Abrir o menú principal

Función continuamente diferenciable

En análise matemática, unha clase diferenciable é unha clasificación dunha función polas propiedades das derivadas. A clase das funcións continuamente diferenciable son aquelas que teñen derivadas de tódalas ordes.

Definición para funcións reais dunha variableEditar

Sexa   unha función co dominio  , entón:

  •   é de clase   se é unha función continua.
  •   é de clase   se a súa primeira derivada fose unha función continua.
  •   é de clase   se a súa n-ésima derivada fose unha función continua.
  •   é continuamente diferenciable ou de clase   se fose de clase   para todo  .
  •   é analítica ou de clase   se puidese ser escrita como unha serie de Taylor arredor de cada punto do dominio. Toda función analítica é continuamente diferenciable.

Definición para funcións reais de varias variablesEditar

Sexa   unha función co dominio  

  •   é de clase   se é unha función continua.
  •   é de clase   se todas as súas derivadas parciais de orde até   fosen funcións continuas.
  •   é continuamente diferenciable ou de clase   se fose de clase   para todo