Gráfica de Eadie-Hofstee

En bioquímica, unha gráfica de Eadie–Hofstee ou representación de Eadie–Hofstee é unha representación gráfica de datos de cinética encimática de encimas que seguen a ecuación de Michaelis–Menten. Tamén se lle ten chamado gráfica de Eadie, gráfica de Hofstee e gráfica de Augustinsson. A atribución desta representación gráfica a Woolf adoita omitirse porque, aínda que Haldane e Stern atribúen a Woolf a elaboración da ecuación subxacente, esta era simplemente unha das tres transformacións liñais da ecuación de Michaelis–Menten que eles introduciran inicialmente. Porén, Haldane indicou en 1957 que Woolf atopara verdadeiramente as tres formas liñais:

Representación de Eadie–Hofstee de v fronte a v/a dos datos de cinética encimática de Michaelis–Menten.

En 1932, o Dr. Kurt Stern publicou unha tradución en alemán do meu libro Enzymes, con numerosas adicións ao texto inglés. Nas pp. 119–120, eu describía algúns métodos gráficos, afirmando que estes se debían ao meu amigo o Dr. Barnett Woolf. [...] Woolf sinalou que as gráficas liñais se obtiñan cando $v$ se representa fronte a $vx^{-1}$, $v^{-1}$ fronte a $x^{-1}$, ou $v^{-1}x$ fronte a $x$, sendo a primeira gráfica a máis conveniente a non ser que se estea estudando a inhibición.

Derivación da ecuación para a gráfica

A ecuación máis simple para a velocidade $v$ dunha reacción catalizada por un encima en función da concentración de substrato $a$ é a ecuación de Michaelis-Menten, que é a seguinte:

$v={{Va} \over {K_{\mathrm {m} }+a}}$

na cal $V$ é a velocidade con saturación do substrato (cando $a$ se aproxima ao infinito) ou velocidade limitante, e $K_{\mathrm {m} }$ é o valor de $a$ a media saturación, é dicir, para $v=0,5V$, o que se coñece como constante de Michaelis. Eadie e Hofstee transformárona nunha relación liñal (representada cunha recta). A multiplicación de ambos os membros da ecuación por ${{K_{\mathrm {m} }+a} \over {a}}$ dá lugar a:

$K_{\mathrm {m} }\cdot {v \over a}+v=V$

Con isto pode operarse para obter unha relación liñal:

$v=V-K_{\mathrm {m} }\cdot {v \over a}$

o cal mostra que unha representción gráfica de $v$ fronte a $v/a$ é unha liña recta que corta en $V$ no eixe de ordenadas, e ten unha pendente de $-K_{\mathrm {m} }$ (gráfica de Hofstee).

Na gráfica de Eadie os eixes de coordenadas están invertidos:

${v \over a}={V \over K_{\mathrm {m} }}-{1 \over K_{\mathrm {m} }}\cdot v$

e hai un punto de corte en $V \over K_{\mathrm {m} }$ nas ordenadas e a pendente é $-{1 \over K_{\mathrm {m} }}$.

Estas gráficas son versións cinéticas da gráfica de Scatchard usada en experimentos de unión de ligandos.

Atribución a Augustinsson

A gráfica atribúese algunhas veces a Augustinsson e denomínase gráfica de Woolf–Augustinsson–Hofstee ou simplemente gráfica de Augustinsson. Porén, aínda que Haldane, Woolf ou Eadie non foron citados explicitamente cando Augustinsson presentou a ecuación de $v$ fronte a $v/a$, os traballos de Haldane e Eadie son citados noutras partes do seu traballo e aparecen na súa bibliografía.

Efecto sobre os erros experimentais

O erro experimental considérase xeralmente que afecta a velocidade $v$ e non a concentrción de substrato $a$, así que $v$ é a variable dependente. Como resultado, tanto a ordenada $v$ coma a abscisa $v/a$ están suxeitas a erro experimental, e as deviacións que ocorren debido ao erro non son paralelas ao eixe de ordenadas senón cara á orixe ou lonxe da orixe. Con tal de que a gráfica se use para ilustrar unha análise en lugar de para estimar os parámetros, isto non importa moito. Malia estas considercións, varios autores compararon a adecuación de varias gráficas para presentar análises de datos.

Uso para a estimación de parámetros

Igual que outras representacións gráficas liñais da ecuación de Michaelis–Menten, a de Eadie–Hofstee foi usada historicamente para facer unha avaliación rápida dos parámetros $K_{\mathrm {m} }$ e $V$, pero foi en gran medida substituída polos métodos de regresión non-liñal que son significativamente máis exactos cando se ponderan axeitadamente e xa non son computacionalmenrte inaccesibles.

Posta en evidencia de fallos no deseño experimental

Recoñecemento dun mal deseño experimental en gráficos de Eadie–Hofstee cando a maioría dos valores de $a$ son demasiado grandes (esquerda) ou demasiado pequenos (dereita).

A medida que a escala no eixe de odenadas abrangue todo o rango de valores teoricamente posibles de $v$, desde $0$ a $V$, pode verse dunha soa ollada nun gráfico de Eadie–Hofstee o ben que un deseño experimental enche o espazo de deseño teórico, e a gráfica fai imposible agochar un mal deseño. Ao contrario, as outras ben coñecidas representacións gráficas liñais fan que sexa doado escoller escalas que suxiran que o deseño é mellor do que realmente é. O deseño defectuoso, como se mostra no diagrama da dereita, é común en experimentos cun substrato que non é dabondo soluble ou é demasiado caro para usar concentracións por riba da $K_{\mathrm {m} }$, e neste caso $V/K_{\mathrm {m} }$ non se pode estimar satisfactoriamente. O caso oposto, con valores de $a$ concentrados por riba da $K_{\mathrm {m} }$ (diagrama da esquerda), é menos común pero non descoñecido, como por exemplo nun estudo da nitrato redutase.

Véxase tamén

Outros artigos

• Cinética de Michaelis–Menten
• Gráfica de Lineweaver–Burk
• Gráfica de Hanes–Woolf
• Gráfica liñal directa