Rectas de regresión

As rectas de regresión son as rectas que mellor se axustan á nube de puntos (tamén chamada diagrama de dispersión) xerada por unha distribución binomial.

Características

Matematicamente, son posibles dúas rectas de máximo axuste:

• A recta de regresión de Y sobre X:

$y={\bar {y}}+{\frac {\sigma _{xy}}{\sigma _{x}^{2}}}(x-{\bar {x}})$

• A recta de regresión de X sobre Y:

$x={\bar {x}}+{\frac {\sigma _{xy}}{\sigma _{y}^{2}}}(y-{\bar {y}})$

A correlación ("r") das rectas determinará a calidade do axuste. Se r é próximo ou igual a 1, o axuste será bo; se r é próximo ou igual a 0, tratarase dun axuste malo.

Posición de dúas rectas de regresión

Dependendo da correlación das rectas estas terán unha determinada posición relativa entre elas:

• Cando a correlación é case nula, as dúas rectas forman un ángulo moi grande (próximo a 90º).
• Se a correlación é forte, o ángulo que forman as dúas rectas é pequeno.
• Se /r/ é próximo a 1, as rectas serán case coincidentes.

A intersección das dúas rectas é un punto chamado centro de gravidade da distribución.