Centro (teoría de aneis)
En álxebra, o centro dun anel R é o subanel formado polos elementos x tal que xy = yx para todos os elementos y en R. É un anel conmutativo e denotase como Z(R); "Z" significa a palabra alemá Zentrum.
Se R é un anel, entón R é unha álxebra asociativa sobre o seu centro. Pola contra, se R é unha álxebra asociativa sobre un subanel conmutativo S, entón S é un subanel do centro de R, e se S é o centro de R, entón a álxebra R chámase álxebra central.
Exemplos
editar- O centro dun anel conmutativo R é o propio R.
- O centro dun anel de división é un corpo.
- O centro do anel de matrices (completo) con entradas nun anel conmutativo R consiste nos múltiplos escalares R da matriz identidade.[1]
- Sexa F unha extensión dun corpo dun corpo k, e R unha álxebra sobre k. Entón Z(R ⊗k F) = Z(R) ⊗k F.
- O centro da álxebra envolvente universal dunha álxebra de Lie xoga un papel importante na teoría da representación das álxebras de Lie.
- O centro dunha álxebra simple é un corpo.
Notas
editar- ↑ "vector spaces – A linear operator commuting with all such operators is a scalar multiple of the identity". Math.stackexchange.com. Consultado o 2017-07-22.
Véxase tamén
editarBibliografía
editar- Bourbaki (1974). Algebra.
- Pierce, Richard S. (1982). Associative algebras. Graduate texts in mathematics 88. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90693-5.