Base (álxebra linear): Diferenzas entre revisións
Traduzo de es.wiki |
(Sen diferenzas.)
|
Revisión como estaba o 5 de xaneiro de 2018 ás 15:54
Esta páxina ou sección está a editarse nestes intres. Para evitar posibles conflitos de edición, non edites esta páxina ou sección mentres vexas esta mensaxe. Revisa o historial de edicións para saber quen traballa nela. O usuario Jglamela (conversa · contribucións) realizou a última edición na páxina hai 6 anos. O tempo máximo de presenza deste marcador é dun mes dende a última edición do usuario que o puxo; pasado ese tempo debe retirarse. |
Na álxebra linear, unha base é un conxunto B do espazo vectorial V se se cumpren as seguintes condicións:
- Todos os elementos de B pertencen ao espazo vectorial V.
- Os elementos de B forman un sistema linearmente independiente.
- Todo elemento de V pode escribirse como combinación linear dos elementos da base B (é dicir, B é un sistema xerador de V).[Nota 1]
Lema de Zorn
Mediante o uso do lema de Zorn, é posible probar que todo espazo vectorial posúe unha base. A pesar de que é posible que un espazo vectorial non posúa unha única base, cúmprese que todo par de bases dun mismo espazo vectorial teñen a mesma cardinalidade. Por ser así, esa cardinalidade chámase dimensión do espazo vectorial.
Outras propiedades, consecuencias do lema de Zorn:
- Todo sistema xerador dun espazo vectorial contén unha base vectorial (de Hamel).
- Todo conxunto linearmente independente nun espazo vectorial, pode ser estendido a unha base.
Espazos de dimensión finita
Un espazo de dimesión finita é todo aquel xerado por un conxunto finito de vectores. Neste caso pode definirse a dimensión do espazo como o cardinal do conxunto de vectores que constitúe a base.
Os subespazos dun espazo vectorial de dimensión finita tamén teñen, polo menos, unha base, de dimensión menor á do espazo no que están contidos. Por exemplo, unha recta homoxénea no plano, é dicir que pasa pola orixe determinado neste, ten dimensión un, por ser a súa base un único vector. Evidentemente, esta dimensión é menor cá do plano na que a recta está contida.
Espazos de dimensión infinita
No caso de espazos vectoriais de dimensión infinita, como os que aparecen na análise funcional compre sinalar algunhas distincións.
Notas
Véxase también
Outros artigos
Erro no código da cita: As etiquetas <ref>
existen para un grupo chamado "Nota", pero non se atopou a etiqueta <references group="Nota"/>
correspondente