Xeometría descritiva

A xeometría descritiva (tamén chamada xeometría mongeana ou método monge) é unha rama da xeometría que ten como obxectivo representar obxectos de tres dimensións nun plano bidimensional. Dito doutro xeito, É a ciencia, disciplina ou método gráfico-matemático que pretende representar, nun plano (o plano de debuxo) os corpos no espazo (figuras), resolvendo os problemas de tres dimensións, mediante o uso da xeometría. Ese método foi desenvolvido por Gaspard Monge e tivo grande importancia no desenvolvemento tecnolóxico desde súa sistematización. Existen diferentes sistemas de representación que serven a este fin, como a perspectiva cónica, o sistema de planos acoutados etc. pero quizais o máis importante é o sistema diédrico, tamén coñecido como sistema Monge, desenvolvido por Monge na súa primeira publicación no ano 1799.

Fundamentos e propósitos da xeometría descritiva

Para representar xeometricamente é preciso realizar unha operación chamada proxección que consiste en referir debuxando o corpo do espazo nun plano. Toda representación en xeometría descritiva debe ser reversible, é dicir, a partir da proxección pódese formar o corpo no espazo representado. Isto pódese conseguir mediante varios medios chamados sistemas de representación.

Elementos de proxección

Cada obxecto colocado no camiño dos raios de luz produce unha silueta nun plano situado detrás. Se imaxinamos que o corpo é transparente ou de vidro, podemos ver a través dos seus bordos e vértices, e a silueta, ou contorno aparente, pódese representar con detalle. Esas siluetas, representadas no plano de debuxo, son o que coñecemos como proxeccións.

O centro de proxección é o punto do que parten as rectas que pasan polos puntos do obxecto e inciden sobre o plano. Pode ser un punto coñecido ou estar no infinito.

As rectas proxectantes son as que conteñen o centro de proxección, pasan por algún punto do obxecto e inciden no plano.

O plano de proxección é aquel no que inciden as rectas proxectantes dando lugar ao debuxo ou proxección do obxecto.

Tipos de proxeccións

Nas proxeccións cilíndricas o punto de proxección é un punto impropio situado no infinito ( ∞ ), e as rectas proxectantes son paralelas entre si. En cartografía tamén define un tipo de proxección cartográfica chamada proxección de Mercator.

En xeometría descritiva, na proxección cilíndrica a proxección ten a mesma magnitude que o obxecto. Segundo sexa a inclinación dos raios co plano, a proxección cilíndrica pode ser ortogonal, onde os raios son perpendiculares ao obxecto (sistemas de representación diédrico e axonométrico) ou oblicua, onde os raios inciden cunha inclinación (perspectiva cabaleira).

Formas xeométricas

Clasificación das formas xeométricas elementais

Formas xeométricas planas:

Formas xeométricas espaciais:

superficies non regladas

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.