Great Internet Mersenne Prime Search
Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ("Grande procura de números primos de Mersenne en Internet") é un proxecto colaborativo de voluntarios que utilizan os programas gratuítos Prime95 e MPrime, co fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman fundou o proxecto e escribiu os programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski programou o servidor PrimeNet que sostén a investigación.
O proxecto tivo éxito: en setembro do 2013 acháronse quince números primos de Mersenne (dun total de 49 coñecidos), cada un dos cales, agás o derradeiro, era o número primo máis grande coñecido na data da súa descuberta. O número primo máis grande que se coñece é 274.207.281 − 1 (ou M74.207.281 na notación usual). Foi descuberto polo doutor Curtis Cooper na Universidade de Central Missouri, o 7 de xaneiro do 2016.
O proxecto utiliza principalmente o test de Lucas-Lehmer[1], un algoritmo especializado na análise da primalidade de números de Mersenne e especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. Tamén dispón dunha fase de divisións sucesivas que tarda horas no canto de semanas e que se emprega para eliminar rapidamente números de Mersenne que teñen factores pequenos (que supoñen unha grande proporción dos candidatos). Así mesmo, o proxecto tamén se vale do algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores maiores.
Aínda que o código fonte do software do GIMPS é de dominio público, non se considera software libre, xa que os usuarios deben aceptar as condicións do proxecto no caso de que o software consiga descubrir un número primo con polo menos 100 millóns de cifras decimais e gaña a recompensa de 150.000 dólares ofrecida pola EFF.[2][3]
Existen alternativas de software libre: os programas Glucas e Mlucas están licenciados baixo a GPL.[4][5]
Números primos achados
editarTodos os números achados son da forma Mn, que equivale a 2n - 1, onde n é o expoñente.
| Data da descuberta |
Número | Nº de cifras |
|---|---|---|
| 13-11-1996 | M1398269 | 420.921 |
| 24-08-1997 | M2976221 | 895.932 |
| 27-01-1998 | M3021377 | 909.526 |
| 01-06-1999 | M6972593 | 2.098 960 |
| 14-11-2001 | M13466917 | 4 053.946 |
| 17-11-2003 | M20996011 | 6.320.430 |
| 15-05-2004 | M24036583 | 7.235.733 |
| 18-02-2005 | M25964951 | 7.816.230 |
| 15-12-2005 | M30402457 | 9.152.052 |
| 04-09-2006 | M32582657 | 9.808.358 |
| 23-08-2008 | M43112609 | 12.978.189 |
| 06-09-2008 | M37156667 | 11.185.272 |
| 12-04-2009 | M42643801 | 12.837.064 |
| 25-01-2013 | M43112609 | 12.978.189 |
| 25-01-2013 | M57885161 | 17.425.170 |
| 07-01-2016 | M74207281 | 22.338.618 |
O número M57885161 ten 17.425.170 cifras. Farían falta 13.000 páxinas para amosar o número enteiro, cunha letra de 12 puntos e sen espazos.
Cada vez que o servidor recibe un informe de suposto número primo, verifícase ese número antes de anuncialo ao público. A importancia deste procedemento púidose apreciar en 2003, xa que o servidor recibiu un falso positivo que podía ser o 40º número primo de Mersenne, pero a verificación deu un resultado negativo.
Notas
editar- ↑ What are Mersenne primes?
- ↑ Condicións para entrega de premios de GIMPS
- ↑ "Cooperative Computing Awards". Arquivado dende o orixinal o 04 de xuño de 2004. Consultado o 04 de xuño de 2004.
- ↑ Programa Glucas[Ligazón morta]
- ↑ Programa Mlucas[Ligazón morta]