Abrir o menú principal

Teorema fundamental da álxebra

O teorema fundamental da álxebra establece que todo polinomio con números complexos por coeficientes e grao distinto de cero ten unha raíz (que será, en xeral, un número complexo).[1]

Enunciado e equivalenciasEditar

O enunciado máis utilizado do teorema é o seguinte:

Todo polinomio nunha variable de grao n ≥ 1 con coeficientes reais ou complexos ten polo menos unha raíz complexa.[2]

En ocasións emprégase tamén o seguinte enunciado: Un polinomio nunha variable, non constante e con coeficientes complexos, ten tantas raíces[3] como indica o seu grao (contando as súas multiplicidades.

Son equivalentes as afirmacións:

  • O corpo dos números complexos é alxébricamente pechado para as operacións alxébricas
  • Todo polinomio complexo de grao n ≥ 1 é expresable como produto de polinomios de grao 1
 

NotasEditar

  1. William R. Derick: "Variable Compleja con aplicaciones". ISBN 968-7270-35-5
  2. J. Rey Pastor, P. Pi Calleja, C. A. Trejo. Análisis matemático (en castelán) I. Buenos Aires: Kapelusz. p. §18-1. 
  3. Dise que o número   é unha raíz dun polinomio   se  .

Véxase taménEditar

BibliografíaEditar

Ligazóns externasEditar


 
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.