Ecuación: Diferenzas entre revisións

Os primeiros en tratar as ecuacionesecuacións de primeiro grao foron os [[árabes]], nun libro chamado ''Tratado da cousa'', e á ciencia de facelo, [[Álxebra]] (do ár. ''algabru walmuqābalah'', redución e comparanza). A ''cousa'' era a incógnita. A primeira tradución foi feita ao latín en España, e como a palabra árabe ''a cousa'' soa algo parecido á X española medieval (que ás veces deu o son castelán 'J' e outra X porque o seu son era intermedio, como en México/Méjico, Ximénez/Jiménez), os matemáticos españois chamaron á ''cousa'' ''X'' e así segue.

requiriu consideracións bastante profundas e resistiu todos os esforzos dos matemáticos da antigüidade. Só se puideron resolver a principios do [[século XVI]], no [[Renacemento]] en [[Italia]]. Aquí presentarase o ambiente existente no descobremento da solución das ecuacións de terceiro grao ou ''cúbicas''. Os homes que perfecionaronperfeccionaron as cúbicas, italianos todos, constituíron un grupo de matemáticos tan pintoresco como nunca se deu na historia. A maioría deles eran autodidactas, traballaban na contabilidade, en problemas de xuro composto e de seguros.

Téndose elevado por riba do sinxelo cálculo práctico, os grandes alxebristas italianos constituían no seu maior parte un grupo sagaz e oportunista que se atopaba no seu elemento tanto entre tramposos e xogadores de cartas como entre espadachíns ou nas cátedras de Universidade, ás que aspiraban e algunhas veces ocupaban. Para dar publicidade ás súas probas de axilidade mental mantiveron entre si competencias para a solución de problemas. (Algo moi similar ao que facían os hindús séculos antes). Para facer dobremente difícil o seu deporte, algunhas veces facían apostas que depositaban en mans dun terceiro. O ganador leváballo todo. Nesta atmosfera combativa estalou a guerra en torno á ecuación cúbica. A faísca puido ser acendida, sen querer, por un pai Franciscano, Luca Pacioli, quen en [[1492]] publicou un compendio de álxebra, a ''"Suma Aritmética"''. Con ela transmitiu a [[álxebra]] inventada ata a data e terminou coa irritante observación de que os matemáticos non poderían aínda solucionar ecuacións cúbicas por métodos alxébricos.

O primeiro home en recoller o desafío de Pacioli en torno ás cúbicas foi Scipio do Ferro, o fillo dun fabricante de papel, que chegou a ser catedrático de matemática na [[Universidade de Boloña]]. Tendo atopado a solución xeral para todas as ecuacionesecuacións cúbicas da forma simplificada <math>x^3 + n x = h \,\!</math>. Do Ferro mantivo en segredo o seu descubrimento, probablemente para confundir aos adversarios durante as competencias. Pero nos seus últimos días confiou a súa solución a un estudante, Antonio Fior, quen a utilizou nunha disputa de álxebra cun rival, Nícolo Fontana, chamado [[Tartaglia]] ('tartalla') por mor de que padecía este defecto.

Na época da contenda con Fior, Tartaglia pasara a ser un dos máis sagaces solucionadores de ecuacións de Italia, e ideara ununha arma secreta propia: Unha solución xeral para as cúbicas do tipo

días antes de rematar o prazo, Tartaglia atopou unha solución xeral para as ecuacionesecuacións do tipo <math>x^3 + p x = q \,\!</math> e en dúas horas resolveu tódalas ecuacións de Fior; desta sorte, cando se acabou o tempo e chegou o día de facer o cómputo, Tartaglia solucionara os problemas de Fior e este non solucionara os de Tartaglia. Como novo e insigne calculador de Italia, Tartaglia pronto se atopou cun rival máis forte: [[Gerolamo Cardano]], fillo ilexítimo dun avogado e á súa vez pai dun asasino. Cardano era un astrólogo que facía [[horóscopo]]s para os reis, un médico que visitaba aos seus enfermos e un escritor científico de cuxa pluma emanaron montañas de libros. Foi tamén un xogador inveterano*, sempre balanceándose ao bordo da prisión. Pero Cardano sempre saía ben parado. O Papa outorgoulle unha pensión, solucionándolle así os seus problemas económicos e Cardano, a base de adulacións, obtivo de Tartaglia a solución da ecuación cúbica.

