Cono: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m Bot - Trocar {{AP}} por {{Artigo principal}}; cambios estética |
m Bot: Arranxos varios |
||
Liña 13:
* '''Cono recto''', se o vértice equidista da base circular.
* '''Cono oblicuo''', se o vértice non equidista da súa base.
* '''Cono elíptico''', se a base é unha [[elipse (xeometría)|elipse]]. Poden ser rectos ou oblicuos.
== Propiedades ==
Liña 19:
A área <math>A\,</math> da superficie do cono recto é:
:<math>A=A_{Base}+ A_{Lateral}=\pi r^2 + \pi rg\,\!</math>
onde '''r''' é o radio da base e '''g''' a lonxitude da xeratriz do cono recto.
A xeratriz dun cono recto equivale á hipotenusa do triángulo rectángulo que conforma a altura do cono e o radio da base; sendo entón a súa lonxitude <math>g=\sqrt{h^2+r^2}\,</math>.
Liña 32:
A forma de calcular a distancia '''''a''''' no desenvolvemento é coa ecuación de <math>a=\sqrt{h^2+r^2}\,</math>
onde '''''r''''' é o radio da base e '''''h''''' é a altura do cono.
O ángulo que está sombreado na figura calcúlase coa seguinte fórmula:
Liña 42:
:<math>V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\,\!</math>
A ecuación obtense mediante <math>\int^{h}_{0}A(x)dx\,\!</math>,
onde <math>A(x)\,</math> é a área da sección perpendicular á altura, con relación á altura <math>h</math>, neste caso <math>A(x)=\pi\left(\frac{rx}{h}\right)^2</math>.
Liña 48:
== Cono oblicuo ==
[[Ficheiro:Cone 3d.png|thumb|300px|Seccións dun cono recto e un cono oblicuo de base circular.]]
Un '''cono oblicuo''' é aquel cono cuxo [[eixe de rotación|eixe]] de revolución non é perpendicular á súa base.
Poden ser de dous tipos: de base [[círculo|circular]] ou de base [[Elipse (xeometría)|elíptica]]. O de base elíptica é o corpo xeométrico resultante de cortar un cono recto mediante un [[plano (xeometría)|plano]] oblicuo ao seu eixe de revolución.
Liña 62:
=== Volume ===
A ecuación empregada para calcular o [[volume (xeometría)|volume]] dun cono oblicuo de base circular é similar á do cono recto:
:::<math> V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h} {3}</math>
Liña 84:
Se o plano pasa polo vértice a intersección poderá ser: unha recta, un par de rectas cruzadas ou un punto (o vértice).
As curvas cónicas son importantes en astronomía: dous corpos masivos que interactúan segundo a lei universal da gravitación, describen órbitas similares a seccións cónicas: elipses, hipérboles ou parábolas en función das súas distancias, velocidades e masas.
Tamén son moi útiles en aerodinámica e outras aplicacións industriais, xa que permiten ser reproducidas por medios simples con grande exactitude, logrando volumes, superficies e curvas de gran precisión.
Liña 91:
[[Ficheiro:Doppelkegel.png|thumb|Superficie cónica.]]
En [[xeometría analítica]] e [[xeometría diferencial]], o cono é o conxunto de puntos do espazo que verifican, respecto a un sistema de [[coordenadas cartesianas]], unha ecuación do tipo:
:::<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 0 \,</math>
Este conxunto tamén coincide coa imaxe da función:
:::<math>X(\theta,t)=(a \cdot t \cdot \cos(\theta),b \cdot t \cdot \sin(\theta),c \cdot t),\,</math>
| |||