Homoloxía (matemáticas): Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
Outros homónimos |
m Arranxos varios |
||
Liña 1:
{{Outros homónimos|Homoloxía}}
En matemáticas (especialmente en [[topoloxía alxébrica]] e en [[álxebra homolóxica]]), unha '''homoloxía''' (en [[Lingua grega|grego]] ''homos ''= idéntico) é un procedemento xeral para asociar un obxecto [[Matemáticas|matemático]] dado (por exemplo un [[espazo topolóxico]] ou un grupo) cunha [[sucesión]] de [[Grupo (matemáticas)|grupos]] abelianos (ou en contextos máis xerais [[Módulo (álxebra)|módulos]] ou calquera elemento sobre unha [[categoría abeliana]]), é dicir unha acción [[
Para un espazo topolóxico, os [[grupo de homoloxía|grupos de homoloxía]] son xeralmente moito máis fáciles de computar que os [[grupo de homotopía|grupos de homotopía]], e polo tanto, terase habitualmente un traballo máis simple con homoloxía para axudar na clasificación de espazos.
Liña 12:
como o [[grupo abeliano]]
:<math>H(A_n)=\frac{\ker(\delta_n)}{\rm im(\delta_{n+1})}.</math>
Tamén se emprega a notación
Liña 22:
:<math>0\to A_1\stackrel{a_1}\to A_2\stackrel{a_2}\to A_3\to 0</math>
entón os seus correspondentes grupos de homoloxía son:
:<math>H(A_1)=\ker a_1,\qquad H(A_2)=\frac{{\rm ker}\ a_2}{{\rm im}\ a_1},\qquad H(A_3)=\frac{A_3}{{\rm im}\ a_2}</math>
É obvio que se a sucesión fose [[Sucesión exacta|exacta]], entón estes grupos serían triviais (=0).
| |||