Oscilador harmónico: Diferenzas entre revisións

Dise que un sistema calquera, [[mecánica|mecánico]], [[electricidade|eléctrico]], [[pneumática|pneumático]], etc. é un '''oscilador harmónico''' se cando se deixa libre, fóra da súa posición de equilibrio, volve cara á posición de equilibrio facendo oscilaciones [[seo|sinusoidais]], ou sinusoidais amortecidas ó redor desa posición de equilibrio final.

 

O exemplo típico é o dunha masa colgada a un resorte. Cando se afasta a masa da súa posición de repouso, o resorte exerce sobre a masa unha forza que é proporcional ó desequilibrio (distancia á posición de repouso, [[elongación]]) e que está dirixida cara á posición de equilibrio. Se se solta a masa, a forza do resorte acelera a masa cara á posición de equilibrio. A medida que a masa se achega á posición de equilibrio e aumenta a súa velocidade, a enerxía potencial elástica do resorte transfórmase en enerxía cinética da masa. Cando a masa chega á súa posición de equilibrio, a forza será cero, pero como a masa está en movemento, continuará e pasará do outro lado. A forza invírtese e comeza a frear a masa. A enerxía cinética da masa vai transformándose agora en enerxía potencial do resorte. Iso dura ata que a masa para. O proceso recomeza en dirección oposta.

 

:: <math> m{d^2y\over dt^2}= -ky</math>

A solución desta ecuación diferencial é inmediata: as únicas funcións [[Número real|reais]] (non [[Número complexo|complexas]]) coa segunda derivada sendo a mesma función co signo invertido son '''[[Trigonometría#Funcións seno e coseno|seno]]''' e '''[[coseno]]'''. As dúas funcións corresponden ó mesmo movemento. Escollemos arbitrariamente "coseno". A solución escríbese:

:: <math>y = A\cos(\omega t + \phi)\,</math>

* <math>\scriptstyle{A}</math> é a amplitude, que depende das condicións iniciais.