Aínda que Cardano xurou manter secreta a solución de Tartaglia, publicouna uns cantos anos despois, en [[1545]], nun tratado monumental sobre ecuacións chamado "Ars Magna" (Grande Arte). Tartaglia, que estivera a piques de escribir o seu propio libro, pasou o resto da súa vida maldicindo a Cardano pola súa estafa. No entanto, o libro de Cardano recoñecía o descubrimento de Tartaglia. Tamén no mesmo libro, Cardano fixo pasar á historia a outro matemático: Lodovico Ferran, que morreu á idade de 43 anos envelenado pola súa propia irmá. Así como Tartaglia solucionara a cúbica, da mesma forma Ferran, cando aínda estudaba con Cardano, deu solución das de cuarto grao ou cuárticas (con fórmulas máis complicadas que as de terceiro grao). Ao descubrir a obra de ambos homes, Cardano na súa "Ars Magna" puido dar ao mundo as solucións xerais das cúbicas e as cuárticas, divulgando os dous avances da álxebra máis trascendentaistranscendentais desde a morte de [[Diofanto de Alexandría|Diofanto]], 1300 anos antes.

Ata entón, en todo o curso da [[Idade Media]], a achega consistira soamente en entender o traballo dos antigos, e agora finalmente, certas cuestións que os antigos non tiveran éxito en conquistar, foron resoltas. E isto sucedeu no [[século XVI]], un século antes da invención de novas ramas da matemática: a [[Xeometría analítica]], e o [[Cálculo diferencial]] e [[Cálculo integral|Integral]] que finalmente afirmaron a superioridade da nova [[ciencia]] sobre a antiga. Logo disto, non houbo matemático importante que non intentase estender as conquistas dos italianos resolvendo ecuacionesecuacións de quinto, sexto e máis alto grao en forma análoga aos italianos, é dicir, atopando unha fórmula xeral ou como se di actualmente, resolvelas por radicais.

Máis tarde, cunha análise máis profunda demostrouse que o método de transformación de Tschimhausen, en efecto, dá a solución de ecuacionesecuacións de segundo, terceiro e cuarto grao, pero para unha ecuación de quinto grao necesítase resolver primeiro unha ecuación auxiliar de sexto grao, cuxa solución non era coñecida.

O famoso matemático francés [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]] no seu gran traballo "Reflexións sobre a solución de ecuacións alxébricas" publicado en [[1770]]-[[1771]], (con máis de 200 páxinas) examinou de xeito crítico todas as solucións das ecuacionesecuacións de segundo, tercerterceiro e cuarto grao coñecidas ata a súa época e demostrou que o seu éxito sempre se basea en propiedades que non cumpren ecuacionesecuacións de quinto grao e superiores.

Desde o tempo de Do Ferro ata este traballo de Lagrange, máis de dous séculos e medio pasaran e ninguén durante este grande intervalo dubidara da posibilidade de resolver ecuacionesecuacións de quinto grao e maiores por radicais, isto é, de atopar fórmulas que envolven só operacións de suma, resta, multiplicación, división, exponenciación e raíces con expoñentes enteiros positivos, que poden expresar a solución dunha ecuación en termos dos coeficientes, isto é, fórmulas semellantes a aquela pola que se resolveu a ecuación de segundo grao na antigüidade e a aquelas atopadas polos italianos para as ecuacionesecuacións de terceiro e cuarto graos. Os matemáticos pensaron que os seus fracasos se debían principalmente á súa propia incapacidade para atopar unha solución. Lagrange di nas súas memorias:

{{Cita|O problema de resolver (por radicais) ecuacións cuxo grao é máis alto que o cuarto é un deses problemas que non foron resoltos aínda que nada proba a imposibilidadimposibilidade de resolvelos.}}

Unha fórmula xeral para as ecuacionesecuacións está moi lonxe de existir e, aínda nos casos particulares en que existe, era de pouca utilidade práctica por mor das operacións sumamente complicados que se tiñan que facer. (Actualmente as computadoras facilitan todo ese traballo).