimensional

editar

Para puntos bidimensionais,   e   a distancia calcúlase como:

 

Alternativamente, expresando en coordenadas polares, utilizando   e   a distancia calcúlase como:

 

Teña en conta que a distancia euclidiana no plano cartesiano, polo tanto bidimensional, é equivalente á hipotenusa ( ) no Teorema de Pitágoras.

Exemplo: dadas as coordenadas p1 (400, 60) e p2 (300, 50), entón a distancia euclidiana entre elas é   

Distancia tridimensional

editar

Para puntos tridimensionais,   e   a distancia calcúlase como:

 

Distancia n-dimensional

editar

Para puntos n-dimensionais,   e   a distancia calcúlase como:

 

Véxase tamén

editar

Bibliografía

editar

Outros artigos

editar

Ligazóns externas

editar