Abrir o menú principal

Teorema da función implícita

A circunferencia unitaria pode representarse pola ecuación implícita . Ó redor do punto A, poderemos expresar y como unha función . Pero non existirá unha función similar nunha contorna do punto B.

En análise matemática, o teorema da función implícita estabelece condicións baixo as que unha ecuación de varias variables permite definir unha delas como función das demais.

Por exemplo, dada a ecuación F(x,y)=0 (forma coñecida como función implícita), baixo certas esixencias sobre a derivada de F poderiamos, alo menos localmente, despexar y=f(x).

EnunciadoEditar

Se se considera o punto   e a ecuación  , sendo   unha función de   variábeis que satisfai as seguintes condicións:

  1.  
  2. Nun entorno do punto   existen e son continuas as derivadas parciais  .
  3.   en   é distinto de cero.

Entón existe nun entorno do punto   unha única función   cuxas derivadas parciais respecto de   son continuas nun entorno de dito punto   e tal que  .

Existen versións deste teorema con hipóteses algo máis xerais.

Véxase taménEditar